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1、高等数学I理工普通班教学大纲课程编号：1602009学 分：5学 时：80课程类别：专业必修课授课对象：建筑工程系、信息工程系、机械与电子系、医药与健康系的选课学生教学单位：数学教研部修读学期：第1学期一、教学目标通过本课程的学习，使学生了解并掌握微积分中最基本的数学知识和常用的数学方法，为后续数学课程和专业课程的学习提供必不可少的数学基础。通过各个教学环节培养学生的初步的抽象思维和概括问题的能力，初步的逻辑推理能力，基本的运算能力，自学能力，综合运用所学知识去分析解决问题的能力。在必修部分的教学上以后续课程大致够用为度。二、教学内容教学内容学习目标与要求教学建议函数、极限、连续在中学已有函数
2、知识的基础上，加深对函数概念的理解和函数性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）的了解。理解复合函数的概念，了解反函数的概念。会建立简单实际问题中的函数关系式。理解极限的概念，了解极限的定义（难点）。掌握极限的四则运算法则（重点），会用变量代换求某些简单复合函数的极限。了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）和两个存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限 与求极限（重点）。了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，了解无穷小的性质，会用等价无穷小求极限（重点）。理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，掌握间断点的分类（难点）。了解初等函数的连续性和闭区
3、间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。描述方法建立极限概念，不需要提出语言。一元函数微分学及应用理解导数的概念及其几何意义，了解单侧导数，了解函数的可导性与连续性之间的关系了解导数作为函数变化率的实际意义。掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法（重点）。了解抽象函数的求导问题。了解分段函数的导数（难点）。理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性。了解高阶导数的概念，掌握初等函数二阶导数的求法，了解基本初等函数的n阶导数。掌握隐函数的一阶导数求法（重难点），掌握由参数方程所确定的函数的一阶导数求法。了解这
4、两种类型的二阶导数。了解一些简单实际问题中的相关变化率问题。理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理，会用洛必达（LHospital）法则求不定式的极限（重点）。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法（重点）。会求解较简单的最大值与最小值的应用问题（重点）。会用导数判断图形的凹凸性和求拐点（重点），会描绘一些简单函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。用几何直观引入导数、极值、曲线凹凸等概念。 以求一、二阶导数为主，不要求学生求的表达式。 中值定理的分析证明不要求，只作出几何解释
5、。最值的应用例题要以几何问题及学生所学专业相关问题为主。一元函数积分学及应用理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。理解原函数与不定积分的概念，理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理（难点），掌握牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式（重点）。掌握不定积分的基本公式以及求不定积分、定积分的换元法与分部积分法（重难点）。掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式。会把定积分用在经济学中，解决这类实际问题。掌握第一类反常积分收敛性的概念并会判断敛散性。有理函数积分不作高要求。定积分的应用强调微元法. 例子结合
6、专业实际。常微分方程掌握微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法（重点）。了解齐次方程的解法，并从中领会用变量代换求解微分方程的思想。了解降阶法求下列三种类型的高阶方程：掌握二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（重点）。了解自由项形如的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解、通解（难点）。 会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。解微分方程的关键是识别方程类型，再找到对应的解法。 例题应以几何问题及学生所学专业相关问题为主。三、学时分配总学时80学时，其中理论80学时，实践0学时。建议课外学习56小时。学时分配如下：教学内容理论学时实践学时合计课外学习时间1函数、极限、连续16016122一元函数微分学及应用26026173一元函数积分学及应用26026174常微分方程1201210合计8008056四、课程考核本课程考核总评成绩采用百分制. 平时成绩占总成绩的20，以出勤及作业为主；进行23次过程性测试，占比总评成绩30%；期末考试为闭卷考试，成绩占总评成绩50. 五、教材与参考书教材：高等数学（上册）同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年第七版参考书：高等数学习题全解指南同济第七版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年第一版执笔人：陶银罗 基层教学组织负责人：刘伟 系主任： 刘伟
