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1、实验数据的处理方法【摘要】物理学是一门实验的科学，物理学中的新概念、新规律的发现都依赖于 反复的实验。而处理实验数据时，需选择适当的实验数据处理方法，才能较准确、 客观的反映实验结果，减小误差。本文介绍了实验数据处理中涉及到的一些基本 概念，重点综述了物理实验中常用的数据处理方法。并指出了各自适用的条件及 优缺点。【关键词】 误差；数据处理；作图法；最小二乘法；逐差法Abstract：Physics is an experimental science, New concepts in physics, the discovery of new rules rely on trial and
2、error, The experimental data processing ，Need to select the appropriate treatment of the experimental data，To more accurately reflect the objective results ， Reduce errors. This article describes the experimental data processing involved in some of the basic concepts Summary of experiments focused o
3、n the physical data processing methods commonly used. And pointed out the advantages and disadvantages of each applicable condition.Keywords: Error; Data Processing；Mapping；Least squares；By subtraction【引言】 数据处理是指由实验测得的数据, 必须经过科学的分析和处理, 才能 揭示出各物理量之间的关系。我们把从获得原始数据起到得出结论为止的加工过 程称为数据处理。正确的处理实验记录的数据，对我们科
4、学的了解被测量或研究 对象的客观规律，选择恰当的实验数据处理方法，最大限度的减小误差让实验数 据无限接近理想条件下的结果，这是实验数据处理的意义所在。在这方面研究的 文献有很多，例如费业泰的误差理论与数据处理等。要对实验结果进行分析， 根据不同的实验方法，我们可以采用不同的数据处理方法，常用的有作图法、最 小二乘法、逐差法等。本文将分别对这些方法进行了介绍。一、实验数据处理中涉及到的基本概念对实验结果进行半定量分析，需要借助许多评价参量，这里涉及到许多表征 实验数据好坏及数据离散程度的基本概念，特别是描述处理后数据的可靠性的参 量，尤其具有重要意义。以下将对一些重要概念进行介绍。1 . 真值及
5、约定真值真值有多种定义，如“被测量本身所具有的真实大小称为真值。 ”1“如果实 验已消除系统误差，只存在偶然误差。则无穷多个观测值得平均值，就是被测物 体的真值。”2“正在研究某量时所处的条件下严格的确定的量值。”3由此可见， 真值是客观存在的，但也还是一个理想的概念，通常是不可确切知道的。约定真值被认为是非常接近真真值的，它们之间的差别可忽略不计，无系统 误差条件下的算术平均值、标称值、校准值、理论值、公认值等均可作为约定真 值来使用。2. 影响量和干扰量 影响量不是测量的对象，但却影响被测量的量值或仪器示值，它通常是一种 与待测的量有一定函数关系的另一种性质的量9。例如在测量电阻时，由于多
6、数 材料的电阻随温度改变，因此在测量电阻时温度在影响着电阻值的测量结果，但 它却不是测量对象，所以温度就是电阻测量中的影响量。影响量在测量结果中带 来的影响可以在测出影响量的大小后，按其函数关系从测量结果中加以消除。干扰量是一种与待测的量没有必然联系的外界强行渗入量。例如拍摄全息照 片时外界的振动，探测器的噪声，都会影响测量工作造成干扰，这样的一些量称 为干扰量9。为了保证测量的准确度，在安排测量条件时，要消除影响量和最大 限度减小干扰量。3. 精度 反映测量结果与真实结果接近程度的量，称为精度，它与误差的大小相对应， 因此可用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度高低。精密
7、度：它反映测量结果中随机误差的影响程度 准确度：它反映测量结果中系统误差的影响程度 精确度：它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特 征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。4用一种打靶的例子，可以更好 的理解和掌握，如下图：(图1打靶的精确度4. 误差测量值减去真值为测量值的误差，即：测量值-真值=误差上述误差亦称绝对误差，假设测量值为x,真值为a,误差为e ,则有误差 =x-a,与a的比值e = /a称为相对误差。对误差的来源可以概括为四个方面：1,r测量装置误差，这里面分三个方面来说，a,标准量具误差：以固定形式复现标 准量具的器具，如标准量块、标准先问吃、标准电池、
8、标准电阻、标准砝码等， 它们本身体现的量值，不可避免的都还有误差。b,仪器误差：凡用来直接或间 接将被测量和已知量进行比较的仪器设备，称为仪器或仪表，如天平、压力表、 温度计等，它们本身都具有误差。c,附件误差：仪器的附件及附属工具，如测 长仪的标准环规，千分尺的调整量棒等的误差，也会引起测量误差。2,环境误 差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身 的变化所造成的误差，如温度、适度、气压、振动、照明、重力加速度等所引起 的误差。通常仪器仪表在规定的正常工作条件所具有用的误差，而超出此条件时 所增加的误差称为附加误差。3,方法误差：由于测量方法不完善所引起的误差，
9、如测量一个轴的直径d =，因近似数取值的不同，将会引起误差。4,人员误差：由于测量者受分辨能力的限制或是崛起变的生理变化，固有习惯引起的读 数误差，以及实验室的疏忽等所引起的误差。总之，在计算测量结果的精度时， 对上述四个方面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗漏，不重复，特别 是对误差影响较大的哪些因素。4.1系统误差先看两个例子51）用一个2.5级01A的安培计测一回路的电流强的I为 0.73A，而用另一个0.5级01A的安培计测同一回路电流为0.716A; （2）用一 天平称一物体的质量，物体在左盘，砝码在右盘，平衡时测量值为74.2519g，物 体与砝码交换后则为74.2501g；
10、（1）是由于仪器自身误差的问题，（2）是由于天 平左右臂长不完全相等引入的系统误差，可将物体放在天平左、右盘上各称一次 取平均值去消除。上述各项测量值的差异在重复测量时依然不变，这表示其误差的符号和大小 是恒定的，此类误差称为系统误差。对系统误差的研究主要是：（1）探索系统误差的来源，设计实验方案消除或消减该项误差。（2）估计残存系统误差的可能的范围。4.2偶然误差在同一条件下，对同一物理量进行重复测量，各次测量值一般不完全相同， 这是由于测量时存在的偶然误差。一个测得值的偶然误差是多项偶然因素综合作 用的结果，在测量前不能得知测得值将偏大或偏小。图（2）.单摆周期测量100次的统计直方图这里
11、以测单摆周期的实验为例：用手控制数字毫秒计，测量一摆的周期共100次，测量值的大小变化不定，似乎没有规律，其实这种偶然现象服从统计规律。现将测得值分布的区域分为9个区间，统计各区间内测量的个数N，以测i量值为横坐标，N /N为纵坐标（N为总数）作统计直方图，图25是一次实验的i结果。从图上可以看出，比较多的测量值集中在分布区域的中部，而区域的左右 两半的测量值个数都接近一半，由此可以设想被测量的真值就在数据比较集中的 部分。在上述测量之后，用光电门控制一台数字毫秒计去测同一个摆的周期，测10 次，测量值分布在 1.866s 到 1.868s 的小区域中，由于此时的偶然误差显著小 于前者，可将光
12、电控制测量的平均值T作为手控测量的近真值，对于测量值的偶0然误差作如下的统计，取T =1.8670s，则0T-T 0（0（0）占 52%i0多次测量均有同上相似的结果，因而得出如下几点认识：（1）每次测量的偶然误差是不确定的。（2）出现正号或负号偶然误差的机会相近。（3）出现绝对值小的偶然误差的机会多一些。5 .算术平均值与标准偏差5.1 算术平均值设n次测量值x， x，x的误差为s，.，w，真值为a，贝V1 2 n 1 2 n（x -a）+（x -a）+.+（x -a）= s + s +. + s1 2 n 1 2 n将上式展开整理后，两侧除以n,得11（x + x +. + x ）-a=（
13、s + s +. + s ）n 1 2 n n 1 2 n它表示算术平均值的误差，等于各测量值误差的平均值，假如各测量值的误差只 是偶然误差，而偶然误差有正有负，相加时可抵消一些，所以n越大，算术平均 值越接近真值。因此可以用算术平均值作为被测量真值的最佳估计值。又当测量值的误差中包含有已知的系统误差，则相加时它们不能抵消，这时 应当用算术平均值加上修正值为被测量真值的最佳估计值（修正值与系统误差绝 对值相同，符号相反）。5.2 标准偏差 具有偶然误差的测量值将是分散的，对分散的情况的定量表示用标准偏差 s，它的定义是为 (x - x)2is=n 为测量值个数。例，比如有如下两组数值：表 1.
14、 两组数值集中程度不同的实验测量数据A2.12.62.82.93.03.23.7B2.12.42.72.93.13.43.7两组数值都在2.1到3.7之间，平均值都是2.9，计算标准偏差为s =0.497=0.50As =0.557=0.56，可以看出 A 组数比较像中间集中， B 组数则稍差，表现除它们B分散上的差异。 6有效数字在做实验时总要记录很多的数据，并对数据进行计算或处理，但在记录时应 取几位，计算后应保留几位，这是实验数据处理的重要问题，必须有一个明确的 认识。实验时处理的数值，应能反应出被测量的实际大小的数值，即记录与运算 后保留的应为能传递出被测量实际大小信息的全部数字，这样
15、的数字称为有效数 字。例如用一最小分度1mm的尺，测得一物体的长度为7.62cm，其中7和6是 准确度出来的，最后一位数字2是估读的，并且仪器本身也将在这一位出现误差， 即这一位不一定是 2，只是近似的，但是还是一位有效数字。在实际取舍时按照 实验条件以及题目要求为参考。使用有效数字规则时的注意事项：5（1）物理公式中的有些数值，不是实 验测量值。例如，测量圆柱体的直径d和长度1求体积V的公式V =-兀d21中的41不是测量值，在确定V的有效数字位数时不必考虑1的位数。（2）对数运算 44时，首数不算有效数字。（3）首位数是8或9的m位数值在乘除运算中，计算 有效数字时，可多算一位。（4）有多个数值参加运算时，在运算中途应比按有效 数字运算规则规定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差，但运算最 后仍应舍去。（4）数值的修约规则：开始要舍去的第一位数是1、2、3、4时 就舍去；是6、7、8、9时在舍去时进1。要舍去的一位是5，而保留的最后一 位是奇数，则舍去5进1，是偶数则舍去5不进位，但是5的下一位不是0是仍 然要进位。 5二、物理实验中常用的数据处理与分析方法实验数据处理的方法有很多，对不同的实验记录数
