《抛物线的定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线的定义（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的定义1.抛物线的定义【概念】抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹.他有许多表示方法，比如参数表示，标准方 程表示等等.它在几何光学和力学中有重要的用处.抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的 平面相截而得的曲线.抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图象.【标准方程】y2=2px，当p0时，为右开口的抛物线；当p0时，为左开口抛物线；x2=2py，当p0时，为开口向上的抛物线，当p0）为例：彗彗焦点为（-2；离心率为e=1.通径为2p （过焦点并垂直于x轴的弦）；2，0）；准线方程为：x =抛物线上的点到准线和到焦点的距离相等.【实例解析】例1：
2、点P是抛物线y2=x上的动点，点Q的坐标为（3, 0），则IPQI的最小值为解：.点P是抛物线y2=x上的动点，.设 P （x，音），V点Q的坐标为（3，0），.IPQI = .、（音一3）2+（.音一0）2=(音一 5)2+115当 x =，即 P (,)时，22 411IPQI取最小值故答案为：竺1.这个例题其实是一个求最值的问题，一般的解题思路就是把他转化为求一个未知数的最值，需要注意的是一定要 明确这个未知数的定义域，后面的工作就是求函数的最值了.例2：已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，点P到点（0, 3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的 最小值是.解：如图所示， 设此抛
3、物线的焦点为F （1，0），准线l： x=-1.过点P作PMl，垂足为M.则 I PMI = IPFI.设Q （0，3），因此当F、P、Q三点共线时，IPFI+IPQI取得最小值.（IPFI+IPQI） min = IQFI =32+12= 10.l即IPMI+IPQI的最小值为 10.故答案为：10.这是个经典的例题，解题的关键是用到了抛物线的定义：到准线的距离等于到焦点的距离，然后再根据几何里面 的两点之间线段最短的特征求出p点.这个题很有参考价值，我希望看了这个例题的同学能把这个题记下了，并 拓展到椭圆和双曲线上面去.【考点分析】抛物线是初中高中阶段重要的一个知识点，高中主要是增加了焦点、准线还有定义，这也提示我们这将是它的 一个重点，所以在学习的时候要多多理会它的含义，并能够灵活运用.
