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1、增强数学建模意识 培养学生创新思维白银市平川区王矿中学杨文祥 摘要提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学，为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及时将阐述：1、构建数学建模意识的基本方法。2、通过建模教学培养学生的创新思维。关键词数学建模方法、数学建模意识、创新思维。一、引言材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考：如果我们在非数学系的在读大学生中做一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是
2、：应付考试。材料二：从1993年起在高考试题中强调了考察数学应用问题，1993年1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。从1995年1999年高考加强了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考那分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试
3、“能力”，但是学生一旦碰到陌生的体型或者联系实际的问题 却又不会用会用数学的方法去解决它。大部分的同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说创造性的思维，解决问题了。由此看来，中学数学教学的矛盾显得特别尖锐。加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已广泛的认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探究、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的
4、需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉运用数学知识去思考和处理日常生活、生产重所遇到的问题，。从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。二、 数学建模与数学建模意识著名数学及怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”所谓数学模型，是指对于现实世界的木以特定研究对象，为了某一特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学
5、模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转换为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学建模方法。我们的数学教学上说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的数学建模方法的操作程序大致上为：实际问题分析抽象建立模型数学问题 检验 实际解 释译 数学解由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模建立解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析好、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、
6、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在实现的始终，也就是要不断的引导学生用学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。三、增强数学建模意识的基本途径1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断的学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学教学知识应用与现实生活，北京大学
7、附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？再弄请了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入那些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解析几何中两点间的距离公式后，可引入两点距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、性用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题
8、中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行缄默的能力。3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但帮助可以学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个可忽略的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图像或交流电图像的数学表达式，有如学生在化学中学到CH4CL4金刚石等物理性质时，可用立体几何模型来验证它的键角为arccos(-1/3)=28可见，这样模型意识不仅仅是抽象数学知识，而且将对他们学习其他学
9、科的知识以及将来用数学建模知识探讨这种边缘学科产生深远的影响。4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论，分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合波利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不求而得之深固也”。四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思
10、维活动，是开拓性、创新型人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活应用基本理论解决实际问题的能力。由此，培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一:对周围食物要有积极的态度；第二：要敢于提出问题；第三：善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。他既具有一定的理论型又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方案和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测
11、、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。 1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维 众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说他们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。 例：证明sin5+sin77+sin149+sin221+293=0分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差7
12、2，联想到无变形的内角关系，由此构建一个正五边形。由于从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了体重角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如EL泰勒指出的“既有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”2、构建建模意识，培养学生的转换能力恩格斯曾说过：“有一种形式转换成另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转换，用好这根有
13、力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。如在数学中，我们曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的赃物看成溶质，设那桶水的体积为X，衣服的体积为Y，而衣服上赃物的体积为Z，当然Z应小于X、Y比可忽略不计。第一种洗法中：衣服上残留的赃物为;按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的赃物为；第二次洗后衣服上残留的赃物为；这就证明了第二种洗法效
14、果好一些。事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k以给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子
15、里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2。、xn ，不妨设x1x2xn，有设各座子中分别有共有个小孩，则问题就成为求实数x,使f()=的最小值。分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若吧函数变换为f()=,则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B（2sin，sin）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2sin，sin）的轨迹是抛物线段：y=(0x2)结合图像知f()的最小值。从上面两个例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计
16、可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型。使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。五、总结 综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，只凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我
