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1、 电力网络规划的数学方法介绍电力网络规划数学方法的启发式方法：包括计算过程、逐步扩展法、逐步倒推法、满足确定性安全准则的启发式网络规划及满足概率性安全准则的启发式网络规划。后介绍电力网络规划的数学优化方法和最为典型的线性规划方法。一、概述目前的电力网络规划方法处于传统的规划方法和数学方法并用的状态。传统的电力网络规划方法以方案比较为基础。这种方法是从几种给定的可行方案中，通过技术经济比较选择出推荐的方案。一般情况下，参与比较的方案是由规划人员根据经验提出的，并不一定包括客观上的最优方案。因此最终推荐方案包含相当主观的因素。近年来，计算机的普及应用和系统工程、运筹学领域的成果促使电力网络规划的数
2、学方法取得了很大的进展。优化理论的应用不仅使规划方案的技术经济评价更加精确全面，而且也大大减轻了规划人员的繁琐工作，加快了规划工作的进程。规划和决策人员有对各种潜在问题进行比较深入分析研究的可能，为制定各种应变规划、滚动规划创造了条件。电力网络规划根据数学方法分类，可分为：（1） 启发式方法（2） 数学优化方法启发式方法是以直观分析为依据的算法，通常基于系统某一性能指标对可行路径上一些线路参数的灵敏度，根据一定的原则，逐步迭代直到满足要求为止。这种方法直观、灵活、计算时间短，便于人工参与决策且能给出符合工程实际的较优解。缺点是难以选择既容易计算又能真正反映规划问题实质的性能指标，并且当网络规模
3、大时，指标对于一组方案差别都不大，难以优化选择。常用的启发式方法可分为基于线路性能指标（如线路过负荷）的启发式方法及基于系统性能指标（如系统年缺电量）的启发式方法。电网规划启发式方法的计算过程可归纳为过负荷校验、灵敏度分析和方案形成三个部分，现分别叙述如下：1 过负荷校验在电网规划方案形成阶段，最关键的问题是输送容量是否足够，即线路是否出现过负荷的问题。因此要进行过负荷校验。根据网络规划的正常运行要求和安全运行要求，不仅要保证系统在正常情况下各线路不发生过负荷，有时还要保证在任意一条线路故障断开的情况下各线路也不出现过负荷，这就是“N1检验原则”。因此，为检验线路是否过负荷，网络中的潮流分布和
4、断线计算就成为重要的分析依据。N-1原则也是最常用的确定性安全要求，即系统中任一元件故障时仍能保持正常持续供电。为便于实现，一般将网架规划过程分成两步来实现，第一步，在现有网络基础上，以费用最小为原则，在合适支路上增建新线，使之满足正常状态的供电要求，该网络称为最小费用网络。第二步，在最小费用网络基础上，恰当增加一些线路使之满足安全性要求。由于交流潮流方程计算量过大，因此目前许多220kV及以上电网规划都采用直流潮流方程进行过负荷校验。直流潮流方程是交流潮流方程的简化形式，具有计算速度快和便于进行断线分析等特点，并且能够获得较高的计算精度，比较适合于规划研究。有关直流潮流方程及其计算可参见其他
5、文献。但对于110kV及以下电网规划仍以交流潮流方程计算为宜。2 灵敏度分析当系统中有过负荷线路时，就要通过灵敏度分析选择最有效的线路来扩展网络，以消除系统存在的过负荷。所谓线路“有效”是指该线路单位投资所起的作用最大。但不同的规划人员可能对线路“有效”有不同的理解，因而出现了不同的衡量标准，并且也产生了计算线路有效性指标的不同方法。3 方案形成根据灵敏度分析对待选线路按照有效性指标进行排序后，就可以按一定方式确定具体的网络扩展方案。比较简单的方式是将最有效的一条或一组线路加入系统，逐步扩展网络。也可以采用将有效线路的组合加入系统进行试探，最后根据对系统运行情况的实际改善效果确定最佳接线方案的
6、方法。在形成方案时，规划人员可以通过人机联系参与决策过程。电网规划启发式方法总的特点是逐步扩展网络，但不能考虑各扩建线路的相互影响。因此启发式方法不能保证给出数学上的最优解，这是它的主要缺点。电网规划的数学优化方法就是将电网规划的要求归纳为运筹学中的数学规划模型，然后通过一定的优化算法求解，从而获得满足约束条件的最优规划方案。电网规划数学优化模型主要包含变量、约束条件和目标函数三个要素，现分述如下：（1） 变量：变量有决策变量和状态变量两类。决策变量表示线路是否被选中加入网络，因而是整数型变量。它确定了规划网络的拓扑结构。状态变量表示系统的运行状态，如线路潮流、节点电压等等。状态变量一般是实数
7、型变量。（2） 目标函数：目标函数是决策变量、状态变量的函数，主要包括电网的输变电建设投资费用和运行费用。（3） 约束条件：约束条件包括决策变量的建设条件约束、各状态变量的上下界以及各变量应满足的制约关系等。目前大多数电网数学优化模型只考虑线路过负荷约束和潮流方程约束，没有考虑电压、稳定、可靠型指标、资金投资限制等约束。数学优化方法考虑了各变量之间的相互影响，因而在理论上比启发式方法更严格些。但由于电网规划的变量数很多、约束条件复杂，现有的优化理论对于求解这样大规模的规划问题存在很大困难，因此数学优化方法在建立模型时不得不对具体问题作大量简化。此外，有些规划决策因素难以用数学模型表达，因此数学
8、上的最优解未必是符合工程实际的最优方案。对于电网优化规划的模型几乎可以运用运筹学中的各种优化理论求解。目前已有线性规划、整数规划、动态规划、混合整数规划、非线性规划及图论等方法。但总的来说，这些模型尚处于发展阶段，对于实际应用还有一定局限。为了提高电网规划技术的实用性，目前的发展趋势是将启发式方法和数学优化方法结合起来，充分发挥各自的优势。不确定性方法有随机规划法、模糊规划法等。相对来讲，确定性方法出现比较早，解法也比较成熟，但难以精确考虑规划问题的不确定性及多目标性。不确定性方法出现比较晚，但它可较为有效的处理随机因素（如随机规划）、模糊因素（如模糊规划）及目标多重性。近年来，遗传模拟退火算
9、法的应用，为提高优化问题的求解速度及保证解的全局最优性提供了新的手段，使优化规划方案的获得成为可能。二、逐步扩展法逐步扩展法的思路是：根据各待选线路对过负荷支路过负荷量消除的有效度，即以减轻其它支路过负荷的多少来衡量待选线路的作用，选择恰当待选线路加到网络上直到网络无过负荷为止。为计算各待选线路的有效度，需要计算各待选线路电纳增加后对过负荷支路潮流的影响，即需要进行变结构时的潮流计算。 （一）变结构直流潮流计算当网络结构相对于基本情形发生变化时，可以直接根据基本情形潮流求出变结构时的支路潮流，而不必重新求解潮流方程，从而大大节省计算时间。要想计算结构变化后的支路潮流变化量P，需先求出节点电压相
10、角变化量。设网络中只有支路k电纳发生变化，设其变化量为Bk，则有（6-1）其中，B为电纳矩阵变化量，,为一列向量，其第i行元素为1,第j行元素为-1,其它元素均为0,i、j为支路k的起始和终止节点。令根据Household公式则有（6-2）令，则有（6-3）其中，。对于任一支路l，支路两端相角差增量为：（6-4）其中 ，同样为一列向量，对应起始节点的相应元素为l，对应终止节点的相应元素为-1，其它元素均为0。支路l潮流增量为：（6-5）支路k潮流增量为：（6-6）将上面两式合写成：（6-7）其中，。 （二）规划方案的形成设网络中线路l出现了过负荷，设法寻找待选线路k，使得该线路加入系统后能够最
11、有效地降低线路l的过负荷量。由式（6-7）可知，线路k加入系统后，线路l潮流变化量为：（6-8）该式直接反映了线路k对降低线路l过负荷的作用。设线路k的建设投资为Ck，考虑投资因素后，待选线路有效性指标可定义为：（6-9）这样，对所有待选线路而言，最大的线路就是最有效线路。当系统中存在多条过负荷线路时，应当考虑增加一条新线路对所有过负荷线路的综合效益，为此定义综合有效性指标为：（6-10）其中，M0为过负荷线路集。需要指出的是，在规划中经常遇到有新建电厂及新负荷中心的问题。当新建一个发电厂或新出现一个负荷中心时，网络通常是不连通的，而对该网络无法进行潮流计算。对于初始不连通网络，可以通过在所有
12、可扩展支路上增加一个虚拟线路来消除，虚拟线路电抗一般要远大于正常电抗值（比如104倍）。由此，对于不连通区域间的虚拟线路将严重过负荷。这样，分离区域的联接问题同样可作为减少过负荷问题来实现。整个网架规划可以通过两个阶段来实现。第一阶段实现在正常状态下无过负荷线路。第二阶段对网络进一步增强以考虑单一故障影响。第一阶段的迭代过程可描述为：(1)计算直流潮流。(2)检查线路是否过负荷。若有，形成过负荷线路集，计算待选线路的综合有效性指标，转步骤(3)；否则，转步骤(4)。(3)选综合有效性指标最大者加入电网中，转步骤(1)。(4)输出结果。第二阶段的迭代过程可描述为；(1)分析所有预想事故集，若无过
13、负荷，转步骤(3)。否则，根据总过负荷量大小的不同，找出最严重故障。(2)断开最严重故障所对应的线路，执行第一阶段迭代过程，在最有效线路上增加一条线路，转步骤(1)。(3)输出结果。 （三）逐步扩展法网络规划模型的计算流程逐步扩展法网络规划模型的计算流程，如图6-1所示。原始数据输入形成初始网络节点电纳矩阵B求解网络状态相量根据直流潮流方程计算支路潮流形成过负荷线路集SC根据式（6-10）计算各待选线路的综合有效性指标、求解网络状态相量选Ek最大的一条线路加入系统根据式和式（6-4）修正节点导纳矩阵和状态向量是否有过负荷停ING 否图6-1逐步扩展法网络规划模型的计算流程图现将图6-1各框的意
14、义简述如下：框水平年规划的原始数据主要包括：该水平年各节点的负荷分布，发电机出力，待选线路的各项参数，现有电网结构及参数，线路传输容量等等。框初始网络的节点阻抗矩阵可以通过导纳矩阵求逆或支路追加等方法求得。然后根据式（6-1）可直接求出网络状态向量。框根据，进而由PB计算各支路潮流。框检验线路过负荷的关系式为（6-11）其中Pk为线路k的潮流计算值，为线路k的传输容量。值取决于线路发热约束、稳定约束和电压损耗约束。在方案形成阶段，线路传输容量的稳定约束和电压损耗约束很难给出。因此在实际应用中，人们往往根据线路的型号、长度由经验曲线给出传输容量，也有一些文献根据线路两端允许的最大相角差来确定传输
15、容量。框将不满足式（6-11）的线路记录于过负荷线路集Sc中。框根据式（6-10）计算各待选线路的综合有效性指标。在式（6-10）中，设线路k两端节点为ij，线路l两端节点为mn，则其中均为X中的相应元素。框在所有待选线路中选El最大的线路加入系统。该线加入系统后，网络节点导纳矩阵和状态向量都要发生相应变化，这时使用式和式（6-4）的直接修正公式修正节点导纳矩阵B和状态向量非常方便，且可以减少计算工作量、提高计算速度。从整个规划流程可以看出，这是一个循环迭代、逐步扩展网络的过程，直到系统没有过负荷为止。应该指出，这种方法以系统节点导纳矩阵为基础进行灵敏度分析，当网络中有孤立节点或不联通现象时，阻抗矩阵不存在，因而使其应用受到一定限制。为了解决这个问题，可以先用阻抗值很高的虚拟线路将系统联通，然后再进行分析计算。三、逐步倒推法逐步倒推法的方案形成策略为：首先根据水平年的原始数据构成一个虚拟网络，该网络包含系统现有网络、所有孤立节点和所有待选线路，这样的虚拟网络一般是联通的、冗余度很高的但不经济的网络。然
