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1、2012年广东省自主命题名校考前模拟卷(四)文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则UA()北京四中网校ABCD2复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知为等比数列，Sn是它的前n项和，若且a4与2a7的等差中项为()A35B33C31D294函数的零点个数为()A3B2C1D05汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()6“”是“一元二次方程”有实数解的()A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条
2、件D既不充分也不必要条件7若变量x，y满足约束条件的最大值为()A4B3C2D18在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF2FA，BF交CE于点M，设，则()ABCD9已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为()AB1C2D410若对则称区间D为函数的一个凸区间(如图1)在下列函数中，；为一个凸区间的函数有()A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共4小题，满分20分11在区间1,2上随机取一个数x，则的概率为_12一个程序框图如下图，若输出的结果为70，则判断框中应
3、填入的条件是_13如图2是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图3)，再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图4)，依此类推，设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为_；a100_(二)选做题(14、15题，考生在答题卷上先填写题号，然后填写答案)14(坐标系与参数方程选做题)若的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为_15(几何证明选做题)在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分16
4、(本题12分)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，四边形OAQP的面积为S()求的值；()求的最大值及此时17(本题12分)已知关于x的一元二次函数，设集合分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)(1)列举出所有的数对(a，b)并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率18(本小题满分14分)已知圆C的圆心在点(1，2)，且与y轴相切，直线l过的右焦点(1)写出圆C的方程；(2)若直线l的倾斜角为求直线l与圆C的两交点间的距离；(3)若直线l与圆C相切，求直线l的方程19(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，PA垂直于底面ABCD，PAADAB2BC2，M，N分别为PC，PB的中点(1)求四棱锥PABCD的体积V；(2)求证：PBDM；(3)求截面ADMN的面积20(本小题满分14分)已知数列满足，且记数列，为数列的前n项和(1)求a2，b1的值；(2)求数列的通项公式；(3)求证：21(本小题满分14分)设函数(1)当的单调区间；(2)令 处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；(3)当有唯一实数解，求正数m的值
