2019年吉林省长春市高考数学二模试卷(解析版)(理科)

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2、. B.29+1 C 210 - 12102104 .若实数a, b R且ab,则下列不等式恒成立的是（）A . a2b2 B .C . 2a2b D . Ig (a- b) 05. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（11 术 / /2f /山 /VV7俯视图A. - B. L-1 C. ： D.-6. 已知变量X服从正态分布N (2, 4),下列概率与P (X 2)B. P (X 4) C. P (0X 4)7. 已知AB为圆0:(x- 1) 2+y2=1的直径，点P为直线x - y+仁0上任意一点，贝S -；-|；的最小值为()A . 1 B .匚 C . 2 D .78 .已知等

3、差数列外的前n项和为Sn, ai0且，当Sn取最大5值时，n的值为()A . 9 B . 10 C . 11 D . 129 .小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种.()A . 18 B . 27 C . 37 D . 21210 .函数歹咄沖小一丄与-的图象关于直线x=a对称，则a可能是()B.C. D.11.已知函数 f (x)满足 f (x) +f (2-x) =2,当 x( 0, 1时，f(x) =x2，当 x ( - 1, 0时，二：若定义在(-1,3) 上的函数g (x) =f (x) - t (x+1)有三

4、个不同的零点，则实数t的取值范围是()A.-B.寺，+8)C. ) D. 6-27)12.过双曲线x2 -=1的右支上一点P,分别向圆C1: (x+4) 2+y2=415和圆C2： (x - 4) 2+y2=1作切线，切点分别为M ,N，则|PM|2-|PN|2的最小值为()A . 10 B. 13 C . 16 D . 19二、填空题(本大题包括 4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).x - y+2014. 已知向量二(1,), ：= (0, t2+1)，则当 *-时，| ；- t*y|的取值范围是.lb I15. 已知a0,：亍，厂展开式的常数项为15,贝SJ+

5、- x2)dx=.16. 已知数列an中，对任意的n N若满足an+an+1 +an+2+an+3=S (s为常数)，则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足 an?an+i?an+2=t （t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3 阶公积.已知数列Pn为首项为1的4阶等和数列，且满足:;数列qn为公积为1的3阶等积数列，且qi=q2= - 1, 巧 e2 Pi设Sn为数列 Pn?qn的前n项和，则S2016=.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （ 12分）（2016?长春二模）已知函数“ I（1）求函数f （x）的最小

6、正周期和单调减区间；（2）已知 ABC的三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c,其中 a=7,若锐角A满足三-:-叮，且二士上上二二-匸，求 ABC的面积.18. （ 12分）（2016?长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好

7、评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X :求对商品和服务全好评的次数 X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差.P( K2 k)0.i50.i00.050.0250.0i00.0050.00ik2.0722.7063.84i5.0246.6357.879i0.828n(ad - be)2V .，其中 n=a+b+c+d）19. （12分）（2016?长春二模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是菱形，PD丄平面ABCD，点Di为棱PD的中点，过Di作与平面ABCD平行的平面与棱PA, PB,

8、PC相交于Ai, Bi, Ci, / BAD=60 （1）证明：Bi为PB的中点；（2）若AB=2，且二面角Ai-AB - C的大小为60 AC、BD的交点为O,连接BiO.求三棱锥Bi-ABO外接球的体积.AR2 220. （ 12分）（2016?长春二模）椭圆-.:的左右焦点a b分别为Fi, F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点， F1PF2内切圆面积的最大值为一.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为Ai,过右焦点F2的直线I与椭圆相交于A， B两点，连结AiA，AiB并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由

9、.、 a - 21nx21. （ 12分）（2016?长春二模）已知函数在点（1, f（1）处的切线与直线y二-4x+1平行.（1）求实数a的值及f （x ）的极值；1,玖引）一 f（xk（2）若对任意X1，X2：，有，求实数k的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22. （ 10分）（2016?长春二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆 O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、 B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若 MC=BC .（1）求证： APM ABP ；(2

10、)求证：四边形PMCD是平行四边形.选修4-4 :坐标系与参数方程23. ( 2016?长春二模)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为x_2+tcos (XLy=/3+tsina(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建jr立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=8cos (0- ).(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;(2)若曲线Ci与曲线C2交于A , B两点，求|AB|的最大值和最小值.选修4-5:不等式选讲24. ( 2016?长春二模)设函数 f (x) =|x+2|+| x- a| (a R).(1) 若不等式f (x) +a 0恒成立，求实数a的取值范围

11、；(2) 若不等式：亍恒成立，求实数a的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于直线 y=x 对称，且 z1=3+2i，则 z1?z2= （）A. 12+13i B. 13+12iC. 13i D. 13i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可【解答】解：复数zi在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数 z2=2+3i，所以 z1?z2=（3+2i）（2+3

13、0210+1【考点】循环结构.【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的是计算首项为一公比也为，:的等比数列的前9项和.【解答】解：由算法流程图可知，输出结果是首项为,公比也为的等比数列的前9项和，即为匚.29故选：A.【点评】本题考查了程序流程图中循环结构的认识与应用问题，是基础题目4. 若实数a, b R且ab,则下列不等式恒成立的是()A. a2b2 B.C. 2a2b D. Ig (a- b)0b【考点】不等关系与不等式.【分析】举特值可排除ABD，对于C可由指数函数的单调性得到.【解答】解：选项A，当a=- 1且b=- 2时，显然满足a b但不满足a2b2,故

14、错误；选项B，当a=- 1且b=- 2时，显然满足ab但:二,，故错误；选项C,由指数函数的单调性可知当ab时，2a2b,故正确；选项D，当a=- 1且b=- 2时，显然满足ab但Ig (a- b) =lg1=0, 故错误.故选：C.【点评】本题考查不等式的运算性质，特值法是解决问题的关键，属基础题.5. 几何体三视图如图所示，贝卩该几何体的体积为(11 术2ff # / fX /VV7俯视图A. - B. L-1 C. ： D.-【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出.【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为w1故选：C.【点评】本题通过几何

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