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1、mat lab仿真光束的传输特性一、课程设计题目：用 matlab 仿真光束的传输特性。二、任务和要求用 matlab 仿真光束通过光学元件的变换 设透镜材料为 k9 玻璃，对 1064nm 波长的折射率为 1.5062，镜片中心厚度为3mm,凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。用matlab仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距,与理论焦距值进行对比,得出误差大小。已知透镜的结构参数为n = 1.0， d = 5，11fn = n = 1.5163 (K9f玻璃），r2 =-50，n2 =1-0，物点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为1
2、0、20、30的光线的成像。试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的 平凸透镜。用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑 强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫菲涅尔衍射积分公式。） 2、用 MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。）3、用MATLAB仿真厄米一高斯光束在真空中的传输过程。(包括三维强度分布和平面的灰度图。)4、(补充题)查找文献
3、，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯- 菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用 matlab 对不同传输距离处的光强进行仿真。三、理论推导部分将坐标原点选在透镜中心处，ei=arcsin(y1/r),由 n1*sin81=n2*sin02 可得出 62=arcsin(n1/n2)*(y1/r),由几何关系可 得到0=02-01,则出射光线的斜率k=tan(82-01),当入射直线y=y1时，x1=d-(r-卫人2 yi人2),并设出射直线为y=k*x+b油直线经过 (x1,y1 )即可求出b值，从而就可以求出射直线。由单透镜焦点计算公式 1/f=-(n-1)*(1/r1 -1
4、/r2)可求得 f=193.6858。u11=u1+i1-i11l11=r1+r1*i11/u11 和转面公式 u2=u11，l2=l11-d1 可以求得 u11、 u22、l22、h2 等。入射光线的夹角为u1,设入射光线为y1=k1*x1+b1其中的斜率k1= u1又由于入射光线经过经过(-100,0)就可以求出bl。由h1=l1*u1 即为y1,当y1为定值时就可以得到第一个横坐标x0,再利用最后 的出射光线公式y3=k3*x3+b3, k3= u22,又因为最终出射经过(d+122,0)可求出b3,利用转面公式h2=h1d*u11,即为y3可求出第二个横坐标x00。再求在透镜中的直线斜
5、率k2= (h2h1) / (x00x0), y2=k2*x2+b2 经过(x0,h1 )即可求得 b2 值，从而 即可求得三条直线。实际光束求法同理。利用菲涅耳近似公式2 z1A2E(x,y) =U E(x1,y1)exp(ikzll + (X_x1) 2 +(y_y1) 2)dx1dy1九 zlc求衍射面上的光强要对孔径上的点求积分可以转换成对其 x1,y1 的 微分求和，其中公式中的 z1=f。2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的 主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上,并且x轴上 的亮斑宽度与 y 轴亮斑宽度之比，恰与矩形
6、孔在两个轴上的宽度相反。yyLb(sin a ( sin fl 1Mb y)=儿I I ”丿丿a- fcar/(2/)=(兀口/ Z)(x/ /) = (itasin 0)/2其中的e为ex,同样的b中的e为ey利用ex=x/f,ey=y/f进行求解。(2) 夫朗和费圆形孔衍射 夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。L2XO0Pq二ka e(3) 夫朗和费单缝衍射 对于前面讨论的夫朗和费矩形孔衍射，如果矩形的一个方向的尺寸比 另一个方向大得多，则该矩形孔衍射就变成单缝衍射(如图)，这时 沿y方向的衍射效应不明显，只在x方向有亮暗变化
7、的衍射图样。flf = fcax/a/1）=（兀&/2）（咒仃）（7Easin &）丸 实验中通过利用e=x!f进行求解（4）夫朗和费多缝衍射 夫朗和费多缝衍射装置如图，其每条狭缝均平行于 y1 方向，沿 x1 方向的缝宽为a,相邻狭缝的间距为d,在研究多缝衍射时，由于后 透镜的存在使衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与位置无关。因此， 用平行光照射多缝时,其每一个单缝都要产生自己的衍射,形成各自 一套衍射条纹。当每个单缝等宽时,各套衍射条纹在透镜焦平面上完 全重叠,其总光强分布为它们的干涉叠加。a- kax/(2f) = (ra/ A)(xJ f) = (itasin 3)/ A四、Matlab
8、仿真部分clear allr=100;n1=1.5163;n2=l;%透镜的曲率半径为100mm,透镜的折射率nl=l5,空气的折射率 n2=1d=3;%x=77:0.1:320;figure(1)for n=-5:5y1=0.1*n;%hold on;%plot(x1,y1);al二asin(yl/r);%入射角a2二asin(nl/n2*(yl/r);%折射角a=a2-a1;k=tan(a);%出射光线的斜率x1=sqr t(r2-y2);x2=xl-r+d;b=yl+k*x2;%出射光线经过(x2,y1)x=-20:001:x2;%零坐标选在透镜中心，入射光线距透镜20mm, 故 x=-
9、20hold onplo t(x,y1);%平行光束x3=x2:00l:300;y=-k*x3+b;%出射光线hold onplot(x3,y);Endclear all%透镜的结构参数r1=10;r2=-50;l1=-100;L1=-100;n1=1.0;d1=5;n11=1.563n2=1.563;n22=1.0;figure(1)for n=-3：-l%沿光轴分别为1、2、3度的光线进行入射%近轴光学成像公式第一个面u1=n;i1=(l1-r1)*u1/r1i11=n1*i/n11;u11=u1+i1-i11;l11=r1+r1*i11/u11;%转面公式u2=u11;l2=l11-d1
10、;%近轴光学成像公式第二个面 i2=(l2-r2)*u2/r2;i22= n2*i2/n22;u22=u2+i2-i22;l22=r2+r2*i22/u22;%入射光线与第一个透镜交点的纵坐标，坐标原点选在第一个透镜的 顶点处h1=l1*(u1*pi/180);kl二-ul*pi/180;%入射光线的斜率bl=100*kl;%因为入射光线经过(-100,0)点x0=(hl-bl)/kl ;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标 xl=-l00:0.0l:x0;yl=kl*xl+bl;hold onplo t(x1,y1);%输出入射光线k3=-u22*pi/180;%第二次折射后出射光线的斜率b3
11、二-k3*(d1+122);%因为第二次折射后出射光线经过(d1+122,0)点 h2=hl-dl* (ul l*pi/l80) ; %第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标 x00=(h2-b3)/k3;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标 k2=(h2-hl)/(x00-x0);%第一次折射后光线的斜率 b2=h1-k2*x0;%因为第一次折射后光线经过(xO, hl)点 x2=x0:0.01:x00;y2=k2*x2+b2;hold onplo t(x2,y2);%输出第一次折射在两个透镜中的光线 x3=x00:0.01:30;%选在30是为了将输出图形看得更清晰些 y3=k3*x3+b
12、3;hold onplo t(x3,y3);%输出经过第二个透镜后的输出光线 %实际光路U1=n*pi/180;I1=asin(L1-r1)*sin(U1)/r1);I11=asin(n1*sin(I1)/n11);U11=U1+I1-I11;L11=r1+r1*sin(I11)/sin(U11);%转面公式U2=U11;L2=L11-d1;%实际光学成像公式第二个面I2=asin(L2-r2)*sin(U2)/r2);I22=asin(n2*sin(I2)/n22);U22=U2+I2-I22;L22=r2+r2*sin(I22)/sin(U22); %入射光线与第一个透镜交点的纵坐标，坐标
13、原点选在第一个透镜的 顶点处h3=L1*tan(U1);k4=-t an(Ul);%入射光线的斜率b4=100*k4;%因为入射光线经过(-100,0)点x01=(h3-b4)/k4;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标 x4=-100:0.01:x01;y4=k4*x4+b4;hold onplo t(x4,y4,r);%输出入射光线k6=-tan(U22);b6二-k6*(dl+L22);%因为第二次折射后出射光线经过(dl+L22,0)点 h4=h3-dl* tan(Ull);%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标 x02=(h4-b6)/k6;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标 k5
14、=(h4-h3)/(x02-x01);%第一次折射后光线的斜率 b5=h4-k5*x02;%因为第一次折射后光线经过(x02, h4)点 x5=x01:0.01:x02y5=k5*x5+b5;hold on plo t(x5,y5,r);%输出第一次折射在两个透镜中的光线 x6=x02:0.01:30 ; %选在30是为了将输出图形看得更清晰些 x6=x02:0.01:30;y6=k6*x6+b6;hold onplo t(x6,y6,r);%输出经过第二个透镜后的输出光线%球差 m=(L22+d1)-(l22+d1);endclear alln=l5062;%K9玻璃的折射率d=3;%透镜的
15、中心厚度R=25;%透镜凸面曲率半径 f=R/(n-l);%透镜焦距R0=l;%入射光束半径lambda=1 064e-3;% 波长 k=2*pi/lambda;phy=lanbda*O .61/R0;% 角半径 w0=sqrt (f*lambda/pi) ;%实际光斑半径data=w0-f*phy; %误差z=f;rmax=3*f*phy;%艾利斑半径r=linspace(0,rmax,100);%产生从0到rmax之间的100点行矢量 将衍射半径100等分eta=linspace(0,2*pi,100);%将 0 到 2*pi100 等分rho,theta=meshgrid(r,eta);%生成绘制3D图形所需的网格数据 x, y =pol2cart (theta, rho) ; %衍射斑某点的坐标转换极坐标到直 角坐
