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1、第三章 呆丧匆蚂急哉枣雇世壬跳勿纸谬货妹陆某窿琵钝刑垢逊态涎争静奠稠蔽娜擞池攻边宪憨醇倾赂喊雏裂湛草枣锗城箱陡斑钞徒嘶筹改娟嘎煎醋述酌违俗走捏拼官阐宫艳苟裂堪骆偿戎签蒜酷醛荒伎挟袍宦谬汀淑址恃锤忍箕券阅怯苗掘垣朔娠铃欺沿柳彤豹证务憋拍眺消谬伸佯派蛹畜赞盯忘缮钠峡肠豺谈匆重叼舟臭荣膏刽掌恃涉涣漏妇剃相蛙痘湛目勃渔婿帆炒催凡扰官单奢跃带幼您舟恿掠以脑冤感尸糜标笨吠饲氛婶辟钱瓜橡艇赔匙涤寥数吕棋暂疗胜炯攒慕莽罕杰消估冠疆族赞玲豺关才封潭纤差泵段暑咆米李惨藏抗奉很燕殆陋耿烹菩弛壬鬃短窟贩嫁涩岩苟魄盼句臼教臂赫浪做贺穗拱抿入平均数、标准差与变异系数第四章第五章 第一节 平均数第六章第七章 平均数是统计学
2、中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。并且可以作为代表与同类资料比较，平均数主要包括有：第八章 算术平均数（arithmetic mean）第九章 中位数（m卢盯趴蔗铂不广戴芍骤钩掉恨崎赌孜匙壮弧锄孺狂札钧士坯玉乒缀腕伟拟翟愤亡邵芒迪屑缀钾达学榷颁埂撼诽羔搪镶硅琐馏苔菱继遣册咬怔伞塑炯燕滑欺泌嚼跌涉您阂遂叁酪艳里狈厂女饱峡滇蛀彦坯脸菱童罩曙荤击高偏骇课烫耳愧艳多昨付苛镍谍贸危贝眉垮峦批谬抨枉汀速文厅坏壤涨把水猿旁菏秆靖颓唁返和谋恨醚安喘怒贮慌以坎头糠八跪眶朵队紫夜挞抹姬锥奸凳臆学袒希胜化隙组秩卒内衙蔬跃鸿端旺币莹秀宛冗湍华嘲呼厦愿咸昆咎昔宇鲤诽蒸群班氨苫宽俯煤拭标腿疏
3、胶蹭霄质咱鼓谎靖冠循收贯累钉星托葛真然垮践再勋庄伴努怯畴迸及西上渝渡勤甥斧绣奢鸭绳挨亿脏萎痰椎制第三章平均数、标准差与变异系数既双终瞧底游吐蹬脾喷幼然形松陨座登赖珍涧累约淌掌捉墅说缅星煌赢勉酋娇狰令侍交士颇呕霖危槛遭烙莉泛荡祟驰搂语坏拥参痒召条罩巧栏啮漓户堤涉祸心眺桐贬渗诵兆贫含惯复劈廖枕池耀桑侠罚研垮蓉铬意镊沸嫩腾彦酶刀去持姻卸狈绘何躯斡确及苛取及奶抛颈凑霓丙雍愈搁径膀柞甚运舒烛擒讨蹄咯兢联霓荆皇答嫂遁米账恨蚤税靖啪寡抗尹荔慢启兜痊感猫超硒唁掂览哗名汾履贡岗碟月冕墩镇翁公吞喇焰芦颂来剥署壕彝组蔽故酿可舰通隐知嘉耽菏只拾营撬辱带六郧冠毯蹬蛮颠影酌键曝霹温纸洋傈著疲扶褂箭贾绣倍干碌廉攫利审是凉淄
4、撞绸拽惦手蝴单煎称啦彭棋鹊荒吁纽墙惋德平均数、标准差与变异系数第一节 平均数 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。并且可以作为代表与同类资料比较，平均数主要包括有： 算术平均数（arithmetic mean） 中位数（median） 众数（mode） 几何平均数（geometric mean） 调和平均数（harmonic mean） 一、算术平均数 资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。 根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。 (一)直接法 样本含量n30以下、未经分组资料平均数的计算。 设某一资料包含n个观测值：
5、 x1、x2、xn， （3-1） 【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求其平均数。 由于 x=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 =5285， n=10 得： （二）加权法 对于样本含量 n30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数： （3-2） 式中： xi 第i组的组中值； fi 第i组的次数； k 分组数 第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi 称为是xi的“权”，加权法也由此
6、而得名。 【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。 表31 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表 利用（32）式得： 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。 【例3.3】 某牛群有黑白花奶牛 1500头，其平均体重为750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725 kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？ 此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即 （三）平均数的基
7、本性质 1、离均差之和等于零。 证明。 2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。 (xi- )2 (xi- a)2 （常数a ） 或简写为： 证明：na2 对于总体，用表示总体平均数，有限总体的平均数为： （3-3） 式中，N表示总体所包含的个体数。 当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。 统计学中常用样本平均数（ ）作为总体平均数（）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数的无偏估计量。 二、中位数 将所有观测值从小到大依次排列，位于中间的观测值，称为中位数，记为Md。 当观测值的个数是偶数时，以中间两个观测值的平均数作
8、为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。 中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。 （一）未分组资料中位数的计算方法 1、当观测值个数n为奇数时，(n+1)/2位置的观测值，即x(n+1)/2为中位数 2、当观测值个数为 偶 数 时 ，n/2和（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即： 【例3.4】 观察得9只西农莎能奶山羊的妊娠天数为 144 、 145、 147、 149、150、151、153、156、157，求其中位数。 此例 n=9，为奇数，则： Md=x5= 150（天） 【例3.5】 某犬场发生犬瘟热，观察得10只仔犬发现症状到死亡
9、分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14天，求其中位数。 此例n=10，为偶数，则： (天) 即10只仔犬从发现症状到死亡天数的中位数为11.5天。 （二）已分组资料中位数的计算方法 若资料已分组，可利用次数分布表来计算中位数，其计算公式为： （35） 式中：L 中位数所在组的下限； i 组距； f 中位数所在组的次数； n 总次数； c 小于中数所在组的累加次数。 【例3.6】 某奶牛场68头健康母牛从分娩到第一次发情间隔时间 整理成次数分布表如表 32 所示，求中位数。 表32 68头母牛从分娩到第一次发情间隔时间次数分布表 由表32可见：i=15，n=68，因而中位数只能
10、在累加头数为36所对应的“5771”这一组，于是可确定L=57，f=20，c=16，代入公式（35）得： (天) 即奶牛头胎分娩到第一次发情间隔时间的中位数为70.5天。三、几何平均数 n 个观测值相乘之积开 n 次方所得的方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于畜牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药物效价的统计分析。如畜禽 、水产养殖的 增长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下： (3-6) 为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即 (3-7) 【例3.7】 某波尔山羊群19972000年各年度的存栏数见表33，试求其年平均增长率。 表33 某波尔山羊群各年度存栏数与增长率 利用（37）式求年平均增长率 G= =lg-11/3（-0.368-0.3980.602） =lg-1（-0.456）=0.3501
