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1、数学精品复习资料浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、 选择题1. （2002年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，C60，BD平分ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是【 】A4 B5 C6 D7【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】在梯形ABCD中，ABDC，C60，ABC60。 BD平分ABC，CBDABD30。BDC90。 设ABDCx，则BC=2x。 ADBC，CBDADB。ABDADB。AD=AB= x。 梯形的周长为30，ADB
2、CABDC=30，即5x=30，x=6。故选C。2. （2003年浙江温州4分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于【 】 A2 B4 C6 D8【答案】B。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线等于上下底和的一半的性质，得所求梯形的中位线长等于。故选B。3. （2006年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中,ADBC,CA平分BCD,CD=5，则AD的长是【 】A.6 B.5 C. 4 D. 3【答案】B。【考点】角平分线的定义，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】CA平分BCD，ABC=ACD。 ADBC，ABC=CAD。ACD=CAD。AD=AC=5。故选B
3、。4. （2010年浙江温州4分）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有【 】 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D。【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定。【分析】结合矩形的性质，平行四边形的判定和性质，根据全等三角形的判定可得与ABC全等的三角形有ADC，BAD，DCB，ACE四个。故选D。5. （2011年浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有【 】A、2条B、4条 C、5条D、6条【答案】D。【考点】矩形的性质。等边三
4、角形的判定和性质。【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由AOB=60，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。二、填空题1. （2005年浙江温州5分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4 。【答案】4。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】观察发现，S1和S2之间的两个三角形可以由AAS证明全等，则
5、S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，得S1+S2=1。同理S3+S4=3。S1S2S3S4=1+3=4。2. （2008年浙江温州5分）如图，菱形ABCD中，A60，对角线BD8，则菱形ABCD的周长等于【答案】32。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】菱形ABCD中，A60，ABD是等边三角形。 BD8，菱形的边长=8，周长成32。三、解答题1. 23（2002年浙江温州9分）已知：菱形ABCD中（如图），A72，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形
6、内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分法二： 分法三： 【答案】解：作图如下：【考点】作图（复杂作图），开放型，菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理。【分析】还有以下分法，答案不唯一：2. （2004年浙江温州10分）附加题（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。（2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论。【答案】解：（1）设已知矩形的长与宽
7、分别为a，b，所求矩形为x，y，则 ，x，y是方程t22(a+b)t+2ab=0的两根。=4(a+b)28ab=4(a2+b2)0，方程有解。对于长与宽分别为a，b矩形，存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形。（2）设已知矩形的长与宽分别为a，b，所求矩形为x，y，则 ，x，y是方程t2m(a+b)t+mab=0的两根。当=m2(a+b)24mab0，即时，方程有解。对于长与宽分别为a，b矩形, 当时，存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。3. （2005年浙江温州8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OEOF.【
8、答案】证明：ABCD为平行四边形，ADBC，OA=OC。EAO=FCO，AEO=CFO。AEOCFO（AAS）。OE=OF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质全等三角形的判定和性质。【分析】要证明线段相等，证明两条线段所在的两个三角形全等即可。4. （2009年浙江温州8分）在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)【答案】解：作图如下：【考点】开放型，网格问题，作图（应用与设计作图）。【分析】（1）
9、作边长为2，4的矩形即可。（2）作边长为3， 的矩形即可。（答案不唯一）5. （2010年浙江温州10分）如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点EF已知BE=BP 求证：(1)E=F；(2) ABCD是菱形【答案】证明：（1）如图，在ABCD中，BCAF，1=F。BE=BP，E=1。E=F。（2）BDEF，2=E，3=F。E=F，2=3。AB=AD。ABCD是菱形【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定。【分析】（1）四边形ABCD是平行四边形，则BCAF，可得同位角BPE=F；在等腰BEP中，E=BPE，等量代换后即可证得所求的结论。（2）由EFBD，可得同位角ABD=E，ADB=F；由（1）知E=F，等量代换后可证得ABD=ADB，即AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABCD是菱形。6. （2011年浙江温州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=B。点M是AB的中点，MA=MB。ADMBCM（SAS）。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定。【分析】由等腰梯形得到AD=BC，A=B，根据SAS即可判断ADMBCM。
