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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课前引导素材新人教B版选修1-12.1.1椭圆及其标准方程课前导引问题导入(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的方程.思路分析:(1)若焦点在x轴上,设方程为=1(ab0).椭圆过P(3,0),=1.又2a=32b,a=3,b=1,方程为+y2=1.若焦点在y轴上,设方程为=1(ab0).椭圆过点P(3,0),=1.又2a=32b,a=9,b=3.方程为所求椭圆的方程为+y2=1或(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0,且mn).椭圆经过P1、P2点,P1、P2点坐标适合椭圆方程,则、两式联立,解得m=,n=.所求椭圆方程为知识预览1._叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.答案:平面内到两定点距离之和为一常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹焦点2.焦点在x轴上的椭圆的标准方程是_.答案:=1(ab0)3.焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_.答案:=1(ab0)4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴,并且a2、b2、c2之间的关系是_.答案:a2=b2+c21