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1、两角和与差问题的非常规求解在运用公式求值时，除了熟练正用、逆用外，还要根据问题特点学会一些非常规求解，举例说明。一、 灵活选用公式例1、若是锐角，求分析：因为是锐角，所以，如果利用的正弦值求角，无论是第一或第二象限角，其值必为正，从而无法直接判断的大小（需对进行进一步的估值），反之，如果用或，则可以根据其三角函数的符号直接判断其所在象限，进而较容易地得出角的大小。下面依次使用两个不同的三角函数值对该题进行求解，同学们可以体会它们的差别。解法一：因为是锐角，因为是锐角，所以，又因为是锐角，所以，点评：本题中求比求好，这是因为，在此区间上余弦函数是单调函数，而正弦函数在此区间上不是单调函数，要求的
2、值，还需将范围缩小，比较麻烦，本题也可利用两角和差正切公式求解。解法二：因为，则，因为，所以，所以，因为是锐角，所以， 点评：本题中只要所求和角的区间长小于，就可利用和角的正切公式来求，不需要进行范围的讨论，但要熟练地掌握同角三角函数之间的转换。二、 变形能够利用公式求解例2、已知，且，求满足条件的xy的所有可能的取值。 分析：所求的是和角xy，但条件中的是单角x和y，由和角公式的特点知，需要求出与的值。解：由，两边平方得（1）同理，由得（2）（1）（2）得，即，因为，则，所以 或 点评：解本题的关键是通过两边平方，建立起角的正弦与余弦的积的关系，从而满足和角公式的要求。三、 巧用“1”例3、已知，求的值分析：由已知易求的值，而所求三角函数式中的分母所涉及的函数是正弦、余弦函数，而分子是常数1，可化为，再利用同角三角函数关系将所求式转化为正切函数进行求解。解：由，得，所以 点评：对于题中所给三角式中的常数（如：1，等），按照特殊角的三角函数值，将它们化为相应的三角函数，参与其他三角函数的运算，在解题中往往起着十分奇妙的作用。
