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1、 经济数学一、单项选择题1函数的定义域是（ D ） A B C D 且2下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，3设，则（ C ） A B C D4下列函数中为奇函数的是（ C ）A B C D5已知，当（A ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A B C D7函数 在x = 0处连续，则k = (C)A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A B C D9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2xC. y = x D. y = -x10设，
2、则（ B ） A B C D11下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）A B C D二、填空题1函数的定义域是答： 2函数的定义域是答：(-5, 2 )3若函数，则答：4设，则函数的图形关于对称答：Y轴5.答：1 6已知，当时，为无穷小量答： 7. 曲线在点处的切线斜率是答：注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程8函数的驻点是.答：x=19. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为答：三、计算题1已知，求解： 2已知，求 解3已知，求 解 4已知，求 解：5已知，求
3、； 解：因为 所以 6设，求解：因为 所以 7设，求 解：因为 所以 8设，求 解：因为 所以 四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函
4、数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？解 （1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使
5、利润达到最大， （2）最大利润为（元）2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润 =12-0.02x2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）复习题（二）一、单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：D A B C D2若，则=（ ）. 正确答案：DA. B.
6、 C. D. 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）正确答案：C A B C D4. 若，则f (x) =（ ）正确答案：C A B- C D-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：BA BC D6下列定积分中积分值为0的是（ ）正确答案：A A B C D7下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：D A BC D8下列无穷积分中收敛的是（ ） 正确答案：CA B C D9无穷限积分 =（ ）正确答案：C A0 B C D. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2函数的原函数是应该填写：-cos2x + c3若存在且连续，则 应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则.应该填写：5若，则=.应该填写：注意：6. 应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1解： =2计算 解：3计算 解： 4计算解： 5计算解：= =6计算 解：=7解：=8解：=- = /
