《高中数学第7章解析几何初步72直线的方程一般式湘教版3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第7章解析几何初步72直线的方程一般式湘教版3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的方程-一般式教学目标1 .明确直线方程一般式的形式特征；2 .会根据直线方程的一般式求斜率和截距；3 .会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 教学重点直线方程的一般式 教学难点一般式的理解与应用 教学方法学导式 教具准备幻灯片、三角板 教学过程1、 .复习回顾直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。形式条件方程适用范围点斜式已知斜率k,卓Ly-ykCx-xJ斜率存在斜截式已知斜率k，轴上截距bykx+b斜率存在两点式过两点区，3区yj尸为_ Mf为一其 巧一两斜率存在且不为0截距式知直域在乩y轴上的 截距机b王珏二1 a b截距存在且不为0（斜 率存在且不过原点）一般式A
2、x+By+C = O2、提出问 题请 大家从 上述四 种形式 的直线 方程中， 能否找 到它们 的共同 点呢？都是关于x、y的二元一次方程。由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。3、解决问题：直线和二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线 关于x,y的二元一次方程.在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角,在a W90。时，它们都有斜率，方程可以写 成下面的形式：y = kx + b当a =90时，它的方程x = x 1的形式，由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中 y的系数为0。在平面直角坐标系中，任何关于x、
3、y的二元一次方程都表示一条直线因为x、y的二元一次方程的一般形式是Ax + By + C = 0 ,其中A B不同日为0,当Bw0A C时，万程可化为y = x -，这是直线的斜截式方程，它表示斜率为A/B,在y轴上的截B B距为一C/B的直线。C当B=。时，由于A、B不同日为0,必有Aw 0,万程可化为x = ，它表示一条与y轴A平行或重合的直线。在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。直线方程的一般式：Ax +By+C =0 ,其中A、B不同日为0 (A.2+B2W0) 4、应用反思例1已知直线经过点A(6,-4),斜率为-4 ,求直线的点斜式和一般式方程34解：经
4、过点A(6,-4)并且斜率等于-的直线方程的点斜式是：3y +4 =-(x-6)化成一般式，得4x+3y 12 = 0.的斜率和它在x轴与y轴上的截说明：例1要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化 例2把直线l的方程x-2y + 6=0化成斜截式，求出直线 距，并画图.l与x轴、y轴的交k = 1/2 ,它在y轴上 可得x=-6,即直线解：将原方程移项，得2y=x + 6两边除以2,得斜截式y=x/2+3因此，直线l的斜率 面的方程中令y=0, 是6.由上述内容可得直线(0, 3),过点A B作直线，就得直线l .(如右图).说明：要掌握直线方程一般式与斜截式的互化，并求出直线的斜率与截距
5、巩固训练P43 1、2、3.例3已知直线Ax + By + 12 = 0 在x、y轴上的截距分别是3和4,求A、B的值。分析：由直线在x、y轴上的截距分别是3和4,知直线经过点(3,0)、(0,4),根据直线方程的有关概念，代入方程即可求出A、B的值。解：由截距的意义知，直线过点(一 3,0)和(0,4),因此有丁 AX ( 3) + BX 0+12=0工 AX 0+BX 4+12=0解得：A= 4, B= - 3例 4 两条直线 l 1: a1x + b1y = 3, l2：a2x + b2y= 3相交于点P (1,2),求经过 A( a1,b1)、B(a2,b2)的直线AB的方程。分析：由
6、 l1、l2都经过点 P (1,2)得:a1 + 2b 1 = 3, a 2 + 2b 2 = 3,即点 A (d,b1)、B 分2爪)的坐标都适合方程 x + 2y = 3,故经过A、B的直线方程是x + 2y = 3 。解：由 l 1、l 2都经过点 P (1,2 )得：a1 + 2b 1 = 3, a 2 + 2b 2 = 3,即点 A O,b1)、B (a2,b2)的坐标都适合方程 x + 2y = 3,故经过A、B的直线方程是x + 2y = 3 。归纳总结数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法 知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式作业 习题 7.2 8,9,10,11.思考题：直线l过点P (2,1 )且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B两点，求使 AOB面积 取到最小值时直线l的方程。解：设直线 l 的方程为 x/a + y/b = 1(a0,b0),则 2/a + 1/b = 1 .ab = 2b + a , 又2b + a 2 2ab当且仅当a = 2b=2时等号成立(ab) 2 8ab 即 ab8 ,Saaob= ab/24当且仅当a= 4, b= 2 时等号成立。.AOB面积取到最小值时直线l的方程是：x/4 + y/2 = 1即 x + 2y 4=0教学后记：
