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1、第二十三讲 和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题,最佳的措施就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然,从而对的的列式计算。解答和倍应用题的核心是找出两数的和以及与其相应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是:和（倍数+）=小数; 小数倍数=大数(几倍数)或者：两数和-小数=大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（一方面找最小的一种数，再找出另几种数是最小数的倍数即可)【典型例题】：例.幼儿园的教师和小朋友共有81人在做游戏,小朋友们总是跟着自己的教师转，每位教师身边均有8个小朋友，
2、问:小朋友有多少个?教师有多少人?练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一种养鸡场有675只鸡,其中母鸡是公鸡的4倍,这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只?3、学校将30本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本?4、爸爸要把14张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是13,乙比丙的2倍少，甲比丙的倍多,求甲、乙、丙三数各是多少？ 解析：乙数加上就是丙数的倍，甲数减少7就是丙数的3倍。而总数也就应当加上4,再减去。丙数倍数
3、,乙是倍数。甲是3倍数,先求丙。丙数=（8-7）(1+3）=3,乙数=302=56,甲数=303+7=97。练习2、 1、三堆糖果共有10颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的倍少颗.第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有19吨粮食.其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍.问:甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共55棵.桃树比梨树的倍多12棵,苹果树比梨树少2棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?()某驻军有三个坦克连，共有11辆坦克，一连坦克数量比二连的倍多2,而二连的坦克数量比三连的倍
4、多1.请问:一连比三连多几辆坦克?（)【重难点例题】:甲组的图书是乙组的倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组本来有图书多少本?解析:甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出63=1(本),则甲组仍是乙组的倍。事实上甲组不仅没有拿出本，反而接受了乙组的6本,8+6就正好相应着后来乙组的(-3)倍。因此，后来乙组有图书(86)(5-3）1(本),乙组本来有12=1（本),甲组本来有83=5（本)。练习小明本来的画片是小红的倍,后来二人各买了5张,这样,小明的画片就是小红的倍。二人本来各有多少张画片?2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍,吃掉10个梨和个苹果后,剩余苹果
5、正好是梨的倍。本来买来的苹果和梨共有多少个？3一种书架上层的书的本数是下层的倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。本来下层有几本书?【同步精炼】：、小明有圆珠笔芯0支,小青有圆珠笔芯15支,问小青把多少支笔芯给小明后,小明的圆珠笔芯支数是小青的倍？2、甲桶有油25公斤,乙桶有油17公斤,乙桶倒入多少公斤油给甲桶后,甲桶的油是乙桶的5倍?、甲水池有水9吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟吨的速度流入乙池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲书架有图书1本，乙书架有图书8本,班级图书管理员又买来图书16本,如何分派才干使甲书架图书的本书是乙书架的2倍?5、某
6、专业户养鸡、鸭、鹅共有9只，养鸡的只数是鹅的倍,养鸭的只数是鹅的倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？6、甲、乙、丙三个数之和是40,又知甲是乙的3倍,丙是甲的倍。求这三个数。、三块钢板共重621公斤,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少公斤?、甲、乙、丙三个修路队共修路100米,甲队修的米数是乙队的倍,乙队修的米数是丙队的倍。三个队各修了多少米?、甲、乙两数的和是12,甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少?10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少?1、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少?1、两数相除商是5，
7、没有余数,已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？差倍问题【知识概述:】已知两数之差及它们的倍数关系,求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用:小数（1倍数）=两数差(倍数1)。式子中1即“1倍”数代表小数。大数（几倍数)小数差,或大数=小数倍数。解题核心就是抓住倍数差与相应两数差。学会使用线段图解题例1、王师傅一天生产的零件比她的徒弟一天生产的零件多12个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？解析：师徒二人一天生产的零件的“差”是18个。小数(即“1倍”数）是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为。由差倍公式可以求解。解:徒弟一天生产零件
8、: 1(3-）64(个）,师傅一天生产零件: 1+64192(个)或64=12(个）。【小试牛刀】、 两根电线的长相差3米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米?2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足球比排球多8只,购买足球和排球各有多少只？【例2】甲、乙二工程队,甲队有56人，乙队有3人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩余的人数。因甲、乙队调走的人数相似(不影响她们二队人数之差),因此,甲、乙两队人数之差仍是-(人)。由差倍公式得调动后乙队有:(56-34）(31)11（人)。调动后甲队有: =33(人
9、)或(56-34）3（人)。【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡,母鸡的只数是公鸡的3倍,把母鸡运走50只,把公鸡运走5只后来，公鸡与母鸡所剩余的只数相等,公鸡和母鸡本来各有多少只?2、参与少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人,并且今年的人数比去年的倍少35人，今年有多少人参与?【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走6公斤油,乙桶加入14公斤油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油本来各有多少公斤？分析与解答：当甲桶取走26公斤、乙桶加入14公斤后，乙桶里的油就是甲桶里的油的倍，因此,“倍”数是甲桶里剩余的油，差是26+14=40（公斤）。由差倍公式知,“1倍”数=（2+14）（3
10、-1)20(公斤）。故甲、乙桶本来各有油: 0+26=4(公斤),或 203-146(公斤)【小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍。如果小娟送给洋洋36朵,那么两人扎的朵数相等,小娟和洋洋本来各扎多少朵花?2、某车间本来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2名女职工,男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有男、女职工各多少人?【同步精练】1、哥哥的图课本数比弟弟多6本,哥哥的图课本数是弟弟的3倍,哥哥和弟弟各图书多少本？2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍,卖出西红柿0公斤,黄瓜2公斤后，剩余的两种蔬菜重量相等,菜场运来西红柿和黄瓜各多少公斤?、两袋盐的重量相等，甲袋取出2公
11、斤，乙袋装入28公斤,这时乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙两袋本来各有盐多少公斤?4、甲、乙两数的和是12.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。6、有甲、乙两辆车,载客人数相似,在同一站点上，甲车有2人上车，乙车有9人上车，两车都没人下车,这时乙车载客人数是甲车的2倍，本来两车各有多少人7、小华和小明两人参与数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的倍少2分。两人各得多少分?、三个数的和是40,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多4。三个数各是多少?9、甲筐有梨0个，乙筐有梨20个，目前从两筐取出数目相等的梨，
12、剩余梨的个数,甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个？10、小明和小惠都是集邮爱好者,小明的邮票张数是小惠的4倍,如果小明送给小惠36张,那么两人的张数相等,小明和小惠本来各有多少张邮票?11、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走60人,乙厂人数正好是甲厂人数的4倍,求甲厂本来有多少人?课后巩固练习:1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共0支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3、甲、乙、丙三个修路队共修路10米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的
13、倍。三个队各修了多少米?4、学校购买了0本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？、城东小学共有篮球、足球和排球共9个,其中足球比排球少5个,排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？6、在一种数的背面补上两个“0”,得到的新数比本来的新增长了10,这个数是多少?7、食堂里有9公斤面粉，138公斤大米,每天用掉面粉和大米各9公斤，几天后剩余的大米是面粉的3倍?、甲乙两人各有若干本书,若甲给乙5本,则两人的书相等,若乙给甲5本,则甲的本数是乙的2倍,甲乙本来各有书多少本？9、小云比小雨少20本书，
14、后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问:本来两人各有多少本书?和差问题【知识概述】:已知几种数的和与差,求这几种数的应用题,叫和差问题。一般采用假设的措施,就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等,这样就会引起总数(和）的变化（增长或减少)，求出新的和,平均分就可得其中的一种数。为理解答这种应用题,一方面要弄清两个数相差多少的不同论述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。基本公式： （和-差）2=较小数 较小数+差=较大数和较小数较大数(和差)=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 【典型例题】：1、两筐水果共重10公斤，第一筐比第二筐少1公斤,两筐水果各多少公
