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1、分式方程参数问题求分式方程中参数（字母系数）的取值范畴的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中浮现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷限度。在此类题目中往往一方面给出分式方程解的状况，让解题者作出逆向判断，从而拟定参数的取值范畴。由于分式方程是先化成整式方程求解的,并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范畴，因此求出的参数的取值范畴也就不精确了。例1. 已知有关的分式方程无解,求m的值。正解：将原方程化为整式方程,得:，由于原分式方程无解,因此或因此m=1或m=辨析：产生错误的因素是只从字面意思来理解“无解”，觉得“无解”就单单是解不出数来。事实上，导致分式方程
2、无解的因素有两个:解不出数来，也就是整式方程无解;解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解,但这个解能使最简公分母为零.例2. 已知有关的分式方程有一种正解，求的取值范畴。正解：将原方程化为整式方程，得:，原方程有解且是一种正解 且m的取值范畴是:m0.辨析:产生错误的因素是忽视了分式方程的解必须满足的条件:最简公分母不等于零。事实上,题目隐含着一种重要的条件:,一方面保证分式方程有解然后才干运用解的取值范畴去限制参数的取值范畴。谈求分式方程中字母参数的值按给定条件，求分式方程中字母参数的值，在中考和竞赛试题中常常浮现。此类题波及到分式方程的增根和分式方程转化为整式方程后根的讨论问题。例4
3、、(997年湖北省孝感市中考题）当m为什么值时,无实数根?分析:去分母并整顿得 ,原分式方程无实数解，也许有两种状况:(）原分式方程产生增根或x1;(2）一元二次方程无实数解,即0，故方程总有两个不同的实数解. 按题意其中必有一根是原方程的增根.原方程也许产生的增根只能是或1.把x=代入，方程不成立，不合题意 故增根只能是x=1;把=代入,得，此时方程为,两个根为因此，当k=0时，分式方程的解为；当k0时，分式方程的解为.例6、已知有关的方程有两个实数根,求的取值范畴解：原方程可化为,即. 由题意方程必须有解,故得，由于也许是原方程的增根,应当排除. 由,得.因此,当且时，原方程有两个实数根.
4、例7、已知有关的方程，其中m为实数当实数m为什么值时，方程恰有三个互不相等的实数根？并求出这三个实数根解:令,则原方程可化为，解得，.因此 或 从而1=48，4.；.,由题意,与中应有一种等于零，一种不小于零.当1=0即=2时,2,此时方程有两个相等的实数根,方程有两个不相等的实数根因此当m=0,原方程有三个互不相等的实数根:=0,.妙用分式方程的增根求参数值解分式方程时，常通过合适变形化去分母，转化为整式方程来解,若整式方程的根使分式方程中的至少一种分母为零,则是增根，应舍去,由此定义可知:增根有两个性质：（)增根是去分母后所得整式方程的根;（2）增根是使原分式方程分母为零的未知数的值,灵活
5、运用这两个性质,可简捷地拟定分式方程中的参数（字母数）值，请看下面例示：分式方程有增根,求参数值例8 a为什么值时,有关x的方程0有增根?解:原方程两边同乘以(-)去分母整顿，得x-4x+=0(）由于分式方程有增根，增根为x3,把x=3代入（)得,-1+a =3因此3时,=0有增根。例9 为什么值时，有关的方程+=有增根。解：原方程两边同乘以(x1)（-）去分母整顿，得（+m）x=3m+4()由于分式方程有增根,据性质(）知:增根为x=或=。把x代入()，解得m=-;把x=2代入(）得2因此m-或-时，原分式方程有增根点评:分式方程有增根，不一定分式方程无解(无实根)，如方程+=有增根，可求得k=,但分式方程这时有一实根。分式方程是无实数解,求参数值例10若有关x的方程+无实数，求的值。解：去分母,得x-2=m+x-10,x=-m+由于原方程无解,因此x-m为原方程的增根。又由于原方程的增根为x5，因此-=5因此3
