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1、题组层级快练(九十一)1直线(t为参数)的倾斜角为()A70B20C160 D110答案B解析将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20，故选B.2若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A. BC. D答案D3下列参数方程与方程y2x表示同一曲线的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)答案D解析考查四个选项：对于A，消去t后所得方程为x2y，不符合y2x；对于B，消去t后所得方程为y2x，但要求0x1，也不符合y2x；对于C，消去t得方程为y2|x|，但要求y0，xR，也不符合y2x；对于D，xtan2ty2即符合y2x.因此D是正确的
2、，故选D.4与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1,0y2)答案D解析x2t，1t1x2，x21，而t0,01t1，得0y2.5参数方程(为参数)和极坐标方程6cos所表示的图形分别是()A圆和直线 B直线和直线C椭圆和直线 D椭圆和圆答案D解析参数方程(为参数)的普通方程为y21，表示椭圆极坐标方程6cos的直角坐标方程为(x3)2y29，表示圆6参数方程(为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()A1 B2C3 D4答案A解析参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24，这是圆心为(3,4)，半径为2
3、的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.7已知直线l：(t为参数)，圆C：2cos，则圆心C到直线l的距离是()A2 B.C. D1答案C解析直线l：(t为参数)的普通方程为xy10，圆C：2cos的直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，则圆心C(1,0)到直线l的距离d.8(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距
4、离d，故弦长22.9圆C：(为参数)的半径为_，若圆C与直线xym0相切，则m_.答案，1或3解析由题意知，圆C的普通方程为(x1)2(y2)22，其半径r.若圆C与直线xym0相切，则，得|m1|2，故m1或3.10(2014重庆理)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.答案解析直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，联立两方程，得解得所以公共点为(1,2)所以公共点的极径为.11直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_答案2解析方法一
5、：由直线(t为参数)与曲线(为参数)的参数方程，得(2t)2(1t)29，整理，得t23t20，方程有两个不相等的实数根，所以直线与曲线的交点个数有2个方法二：将直线(t为参数)与曲线(为参数)的参数方程分别化为直角坐标方程，得xy10，x2y29.原点(圆心)到直线的距离为dr1，故直线与圆相离，所以圆C上的点到直线的距离的最大值为dr1.13(2015安徽合肥二检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为4sin，曲线C1与C2交于M，N两点，则线段MN的长度为_答案2解析由题意，C1的参数方程转化为直角坐标方程为x
6、y40，C2的极坐标方程4sin转化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)222，圆心(0,2)到直线xy40的距离为d，所以|MN|22.14(2014福建理)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围答案(1)l：2xy2a0，C：x2y216(2)2，2思路(1)通过消参，直线是代入消去法，圆是利用平方关系便可求得直线和圆的普通方程在(2)中，利用直线和圆的位置关系，得dr，从而求得a的范围解析(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆C
7、有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.15(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长答案8解析将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得(2t)24(1t)解得t10，t28.所以|AB|t1t2|8.16在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：sin()m(m0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP|OQ|1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形答案(1)m2(2)(x)2(y)2，轨迹是以(，)为圆心，为半径的圆解析(1)以极点为原点
8、，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系则点A的直角坐标为(，0)，直线l的直角坐标方程为xym0.由点A到直线l的距离为d1m3，m2.(2)由(1)得直线l的方程为sin()2，设P(0，0)，Q(，)，则因为点P(0，0)在直线l上，所以0sin(0)2.将代入得sin()2，则点Q轨迹方程为sin()化为直角坐标方程为(x)2(y)2.则点Q的轨迹是以(，)为圆心，为半径的圆17(2015衡水调研卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程；(2)当时，求直线l与曲线C交点的极坐标答
9、案(1)C：(为参数)(2)(2，)，(2，)解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(为参数)(2)当时，直线l的方程为化成普通方程为yx2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，)18在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M(2，)对应的参数，射线与曲线C2交于点D(，)(1)求曲线C1，C2的普通方程；(2)已知A(1，)，B(2，)是曲线C1上的两点，求的值答案(1)C1：1，C2：(x1)2y21(2)解析(1)将M(2，)及对应的参数代入(ab0，为参数)，得解得曲线C1的方程为1.设圆C2的半径为r，则圆C2的方程为2rcos，将点D(，)代入得2r，r1.圆C2的方程为(x1)2y21.(2)将代入曲线C1：1得极坐标方程为1，将A(1，)，B(2，)代入，得1，1，()().在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_答案3解析由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为yxa，椭圆的方程为1，所以其右顶点为(3,0)由题意知03a，解得a3.
