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1、初中 数学公式最全概念汇总一.初中数学代数公式、定理汇编一次方程(组)与一次不等式(组)算术解法与代数解法1、未知数和方程 用字母x、y等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“”、“”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项2、方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以
2、后，就使方程变成一个恒等式 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：a、去括号b、移项变号c、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a0)、除以未知数的系数，得出 x=(a0)一元一次方程1、一元一次
3、方程的概念只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a0，a、b是常数)2、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是： a、去分母(或化为整系数); b、去括号; c、移项变号; d、合并同类项，化为ax=b(a0)的形式; e、方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=(a0)一元二次方程平方与平方根1、面积与平方 a、任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个数乘积的2倍 b、任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍即：任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的
4、2倍2、平方根 a、正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; b、零只有一个平方根，它就是零本身; c、负数没有平方根3、实数无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数平方根的运算1、算术平方根的性质性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值2、算术平方根的乘、除运算 a、算术平方根的乘法=(a0，b0) b、算术平方根的除法=(a0，b0) 注意最终结果分母不含根号。通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化a、被开方数的每个因数的指数都小于2;b、被开方数不含有字母我们把符合这两个条
5、件的平方根叫做最简平方根3、算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。一元二次方程及其解法1、一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程2、一般的一元二次方程的解法直接开平方法用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是：a、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+k=0(k0)的形式 b、移项 把常数项移至方程右边，将方程化为x2 =k的形式 c、开
6、方 方程两边同时开方，得到原一元二次方程的两根x1，2=公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤是：a、分别用a、b、c表示原一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项b、将二次项系数、一次项系数、常数项(即a、b、c)分别带入求根公式x1，2=，就能得到原一元二次方程的两根配方法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是： a、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+px+q=0的形式 b、移项 把常数项移至方程右边，将方程化为x2+px=q的形式 c、 配方 方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数d、由平方根的定义
7、，可知 当q0时，原方程有两个不等实数根; 当q=0时，原方程有两个相等的实数根(二重根); 当q0时，原方程无实根e、开方 两边同时开方，得到原一元二次方程的两根x1，2=因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：a、将原一元二次方程进行因式分解，将方程化为a(xp)(xq)=0的形式b、因为a0，所以xp=0或xq=0c、得到原一元二次方程的两根x1=p，x2=q3、一元二次方程的求根公式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:当b24ac0时，x1，2=4、一元二次方程根的判别式方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式是=b24ac当=b24ac0时，有两个不相等的
8、实数根;当=b24ac=0时，有两个相等的实数根;当=b24ac0时，没有实数根5、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)若方程ax2+bx+c=0的两根是x1，x2，那么原方程可以化为ax2(x1+x2)x+x1x2=0即x1+x2=，x1x2=多项式的四则运算单项式与多项式1、单项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式。(单独的一个数或字母也是单项式)单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他
9、们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项。所有的常数都是同类项2、多项式由有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数。经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数。所含单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数3、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子4、多项式的恒等对于两
10、个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的，记为f(x)g(x)，或简记为f(x)=g(x)性质1 如果f(x)g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)性质2 如果f(x)g(x)，那么，这两个多项式的每个同类项系数就一定对应相等5、一元多项式的根一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根多项式的加、减法，乘法1、多项式的加、减法一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。2、单项式的乘法单项式相乘，用它们系数的积作为积
11、的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式3、多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加4、常用乘法公式公式1 平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式2 完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍5、式的除法两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只
12、在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。因式分解因式分解1、因式如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式2、因式分解把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解 a、提取公因式法 b、运用公式法 c、分组分解法 d、十字相乘法 e、配方法 f、求根公式法3、用待定系数法分解因式将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。余式定理余式定理 f(x)除以(x
13、a)的商为q(x)，余式是常数f(a)，则f(x)=(xa)q(x)+ f(a)。分式与二次根式分式与分式方程1、分式和分式的基本性质形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变2、分式的约分和通分分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式也就是最简分式异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适
14、当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分3、分式的运算 分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。4、分式方程分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)。二次根
