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1、九（上）数学知识点答案第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三
2、个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判
3、定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如
4、何用尺规作图法作出角平分线第二章一元二次方程1、花边有多宽（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,aMO）的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,aMO）,其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。2、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。（2）配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，
5、把原方程化为（x+m）2=n（n0）的形式；三、直接用开平方法求出它的解。3、公式法（1）求根公式一b土b2一4acb2-4ac三0时，x二一2a（2）求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，aMO）；二、计算b2-4ac的值，当b2-4ac三0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。4、分解因式法（1）分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据ab=0,那么a=0或b=0,这种解一元二次方程的方法称为分解因式。（2）分解因式法解一元二
6、次方程的一般步骤一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0,得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。5、为什么是0.618（1）什么叫黄金比ACBC线段AB上一点C分线段AB成两条线段AC,BC,若=，则C点叫线段AB的ABACAC黄金分割点，其中叫黄金比，其值为0.618。AB（2）列一元二次方程解应用题的一般步骤一、审题；二、设求知数；三、列代数式；四、列方程；五、解方程；六、检验；七、答第三章证明（三）1、平行四边行（1）平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边
7、分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。（2）等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。2、特殊平行四边形（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性
8、质及判定1主称判定说明i.矩形的对边平行且栢铃对角相笛i两亍帚郁柏等2-审球的对痒线互相分且相聲1一育C内角魁官轴的誓疔四血形是审形2. 有三个闻层直角越四边璋是毎珞3. 对励我柏尊的乎行四边形是矩理邑对角线互拥平分且相導的明边遇是炬程矩形具有平行四边形的斯有4M51- 菱瑋的四秦选專隔席2- 菱堆的对角綠互相垂直且每礙对和线平分-粗对用L有一辍鄂边棚絆的豁行四边形足菱珞N回条边郁相笹的四边形是菱形乳对弗轶互招董直鮒平行回边砖是菱梓斗时荊逶耳相垂宜且平分曲回边形是菱形菱羽良有乎行四边形的所有1.氏方琏的四兼边都相瞥，四个角都MS忑正方瑋射对削线互柚弟直平分且相等.且聲条对第战乎井组討角方法風定叉肯：C1）有1檢邙边相導丁一仆内帚基自角荊平行四边形是正方形有一舗邻边相苓阁矩誓1是正君出（3有一内角是直箱曲赛5B是正方形芳袪苍从对角块看=C】対曲議巨相垂：平廿且相错的四边形足止方形0时，在每牛象限内.rJx的增大而國小;当只0时，在毎T象唯内嚨上的增丸而增犬
