《天津市耀华中学2016届高三上学期第三次月考数学（理科）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市耀华中学2016届高三上学期第三次月考数学（理科）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市耀华中学2016届高三第三次月考 理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为A. B.
2、C. D. 4. 执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是ABCD5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D6. 设,则A B C D7. 关于的方程的三个实根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则的取值范围是A B C D8. 下列五个命题中， 若数列的前项和为，则该数列为等比数列；若，则函数的值域为R；函数与函数的图象关于直线x2对称；已知向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；母线长为2，底面半径为的圆锥，过顶点的一个截面面积的最大值为其中正确命题的个数为A B C D第II卷（非选择题 共110分）二填空题：本大题共6小题，每小题5
3、分，共30分，将答案填写在答题纸上 9. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人10. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 11. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 12. 已知，若不等式总能成立，则m的最大值是 13. 已知等差数列，若，且 ，则公差= 14. 设点为的外心，若，则 三解答题：本大题共6小题，共80分，将解题
4、过程及答案填写在答题纸上15. （本小题满分13分）在中,角的对边分别为,且.（）求的值；（）若,求向量在方向上的投影.16. （本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.（）求第局甲当裁判的概率；（）表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.17. （本小题满分13分）在四棱锥中，/，平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值18. （本小题满分13分）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.（）求
5、椭圆的方程；（）是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得？若存在求的值；若不存在,说明理由.19. （本小题满分14分）设正项数列的前项和是,和都是等差数列,且公差相等恰为等比数列的前三项（）求的公比；（）求的通项公式；（）记数列，的前n项和为,求证:对任意，都有 20. （本小题满分14分）已知函数（）当时,求曲线在点处的切线方程；（）当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围； （）若对任意,有恒成立,求的取值范围天津市耀华中学2016届高三第三次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678
6、答案BADCBDAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、25； 10、； 11、； 12、9； 13、0或6； 14、. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、解：（）由,得 , 即, 则,即 （）由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为16、解： () () X012P17、解： （）证明：以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系则，.，. ，平面，平面，所以 平面； （）由（）知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，于是，令，于是， 而二面角为锐二面角，所以二面角的余弦为； （）设，直线与平面所
7、成角为，则，即，得于是，所以，由（）知平面的一个法向量为，则解得， 18、解：（）由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. （）方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. 方法二:设,则直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为, 联立 ,得, 则直线的斜率为:,直线的斜率为:, 所以, 故存在常数符合题意. 19、解: () 设的公差为,则由于，因此可得（）由()，于是，公差由解得, ,于是 （也可由和求得）（）易知 , . 当时, 当时, +, 又 故对任意,20、解：()当时, 因为.所以切线方程是 ()函数的定义域是 当时, 令,即,或 当,即时,在1,e上单调递增,所以在1,e上的最小值是; 当时,在1,e上的最小值是,不合题意; 当时,在(1,e)上单调递减, 所以在1,e上的最小值是,不合题意 综上，()设,则, 只要在上单调递增即可，而 当时,此时在上单调递增; 当时,只需在上恒成立,因为,只要, 则需要,对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需, 即. 综上
