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1、 第一章 空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图学习目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图,提高学生画图和识图的能力,培养学生的探究精神和意识,增强学生的空间立体意识,以及转化与化归的数学思想方法,为后续课程的学习打好基础.学习过程一、提出问题,引起联想问题1:我们如何画一个水平放置的正六边形的直观图呢?根据上图,写出其画法的步骤:(1).(2).(3).二、典型例题,跟踪练习【例1】梯形ABCD中,ABCD,AB=4 cm,CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图.问题2:请同学们用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.
2、【例2】请同学们用斜二测画法画出长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.问题3:已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.三、作业精选,巩固提高1.利用斜二测画法画直观图时:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形.以上结论中,正确的是.2.如图,ABC是ABC的直观图,那么ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A.B.1+C.1+D.2+4.如图,下列
3、几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.B.C.D.5.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.课堂小结1.平面图形的直观图画法(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们分别画成对应的x轴与y轴,两轴交于点O,且使xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.(4)连接各个顶点,然后擦除辅助线即可.2.立体图形的直观图画法(1)在已知图形所在的空
4、间中取水平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使xOy=90,yOz=90;(2)画出与Ox,Oy,Oz对应的轴Ox,Oy,Oz,使xOy=45,yOz=90,xOy所确定的平面表示水平面;(3)已知图形中,平行于x轴、y轴和z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴和z轴的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同;(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半;(5)擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.布置作业课本P20习题1.2A组第5,6题.参考答案问题1:(1)如图,
5、在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴相交于点O,在图中,画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy=45.(2)在图中,以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取MN=MN,以点N为中点画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中点画EF平行于x轴,并且等于EF.(3)连接AB,CD,DE,FA,并擦去辅助线以及x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF,如图.二、【例1】 解:(1)如图所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xAy.如图所示,画出对应的x轴,y轴,使xAy=45.(2
6、)如图所示,过D点作DEx轴,垂足为E,在图中,在x轴上取AB=AB=4 cm,AE=AE= cm 2.60 cm;过E作EDy轴,使ED=ED,再过点D作DCx轴,且使DC=CD=2 cm;(3)连接AD,BC,CD,并擦去x轴与y轴及其它一些辅助线,如图所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图.问题2:(1)在O上取互相垂直的直径AB,CD,分别以它们所在的直线为x轴与y轴,将线段AB n等份,过各分点分别作y轴的平行线,交O于E,F,G,H,画对应的x轴和y轴,使xOy=45.(2)以O为中点,在x轴上取AB=AB,在y轴上取CD=CD,将AB n等分,分别以这些分点为中点,画与y轴平行
7、的线段EF,GH,使EF=EF,GH=GH,(3)用光滑曲线顺次连接A,D,F,H,B,G,E,C,A并擦去辅助线,得到圆的水平放置的直观图.【例2】 解:(1)如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90.(2)以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ= cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD.(4)顺次连接A,B,C,D,并
8、加以整理,就得到长方体的直观图.问题3:解:(1)如图,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画出底面O,在z轴上截取O,使OO等于三视图中相应高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出底面O.(3)在Oz上截取点P,使PO等于三视图中相应的高度.(4)连接PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图.三、答案:1.2.B3.D4.D5.解:(1)作出长方体的直观图ABCD-A1B1C1D1,如图所示.(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系,如图所示,在z上取点V,使得VO的长度为棱锥的高,连接VA1,VB1,VC1,VD1得到四棱锥的直观图,如图.(3)擦去辅助线和坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到该几何体的直观图,如图.
