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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 因式分解系统复习一【基础知识精讲】(1)记住五个分解因式公式；(2)了解运用公式法的概念；(3)能根据公式的不同特点，正确地选用公式进行因式分解【重点难点解析】1五个分解因式公式交换乘法公式左、右两边，就可得五个因式分解公式：平方差公式 完全平方公式 立方和公式 立方差公式 运用这五个公式分解多项式的因式分解的方法叫做运用公式法2怎样运用公式公式中的字母a，b可以表示数，也可以表示单项式和多项式因此，运用公式的关键在于正确确定a和b如：(4x5y)(4x5y)上式可运用 此例中，4x相当于平方差公式中的a，5y相当于b又如：此例中，(xy)相当于
2、完全平方公式中的a，而2相当于b3公式的特点下面按公式分类，一一进行阐述(1)平方差公式：这里a，b可以表示数、单项式、多项式公式的特点是：左侧为两项；两项都是平方项；两项的符号相反(2)完全平方公式：公式的特点是：左侧为三项；首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍(3)立方和、立方差公式：公式的特点：左侧为两项；两项都是完全立方项；两项符号相同，则用立方和公式；两项符号相反，则用立方差公式；各项的符号关系是a，b间的符号与间的符号一致，而与ab前面的符号相反4应当注意的三个问题(1)在许多情况下，不一定能直接运用公式，需要经过适当的组合、变形后，方可使用
3、公式分解因式(2)当多项式的各项有公因式时，应该首先提取公因式，再运用公式分解例如：分解因式(3)在运用公式法分解因式时，还要注意多层次地运用公式例如：本例也可以先用立方差公式，再用平方差公式分解因式，但有一定难度，请读者思考A重点、难点提示1经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程。2会用公式法分解因式。3发展学生的逆向思维和推理能力。B考点指要用公式法分解因式是分解因式的重要方法之一，是中考的常考内容之一。平方差公式：完全平方公式： （这几个公式要熟练掌握）【难题巧解点拨】例1 把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）。思路分析（
4、这是平方差公式的特征）通过变形，二项都是完全平方形式，且符号相反。解：（1）；（2） （加法交换律）=(m+2n)(m2n)；（3）；（比较两种分解方法）或；（与相等吗？）（4）（注意变形）；（5）（加法交换律）。点评：平方差公式的特征。公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反；第一项都可化成某个数或某式的平方的形式；右边是这两个数或两个式子的和与它们的差的积，相当于分解为两个一次二项式的积；公式中所说的两个数或两个式子是指a、b，不是，其中a、b可以是数字，是字母，也可以是单项式、多项式。应用平方差公式分解多项式关键是把多项式构建成符合公式特征的形式，然后明确多项式和公式中的字母如何
5、对应。例2 把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）。思路分析通过观察，都符合平方差公式的特征。解：（1） （把mn看做一个整体）=(mn+1)(mn1)；（2） （加法交换律）=3(a2)+(a+1)3(a2)(a+1)=(3a6+a+1)(3a6a1) （必须化简）=(4a5)(2a7)； （不要跳步，以免出错）（3）=(ab)+(a+b)(ab)(a+b)=2a(2b) （不要跳步）=4ab；（4）=(2x+xy)(2xx+y)=(3xy)(x+y)。例3 把下列各式分解因式。（1）； （2）；（3）； （4）。思路分析本题四个小题都是二次三项式，从项数看与完全平方式相符，
6、再看能否构建成这个形式，可以按“先两边，后中间”的步骤进行，看是否满足“首平方，末平方，乘积2倍在中央”的形式。解：（1）；（2）；（3） （构建成符合公式特征的式子）；（4）。点评：应用公式法分解多项式，首先观察多项式的特征符合哪个公式，或者经过适当变形构建成符合公式特征的形式，明确公式中的字母和多项式的项（数字、字母、单项式、多项式）是如何对应的，然后套用公式。例4 分解因式：（1）；（2）；（3）。解：（1） （符合平方差公式，还能再分解）；（2）（这两个因式均符合完全平方公式）； （3） （注意括号内要合并同类项）。例5 分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）。思路分析本题的四个
7、小题从表面看都不符合公式的特征，需要经过适当的变形、组合方可应用，这就要对所学过的公式熟练掌握，灵活应用。解：（1） （提出公因式xy后符合平方差公式）=xy(x+y)(xy)；（2） （要继续分解） （这不是最后结果）；（3） （把a+b看作一个整体）；（4） （提出公因式后可看出符合的形式）=2(x+y+3)(x+y3)。例6 已知a、b、c分别为ABC的三边，求证：。思路分析已知a、b、c为ABC的三边，可想到利用三角形的三边关系，不等式的左边是平方差的形式，可想到利用平方差公式分解因式。证明：=(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(abc)。a、b、c为ABC的三边， (三角形中，任
8、意两边之和大于第三边)a+b+c0，a+bc0，ab+c0，abc0，(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(abc)0，即。例7 已知a+b=1，求代数式的值。思路分析本题若从已知出发计算a、b的值，再代入求值较麻烦，此类题通常是整体代入，这就需要将所求的代数式转化成含已知条件的式子，而因式分解是常用的恒等变形方法。解：a+b=1，。点评：恒等变形的最后一步应用了这一变形方法，目的是使所求的式子里含a+b这样的项。例8 分解因式，求m、n的值。解：，即，。例9 若是一个完全平方式，求k的值。思路分析若是一个完全平方式，由，一定有kx=23x4=24x，解：由已知，k=24。点评：完全平方包括和与差的完全平方，故所求的值为2个，千万不能只考虑一种情况。例10 计算：（1）；（2）。解：（1）；（2）。点评：利用因式分解进行有理数的运算可以使运算过程简化。 /
