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1、5.co四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟试卷数学文科第卷(共6分)一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1. 已知集合若则实数的取值范畴是（)A. B. C D. 【答案】【解析】集合,则,故选D.2. 复数(为虚数单位）的虚部为（)A. B. C. D.【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.3. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线/平面”的(）A. 充要条件 B. 充足不必要条件C. 必要不充足条件 D既不充足也不必要条件【答案】【解析】由“直线与平面内无数条直线都平行”不能推出“直线与平面平行”，由于直线也许在平面
2、内，故充足性不成立,由“直线与平面平行”,运用直线和平面平行的定义可得“直线与平面内无数条直线都平行”，故必要性成立,故“直线与平面内无数条直线都平行“是”直线与“平面平行”的必要非充足条件,故选C 4. 设实数满足约束条件则目的函数的取值范畴是(）A. B. . D. 【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图,联立,得,联立,得,由,而目的函数的取值范畴是，故选D.【措施点晴】本题重要考察线性规划中运用可行域求目的函数的最值，属简朴题.求目的函数最值的一般环节是“一画、二找、三求”：（）作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；（2）找到目的函数相应的最优解相应点(在可行域内平移、旋转变形后
3、的目的函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；()将最优解坐标代入目的函数求出最值. 周易历来被人们视为儒家典型之首,它体现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的结识,是中华人文文化的基本，它反映了中国古代的二进制计数的思想措施.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“”，则八卦代表的数表达如下:卦名符号表达的二进制数表达的十进制数坤000震0011坎1兑0113以此类推,则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表达的十进制数是(）A.18 B. 7 C.16 D. 15【答案】B【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表达二进制数的，转化为十进制数的计
4、算为,故选B.6已知则（）A.6或1 B. -1或6 C. D. 1【答案】【解析】由题意,，或,故选7.如图所示的程序框图,若输入则输出的值为()A B. C 360 D 1440【答案】B【解析】执行程序框图,可得不满足于条件,，不满足于条件,不满足于条件，满足条件,退出循环，输出值为故选. 已知等差数列的前项和为则数列的前1项和为(). B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列的公差为,解得故选点睛:设等差数列的公差为,由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再运用裂项求和的措施即可得出答案。9 定义在上的奇函数满足是偶函数,且当时，则()A. B. C. . 【答案】
5、【解析】是定义在上的奇函数,函数是定义在上的偶函数，,可得，则的周期是，故选C.10在四周体中，平面平面,则该四周体外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,为等边三角形又平面平面取中点,连接,则球心在上，有，解得该四周体外接球的表面积为故选11 已知函数若成立，则的最小值为()A. B. C 【答案】B【解析】不妨设,故，令,易知在上是增函数,且，当时，,当时,即当时，获得极小值同步也是最小值,此时，即的最小值为，故选B.12. 已知是双曲线的左右焦点,觉得直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点,且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为,若函数，则（）A.
6、 1 B. C . 【答案】C【解析】双曲线的,双曲线的渐近线方程为与圆联立，解得,与双曲线方程联立,解得，即为,直线与直线平行时,既有,即,既有,即 ,故选C【措施点晴】本题重要考察运用双曲线的简朴性质求双曲线的离心率、双曲线的渐近线，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当波及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求与离心率有关的问题，应先将用有关的某些量表达出来，再运用其中的某些关系构造出有关e的等式.第卷(共9分)二、填空题(每题5分，满分分,将答案填在答题纸上)13.
7、 抛物线上的点到焦点的距离为2,则_.【答案】2【解析】抛物线上一点到焦点的距离为,该点到准线的距离为,抛物线的准线方程为，求得，故答案为4. 已知递减等差数列中，为等比中项,若为数列的前项和，则的值为_【答案】4【解析】设递减等差数列的公差为成等比数列,又,联立解得,，故答案为.【措施点睛】本题重要考察等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式,属于中档题等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，此外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（)与前 项和的关系.15 中,是斜边上一点，且满足:，点在过点的直线上,
8、若则的最小值为_.【答案】【解析】,三点共线,且,当且仅当,即，等号成立。综上所述，故的最小值为1. 设函数对任意不等式恒成立,则正数的取值范畴是_【答案】三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.）7. 已知中,角的对边分别为，(1)求角的大小；(2）若,求的面积【答案】(1)（2)【解析】试题分析：(1）由根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得，可得，即可得解的值；(2)由已知及余弦定理得解得的值，进而运用三角形面积公式即可得成果.试题解析:(1),由正弦定理可得又(2）由余弦定理可得又 的面积为18.如图，四棱锥中,平面，
9、为线段上一点，为的中点.（1）证明：（2)求四周体的体积.【答案】（1）见解析(2)【解析】试题分析:证线面平行，可找线线平行，也可以找面面平行；在梯形中计算出,四周体的高为到平面的距离,根据题意,高为的一半,用三棱锥的体积公式求得四周体的体积解析：（)由已知得，取的中点，连接,由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是由于因此(2）由于平面,为的中点,因此到平面的距离为获得中点,连接,由得由得到的距离为，故，因此四周体的体积为19. 交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在通过某区间路段的车速（单位:）,现将其提成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1)某小型轿车路过该路段，其速
10、度在以上的概率是多少?(2)若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.【答案】（1)（2)【解析】试题分析:由频率分布直方图能求出某小型轿车路过该路段,其速度在以上的概率；求出辆小型轿车车速在以及内的车辆，运用列举法计算基本领件数,求出相应的概率值。解析：（1)速度在以上的概率约为(2）40辆小型轿车车速在范畴内有2辆，在范畴内有辆,用表达范畴内2辆小型轿车,用表达范畴内4辆小型轿车，则所有基本领件为至少有一辆小型轿车车速在范畴内事件有因此所求概率20. 已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足(1)求出动点的轨迹相应曲线的原则方程；（2）直线与曲线交于两点
11、，,试问:当变化时，与否存在始终线，使得面积为?若存在，求出直线的方程；若不存在,阐明理由.【答案】(1)(2）不存在直线满足题意.【解析】试题分析：根据向量的坐标运算，以及,得到椭圆的原则方程；根据直线和椭圆的位置关系,以及三角形的面积公式得到，令则不成立，问题得以解决。解析：(1）由于即因此因此又由于因此即即因此椭圆的原则方程为(2）由方程组得设则因此由于直线过点因此的面积令则不成立,不存在直线满足题意.点睛:本题是一道求轨迹方程的题,需要借助椭圆方程与直线方程联立消去参数的措施进行解答。直接法是求轨迹方程最重要的措施之一，本题用的就是直接法,要注意“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念
12、，“求轨迹”除了一方面规定求出方程,还要阐明方程轨迹的形状，这就需要对多种基本曲线方程和它的形态的相应关系了如指掌。1 已知函数（其中是自然对数的底数）（)若,当时，试比较与2的大小;()若函数有两个极值点,求的取值范畴，并证明:【答案】(1)(2）见解析【解析】试题分析：求的导数，运用鉴定的单调性,从而求出的单调区间,可比较与的大小；.解析：（)当时,，则，令，由于故，于是在为增函数,因此，即在恒成立,从而在为增函数，故（）函数有两个极值点,则是的两个根,即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，,函数单调递增且;当时,，函数单调递增且;要使方程有两个根,只需,如图所示故实数的取值
13、范畴是又由上可知函数的两个极值点满足，由得. 由于，故，因此请考生在2、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线和定点,是此曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程;(2）通过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.【答案】（1)(2)【解析】试题分析:（1）由圆锥曲线化为，可得，运用截距式即可得出直线的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可;（）直线的斜率为，可得直线的斜率为直线的方程为,代入椭圆的方程为，运用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得成果.试题解析:（)曲线可化为其轨迹
14、为椭圆,焦点为和，通过和的直线方程为因此极坐标方程为（2）由(）知直线的斜率为,由于，因此的斜率为,倾斜角为,因此的参数方程为代入椭圆的方程中，得由于点在两侧，因此23选修-5：不等式选讲已知函数（1)当时,求不等式的解集;(2）若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范畴【答案】(1）（2）【解析】试题分析:(）当时，把要的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求；（)由二次函数在获得最小值在处获得最大值，故有，由此求得实数的范畴试题解析：(1)当时，由的不等式的解集为(）由二次函数该函数在处获得最小值2,由于在处获得最大值，因此要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需
