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1、精品数学高考复习资料滚动检测(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1(2013年高考新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB等于()A1,4B2,3C9,16D1,2解析：因nA，故B1,4,9,16，所以AB1,4故选A.答案：A2(2014广州调研)函数g(x)的定义域为()Ax|x3Bx|x3Cx|x3Dx|x3解析：由x30得，x3.故选A.答案：A3(2012年高考陕西卷)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3CyDyx|x|解析：yx1是非奇非偶函数但为增函数，yx3是奇函数但为减函数，y是奇函数，定义域上不单调，yx|x|为奇函数也为
2、增函数故选D.答案：D4已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3B1C1D3解析：f(1)2，当a0时，f(a)2a，则方程即为2a20，无解，当a0时，f(a)a1，则方程即为a120，a3.故选A.答案：A5(2014哈尔滨模拟)幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2D3解析：由题意知，3m50，即m，又mN，所以m可能为0,1.又f(x)为偶函数，所以3m5为偶数，故m1.故选B.答案：B6(2014北京朝阳模拟)函数y的图象大致是()解析：当x0时，函数图象是将y2x的图象向下平移1个单位得到，由此可知
3、选项B正确故选B.答案：B7(2014厦门质检)已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为()A1B2C3D4解析：在同一坐标系中画出函数yf(x)与yex的图象如图，结合图象可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)f(x)ex有2个零点故选B.答案：B8已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2B2C98D98解析：由题意知，f(x)是周期为4的奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.故选A.答案：A9(2014金华十校模考)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是(
4、)A13B15C10D15解析：f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x3x(x2)由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9，于是，f(m)f(n)的最小值为13.故选A.答案：A10牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数ykax，若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80
5、h，那么在10 时的保鲜时间是()A49 hB56 hC64 hD76 h解析：由题意知，所以k100，a5，则当x10时，y100a10100264.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)11(2014郑州质检)下列说法中错误的命题个数是_一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“x3”是“|x|3”成立的充分条件解析：由于互为逆否命题等价，所以真；命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”故为假命题；由于命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故为假命题；“x3”是“|x
6、|3”的必要条件，因此是假命题，所以假命题是.答案：12若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_解析：yx22bx4，由导数的几何意义知x22bx40恒成立，所以4b2160，即2b2.答案：2,213设函数f(x)x2b，g(x)，若对mR函数F(x)f2(x)g(x)m2x在区间(，0上为单调递减函数，则实数a的取值范围是_解析：g(x)，F(x)f2(x)g(x)m2xx2(2am2)xb.又F(x)在(，0上为单调减函数，0对任意mR恒成立，则a.因此，实数a的取值范围是(，0答案：(，014若直角坐标平面内两点P，Q满足条件
7、：P，Q都在函数f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”有_个解析：设x0，则问题转化为关于x的方程(2x24x1)0，即exx22x有几个负数解问题记y1ex，y2(x1)2，当x1时，2x1；(2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)当a2时，f(x)x2，f(x1)(x1)2，由x2(x1)22x1，得0，x(x1)0,0x1，所以原不等式的解集为x|0x1(2)f(x)的定义域为(，0)(0，)，当a0时，f(x)x2，f(x)x2f(
8、x)，所以f(x)是偶函数当a0时，f(x)f(x)2x20(x0)，f(x)f(x)0(x0)，所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数16(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)的解析式；(2)若不等式xxm在x(，1时恒成立，求实数m的最大值解：(1)将点A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得解得f(x)32x.(2)不等式xxm，即mxx在x(，1时恒成立；易知函数yxx在x(，1上是减函数，mmin，故实数m的最大值为.17(本小题满分12分)设f(x)aln xx1，其中aR，
9、曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因f(x)aln xx1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)f(x)，即f(x).令f(x)0，解得x11，x2，当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数；故f(x)在x1处取得极小值f(1)3，无极大值18(本小题满分12分)据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人
10、数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系yx22400x1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围；(2)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费额最高？并求出游客的人均最高消费额解：(1)由题意，得x22400x1000000400000，x22400x14000000，得1000x1400，又500x1300，所以景区游客人数的范围是1000至1300人(2)设游客的人均消费额为，则(x)2400400，当且仅当x1000时等号成立即当景区游客的人数为1000人时，游客的人均消费额最高，最高消费额为400元19(本小题满分12分)设函
11、数f(x)x24ax3a2.(1)当a1，x3,3时，求函数f(x)的取值范围；(2)若0a1，x1a,1a时，恒有af(x)a成立，试确定a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)(x2)21，x3,3时，f(x)maxf(2)1，f(x)minf(3)24，故此时函数f(x)的取值范围为24,1(2)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，且当0a2a，f(x)在区间1a,1a内单调递减f(x)maxf(1a)8a26a1，f(x)minf(1a)2a1.af(x)a，此时，a.当a1时，f(x)maxf(2a)a2.af(x)a，解之得，a.综上可知，实数a的取值范围为.20(本小题满分
12、12分)设f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)当a2时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)xln x，f(x)ln x1，f(1)2，f(1)1，所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为yx3.(2)因为g(x)x3x23，所以g(x)3x22x3x.x、g(x)、g(x)的变化情况如下表：x02g(x)00g(x)3递减递增1由上表可知，g(x)ming，g(x)maxg(2)1，g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，所以满足条件的最大整数M4.(3)当x时，f(x)xln x1恒成立，等价于axx2ln x恒成立，记h(x)xx2ln x，
