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1、 222对数函数及其性质（三）学习目标：1了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；2通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识， 了解互为反函数的两个函数图象间的关系；3通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定 义域和值域之间的关系.教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数.教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系.教学方法：探究、讨论式.教具准备：1用PowerPoint播放指数函数与对数函数对照表.2用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系.教学过程：（I）复习回顾：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质， 现在
2、我们把这两类函数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识.请大家一起来填写下表.（用PowerPoint播放）指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式y=ax（a=0，且 a 式 1）y =loga x （a a 0，且 a 式 1）定义域（00（0,址）值域（0上）（oQ,）当a时，当a1时，函ax:1, x = 0.logaXA0, XA1,数 ax =1, x = 0,TlogaX=0, x = 1,值a 0,log a X V 0, X 1,情1, xc0.loga 0,X.2.2.2对数函数及其性质（三）第 #页（共4页）单调性a时，y = ax是增函数；0cac1时，y=a
3、x是减函数a 1时，y = loga x是增函数；0 ca 时，y = logaX是减函数图象函数y = ax的图象与函数y = logax的图象关于直线y = x对称.从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系, 今天我们就对它们之间的关系来做一番研究.（II ）讲授新课：师：在指数函数y=2x中，x为自变量，y是因变量.如果把y当成自变量， x当成因变量，那么x是y的函数吗？生：由指数式y=2x可得对数式x = log2y .这样，对于任意一个y （0：）， 通过式子x =log2 y，x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把 y作 为自变量，x作为y的函数.师：
4、你可以用几何方法来得到上面的结论吗？生：指数函数y = 2x中，x为自变量（x R） , y是x的函数（y （0, ：），并且它是（：，：）上的单调递增 函数.我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线， 与y = 2x的图象有且只有一个交点.这也说明，对于任意一个y （0, ：），x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为 自变量，x作为y的函数.师：这时我们称函数x=log2y（yR）是函数y=2x（xR）的反函数.请同学们考虑，在函数x=log2y中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我 们的习惯吗？生：在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.而习惯上，我们通常用 x 表示自变
5、量，y表示函数.师：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数 x = log2y中的字母 x，y，把它写成y=log2x .于是，对数函数y=log2x（x，（0:）是指数函数 y =2x（x，R）的反函数.请同学们仿照上面的过程，说明对数函数 y = logax（a0,且a = 1）和指数 函数y=ax（a0，且a=1）之间的关系.2.2.2对数函数及其性质（三）第 2页（共4页）生：（探究、讨论得出结论）对数函数 y=logax（a .0,且a = 1）和指数函 数y=ax（a .0,且a）互为反函数.师：对于具体的指数函数 y=ax（a .0,且a = 1），我们可以怎样得到它的 反
6、函数呢？生：对于具体的指数函数 y=ax（a .0，且a1），我们可以先把它化为对 数形式x=log2y，然后再对调其中的字母x，y，就得到了它的反函数 y =loga x （a 0，且 a =1）.师：请同学们观察一下对数函数y=logax（a0，且a=1）和指数函数y =ax （a0，且a =1）的定义域和值域，你能得出什么结论？生：指数函数 y二ax （a 0，且a ）的定义域和值域分别是对数函数 y=logaX（a 0，且 a =1）的值域和定义域.师：请同学们观察对数函数y=log2x（x（0,=）是指数函数y=2x（xR） 的图象，它们有什么关系呢？生：（观察得）对数函数y=log
7、2X（x（0, ：）是指数函数y = 2x （x R）的 图象关于直线y二x对称.师：这个结论可以推广到一般情况，即：对数函数y=logax（a0,且a = 1） 和指数函数y二ax（a -0，且a=1）的图象关于直线y=x对称.（用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系）（川）课后练习：阅读课本P84的探究与发现.（W）课时小结1求指数（对数）函数的反函数可分两步进行：将指数（对数）式化为对数（指数）式；对调字母x，y;2数学上可以证明，互为反函数的两个函数有如下性质： 反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域； 互为反函数的两个函数的图象关于直线 y二x对称.（V）课后作业1阅读课本F79P80，思考下列问题：怎样的函数称为幕函数？怎样确定幕函数的定义域？幕函数的图象大致有几种形式？在第四象限内有幕函数的图象吗？为什么?幕函数在区间（0, ：）内有怎样的单调性？怎样确定幕函数的奇偶性？ 板书设计： 222 对数函数及其性质（三）1指数函数与对数函数的关系：3反函数的性质2求指数（对数）函数的反函数：小结： 预习提纲：教学后记:2.2.2对数函数及其性质（三）第 #页（共4页）
