量子力学的产生与发展

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1、量子力学的产生与发展量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展 的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会 的进步做出重要贡献。量子的诞生19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一 个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。1900年德 国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程 中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。普朗克利用内插法，将适用于短波的维恩公式 和适用于长波的瑞利一金斯公式衔接起来.在1900年提出了

2、一个新的公式。量子论就这样随 着二十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。虽然在围绕原子论 的争论过程中，玻尔兹曼(1844-1966年)在反驳唯能论时说过“怎么能说能量就不像原子 那样分立存在呢？ ”这样的话，马赫(18381916年)曾经 表明化学运动不连续性的观点， 但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。因为能量不连续的概念与古典物理学 格格不入，物理学界对它最初的反映是冷淡的。物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式，不承认他的理论性的量子假 说。普朗克本人也惴惴不安，因为他的量子假 设是迫不得己的“孤注一掷的举动”。他本想在最后的结果中令h0，但却发现

3、根本办不 到。他其后多年试图把量子假说纳入古典物理学框架之内，取消能量的不连续性，但从未 成功。只有爱因斯坦最早认识 到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密 立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。量子的青年时代杂乱的数字以及有趣的台阶想法从光谱学中，我们知道任何元素都产生特定的唯一谱线。这些谱线呈现什么规律以及为 什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。 它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内，氢原子的 光谱线依次为：65

4、6，484，434，410，397，388，383，380纳米。这些数据无疑不是杂 乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔末(Johann Balmer)发现了其中的规律，并 总结了一个公式来表示这些波长之间的关系，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍 微变换一下，用波长的倒数来表示，则显得更加简单明了： v=R (1/22 - 1/n2) 1913年丹麦物理学家玻尔疑惑于卢瑟福原子行星模型的不稳定，建了一所“诺贝尔奖幼儿园” 的卢瑟福向他推荐了这个公式。在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹雳，它像一个火花，瞬间 点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔知道，隐藏在原子里的

5、秘密， 终于向他嫣然展开笑颜。一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：如同具有一定势能的人从 某一层台阶上跳下来一样。台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。原子内部只能 释放特定量的能量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨 道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测 到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”(或者轨道)必定也是量子化的，它不能连续 而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等，在

6、两层“楼”之间，是电子的 禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在 “三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突发奇想，决定跳到“一楼”(能量W1)的期间，它便释放出了 W3-W1的能量。我们要求大家记住的那个公式再一次发挥作用，W3-W1 =hv。所以这一举动的直接结果就是，一条频率为v的谱线出现在该原子的光谱上。这个 理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这 三篇论文(或者也可以说，一篇大论文的三个部分)，分别题名为论原子和分子的构造 (On the

7、Constitution of Atoms and Molecules)， 单原子核体系(Systems Containing Only a Single Nucleus)和多原子核体系(Systems Containing Several Nuclei)， 于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐发表在哲学杂志 (Philosophical Magazine) 上。这就是在量子物理历史上划时代的文献，亦即伟大的“三 部曲”。玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观 地解释了化学元素周期表，导致了 72号元素铅的发现，在随后的短短十多年

8、内引发了一系列 的重大科学进展。这在物理学史上是空前的。玻尔的科研思想与他的直觉相联系在一起，他从不畏缩不前,也不遵循所谓严格的逻辑道 路的方法.玻尔灵活的思维特点与思想方法在今天已成为越来越多的人所理解和赏识.由于量子论的深刻内涵，随后几年中以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研 究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解 释等都做出了贡献。这一时期可谓是量子力学发展的青年时期。从懵懂中逐渐揭露出事物的 本质，建立了许多模型的理论解释。量子力学的黄金时期1923年4月美国物理学家康普顿发表了 X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康 普顿效应。按

9、经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这 是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子， 使光量子说得到了实验的证明。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象， 法国物理学家德布罗意于1923年提出微观粒子具有波粒二象性的假说。德布罗意认为：正如 光具有波粒二象性一样，实体的微粒(如电子、原子等)也具有这种性质，即既具有粒子性也 具有波动性。这一假说不久就为实验所证实。德布罗意的波粒二象性假设：E=hsp=h/入，其中h = h/2n，可以由 E=p2/2m 得到 A = V(h2/2mE)o光不

10、仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。1924年美籍奥地利物理学家泡利发 表了 “不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中 电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子(通常称之为费米子，如质子、中子、 夸克等)都适用，构成了量子统计力学费米统计的基点。不相容原理促使乌伦贝克和高斯密特，在1925年提出电子自旋的设想.从而使长期得不到解释的光谱精细结构，反常塞曼 效应和斯特恩一盖拉赫实验等难题迎刃而解.这使除了已有的与经典力学量（能量、角动量及其分量）对应的三个量子数之外引进第 四个量子数。这个量子数后来称为“自旋”，是表述基本粒子一种内在性质的物理量

11、。量子力学体系的最终建立1925年，德国物理学家海森伯和玻尔，建立了量子理论第一个数学描述矩阵力学。由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观 粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微 观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。 在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状 态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首 先找到的，被称为薛定谔方

12、程。它给出了量子论的另一个数学描述一一波动力学。后来，物理学家把 二者将矩阵力学与波动力学统一起来，统称量子力学。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、能量等）一般不具有确定 的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时， 力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，原 理的公式表达如下：xpN/2。同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐 释。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯和泡利等人的 工作发展了量子电动力学。1928年狄拉克提出电子的相对论性运动方程一一

13、狄拉克方程奠定了相对 论性量子力学的基础.20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论一一量子场论，它构成了描述基本 粒子现象的理论基础。1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并 从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔 基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波 动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地 发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现

14、代物理学基础之一，在 现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化 学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人 类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的 光量子理论和玻尔的原子理论。1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量 子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射 能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给

15、出了光子的能量、动量与辐射的频率 和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从 而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论， 原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定 态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多 成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象， 法国物理学家德布罗意于1923年提出微观粒子具有波粒二象性的假说。德布罗意认为：正如

16、 光具有波粒二象性一样，实体的微粒（如电子、原子等）也具有这种性质，即既具有粒子性也 具有波动性。这一假说不久就为实验所证实。德布罗意的波粒二象性假设：E=h3，p=h/入，其中h=h/2n，可以由E=p2/2m得到入= V（h2/2mE）o由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规 律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒 子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。 在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状 态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首 先找到的，被称为薛定谔方程。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、