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1、第八章 多元函数微分法及其应用一填空题1.函数的定义域是 2、 3、 4、设，那么 ， 5、已知，则 6、设，则 ， 7、设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则 8、若在区域上的两个混合偏导数， 连续 ，则在上， 。9.函数在点处可微的 必要 条件是在点处的偏导数存在。 y O (0,1) x图110、函数在点可微是在点处连续的 充分 条件。11、，、具有二阶偏导数，则。12设，其中是由方程所确定的隐函数，则。13若函数可微，且，则当时，.14、设，则 ， 15、设，则 二、选择题1若函数在点处不连续，则( C) （A）必不存在； （B）必不存在； （C）在点必不可微；（D）、必不存在
2、。2考虑二元函数的下面4 条性质： 函数在点处连续； 函数在点处两个偏导数连续； 函数在点处可微； 函数在点处两个偏导数存在。 则下面结论正确的是（ A ） （A）；（B）；（C）； D）。3设函数，则在点处（ C ） （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在。4设，则（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。5若函数在区域内具有二阶偏导数：， 则（ D ） （A）必有； （B）在内必连续； （C）在内必可微； （D）以上结论都不对。6函数的极小值点是（B） （A）（0，0）； （B）（2，2）； （C）（0，2）；
3、（D）（2，0）。7.设，则下列式中正确的是 （ C ）A. B.C. D.8.等于 （ B ）A.0 B. C. D.9.设，则等于 （ C ）A. B. C. D.10.函数的驻点是 （ D ）A. B. C. D.11.已知为某一函数的全微分，则和的值分别为 （ C ）A.-2和2 B.2和-2 C.2和2 D.-2和-212.设=，则= （ B ）A. B. C. D.13.设 ，则= （ C ）A. B. C. D.14.设，则 （ D ）A. B. C. D.15对函数,原点 ( B )A.不是驻点 B.是驻点却不是极值点C.是极大值点 D.是极小值点三、是非题1. 设，则 （ ）
4、2. 若函数在处的两个偏导数与均存在，则该函数在点处一定连续 （ ）3. 函数在处一定有 （ ）4. 函数在点处有及 （ ）5. 函数在点处连续，但该函数在点处的两个偏导数均不存在。 （ ）四、综合题1求各极限 解：原式 2设，求及解：，3求下列函数的偏导数(1)解： 类似地(2)解： 同理可证得：(3)解： 4设，求全导数。解：， ， 依复合函数求导法则，全导数为 5二元函数在点处：连续，偏导数存在；连续，偏导数不存在；不连续，偏导数存在；不连续，偏导数不存在。解：应选事实上，由于，随的值不同而改变，所以极限不存在，因而在点处不连续，又，类似地，所以在处的偏导数存在。6设，求，。解：令，于是
5、，得，。7设，求，。解：，。8设，可微，求。解：，先求，所以。9设，其中在点，邻域内连续，问(1)在什么条件下，偏导数，存在；(2)在什么条件下，在处可微。分析：从定义出发，进行推演解：(1) 若，则偏导数，存在，且。(2) ，故若，当时，有 所以当时，在处可微，且。10设而为由方程所决定的函数，且是可微的，试求。分析：可依隐函数求导法则求出。解；由，得 (1)由，得 (2)将(2)代入(1)，得 。11设由确定，求。解：对两边关于求导，得，解得： (1) 原式两边对求导，得 解得 (2)(1)式两边对求导得以(2)式代入即得：12从方程组中求出，。解：将，看作，的函数，将方程组对求偏导，得 (*)解得，再将方程组(*)对求偏导数，得解得： 8
