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1、2013年中考数学分类汇编之一元二次方程一选择题7（2013丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解8（2
2、013南平）关于x的一元二次方程x22x+2+m2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定考点：根的判别式分析：先计算判别式得到=224（2+m2）=4m2，根据非负数的性质得m20，所以0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况解答：解：=224（2+m2）=4m2，m20，4m20，即0，方程没有实数根故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等
3、且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（100x）（80x）+x2=7644C（100x）（80x）=7644D100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程；几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）=7644，故选C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题
4、的关键8（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键4（2013乌鲁木齐）若关于x的方程式x2x+a=0
5、有实根，则a的值可以是（）A2B1C0.5D0.25考点：根的判别式分析：根据判别式的意义得到=（1）24a0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断解答：解：根据题意得=（1）24a0，解得m故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（2013新疆）方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法解答：解：直接因式分解得x（x5）=0，
6、解得x1=0，x2=5故选C点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用7（2013安徽省）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题分析：先用含x的代
7、数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438故选B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10（2013泸州）设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先利用根与系数的关系求出两根之和
8、与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解答：解：x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=3，则原式=5故选B点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8（2013泸州）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义专题：计算题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围
9、解答：解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根3（2013雅安）已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是（）A0B2C2D4考点：根与系数的关系专题：计算题分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和解答：解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，x1+x2=2故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的
10、关键6（2013达州）若方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：根的判别式；在数轴上表示不等式的解集 分析：首先根据题意可得0，代入相应的数可得（6）243m0，再解不等式即可解答：解：方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，0，（6）243m0，解得：m3，在数轴上表示为：，故选：B点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9（2013烟台）已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26
11、b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D11考点：根与系数的关系；构造一元二次方程 专题：计算题分析：根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8（2013日照）已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A2x11B3x12C2
12、x13D1x10考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小分析：求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案解答：解：x2x3=0，b24ac=（1）241（3）=13，x=，方程的最小值是，34，34，2，故选A点评：本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小5（2013包头）已知方程x22x1=0，则此方程（）A无实数根B两根之和为2C两根之积为1D有一根为1+考点：根与系数的关系；根的判别式分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根解答：解：A=（2）
13、241（1）=80，则该方程有两个不相等的实数根故本选项错误；B设该方程的两根分别是、，则+=2即两根之和为2，故本选项错误；C设该方程的两根分别是、，则=1即两根之积为1，故本选项正确；D根据求根公式x=1知，原方程的两根是（1+）和（1）故本选项错误；故选C点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义2（2013宁夏）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和2考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先移项得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答：解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程9（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3或1B3C1D3或1分析：由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出
