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1、操作发现，提出问题：如图1,将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC与点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明.(2)深入问题，解决问题：如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明.若不成立，请说明理由.(3)拓展研究，问题延伸：继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(4)在图1中，请直接写出线段PC,PAC
2、E之间的一个等量关系(不必证明).(2014?伊春模拟)如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,/ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在点O处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.如图1，当点E是边AB中点时，易证PE=,3PF.(1) 如图2,当点E在边AB上时，PEPF有怎样的数量关系？证明你的结论；(2) 如图3,当点E在AB的延长线上时，且AP:PC=1:2,PE,PF有怎样的数量关系？证明你的结论.如果AP:PC=1:n,PE,PF又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.DBGCC旋转到C旋转到请给予
3、证明EB已知/AOB=90在/它的两条直角边分别与当三角板绕点当三角板绕点成立？若成立）（1）如图1，在菱形ABCD中，/ABC=60,将一个足够大的直角三角板60角的顶点E放在菱形ABCD的边BC上，其中三角板60角的一边过点A,另一边与CD相交于点F.请判断线段AE、EF的数量关系，并说明理由；（2）若将菱形换成正方形，把三角板的直角顶点E放在BC上，其中一条直角边经过点A,另一直角边与正方形ABCD的外角/DCG的平分线相交于点F, 把三角板的直角顶点E放在线段BC上（如图2）,E是线段BC的中点，判断线段AE、EF的数量关系（直接写出结论）. 把三角板的直角顶点E移动到线段BC的延长线上（如图3）,中的结论是否成立？请说明理由.AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点DE.CD与OA垂直时（如图1）,易证：CD=CECD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还若不成立，请写出你的猜想，不需证明.
