《山东省高中名校高三上学期期中考试数学理试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省高中名校高三上学期期中考试数学理试卷及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、日照一中2016届高三上学期期中考试数学（理）试卷命题人：虢忠英 审题人： 孙璟玲 班级 考试号 姓名 第卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则 等于A.9 B.8 C.7 D.62.下列命题是假命题的是A BCD3.已知偶函数在上递减，则大小为 A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A. B. C. D.5在中,已知,则的面积是ABC或D6.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是 023ABCD7. 已知函数的零点依次为，则A B C
2、 D8、函数的部分图象为 9已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ()A. B.C3,12 D.10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f(x)，f(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，,若对满足|m|2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b a的最大值为（ ）A3 B2 C1 D 1 第卷二、 填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11曲线和曲线围成的图形的面积是_.12.若满足约束条件，若
3、目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_.13关于函数（，有下列命题： 的图象关于直线对称 的图象关于点（对称 若=0,可得必为的整数倍 在上单调递增的图象可由的图象向右平移个单位得到的表达式可改写成 ，其中正确命题的序号有 14、已知偶函数满足，且当时，若区间上，函数有3个零点，则实数k的取值范围是_.15.已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是 三、解答题:（本大题共5小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间 （2）已知，且,求的值17、设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正
4、实数均成立。（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；18、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，记作 （1）令，试求的取值范围 （2）试求函数（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过，试问目前该市的污染指数是否超标19、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，函数的图象关于点对称.（I）当时，求的值域；（II）若且，求ABC的面积20、设函数 ，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函
5、数的单调性.21、已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：（取为，取为，取为）山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（理）试卷参考答案一 选择题:12345678910CCDACBAACB1、【解】M=x|x24x0=x|0x4，N=x|mx5，若MN=x|3xn，则m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故选：C2、【解】对于C，因为，而，故不存在x使得成立，因此C是假命题；3、【解】，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab 故选D4
6、、【解】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=-sin2x=-2cosxsinx y=f（x）sinx f（x）=-2cosx 故选A5、【解】由余弦定理可得42=+BC224BCcos30，解得 BC=4，或BC=8当BC=4时，ABC的面积为ABBCsinB=44=4，当BC=8时，ABC的面积为ABBCsinB=48=8， 故选C6、【解】由函数f（x）的图象可知：当x0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）0，f（2），f（3），f（3）f（2）0，由此可知f（x）在（0，+）上恒大于0，其图象为一条直线，直线的斜率逐渐减小，f（x
7、）单调递减，f（2）f（3），f（x）为凸函数，f（3）f（2）f（3）0f（3）f（3）f（2）f（3），故选B7、【解】令函数f（x）=2x+x=0，可知x0，即a0；令g（x）=log2x+x=0，则0x1，即0b1；令h（x）=log2x2=0，可知x=4，即c=4显然abc故选A8、【解】y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此时函数单调递增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此时函数单调递减当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A 故选：A9、【解
8、】f（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x12，1，x21，2 等价于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c满足的约束条件为 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分 由题设知f（1）=2bc，由z=2bc，将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距，当直线z=2bc经过点（0，3）时，z最小，最小值为：3当直线z=2bc经过点C（0，12）时，z最大，最大值为：12故选C10、【解】当|m|2时，f（x）=x2mx30恒成立等价于当|m|2时关于m的一次函数h(m)= x2mx30恒成立.h(-2) 0且 h(2) 0
9、，综上可得1x1，从而（ba）max=1（1）=2故选B二、填空题: 11. 12. 13. 14. 15. 11、【解】作出如图的图象联立解得，即点A（1，1）所求面积为：S=故答案为：12、【解】当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1 , a3当a0时，k=kAB=2 a6 综合得6a3，故答案为：（6，3）13、解：对于y=f（x）的对称轴是2x=k，即x=，当k=1时，x=，故正确； 对于y=f（x）的对称点的横坐标满足2x=k，即x=，故不成立；对于函数y=f（x）的周期，若f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必为必是半个周期的整数倍，故不正确；对于
10、y=f（x）的增区间满足， ，kZ，故成立；f（x）=2sin（2x）=2cos（）=2cos（）=2cos（2x+），故不正确故答案为：14、解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x1，1时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；（1）若k0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；（2）若k0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是
11、；故答案为：（）15、解：当x1时，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，当x0，f（x）=（x1）（3x1）0，f（x）是增函数；当0x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在tR，且t0，使得f（t）kt“是假命题，即为任意tR，且t0时，使得f（t）kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x1）2（x0）的图象相切于点（0，0），y=x（x1）2=（x1）
12、（3x1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x1）图象相切，以及与y=x（x1）2（x0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范围是（，1故答案为：（，1三. 解答题:16. 解：（1） 所以最小正周期为 由 得 所以的单调递增区间为 分（2）由，得 所以 所以 或 （） 即或因为 所以 12分17. 17. 解：（I）若命题为真，即恒成立当时，不合题意 当时，可得，即（II）令 由得若命题为真，则由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假当真假时，不存在当假真时，综上所述，的取值范围是：18. 解（1）由 得 当 即时 当 即时 所以的取值范围是 分 （2）令 ， 当时，即时，当时，即时， 所以 分 （3）当时，易知单调递增 所以
