《2022年高三上学期第三次月考（期中）理数试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期第三次月考（期中）理数试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三上学期第三次月考（期中）理数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合，若，则，则（ ）A-5 B5 C-1 D13.命题“，使得”的否定是（ ）A, ，使得 B，使得C，使得 D，使得4.已知函数的图象关于轴对称，且函数在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前25项之和为（ ）A0 B C25 D505.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A，的最小值
2、为 B，的最小值为C，的最小值为 D，的最小值为6.若函数在区间（）上的值域为，则等于（ ）A0 B1 C2 D47.函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（ ）A B C D8.等腰直角三角形中，点分别是的中点，点是（含边界）内任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D9.函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A B C D11.如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则（ ）A46 B30 C242 D16112.在平面直角坐标系中，当不是原点时，定
3、义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线” 关于轴对称；单位圆的“伴随曲线”是它自身；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值是_.14.如图，在边长为1的正方形内，阴影部分是由两曲线，（）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是，则函
4、数的值域为_.15.已知函数，是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为_.16.已知双曲线（）上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，设直线的斜率分别为，则当最小时，双曲线的离心率为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值.18.（本小题满分12分）某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，xx某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三
5、个社会的概率依次为、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.19.（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置，（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值20.（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列的前项和，满足：（为常数，且，）（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足（1）的情形下，设
6、，数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围22.（本小题满分12分）设（1）求证：当时，；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围一、选择题答案123456789101112DACCADBABCDB二、 填空题答案：13. 14. 15. 16. 三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、 综合
7、分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想17.【解析】（1）, 2分 4分 , 5分 （2）在中,由正弦定理： 7分 9分来源: 10分18. 【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力.18【解析】 （1）依题，解得.6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. 7分 而；来源:. ； ； ； ； . 10分 （每答对两个，加1分）的分布列为： 012345611分11分于是，. 12分 19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象
8、能力，以及运算求 解能力.19.【解析】(1)由已知得，,又由得，故，因此 ，从而.由得.2分由得.所以,.3分 于是,故.又,而, 所以平面. 4分(2) 如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 ， .6分 设是平面的法向量，来源:. 则，即，可取.8分来源: 设是平面的法向量， 则，即，可取10分 于是，11分设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是.12分20. 【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，以及数列单调性的判定等基础知 识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力20.【解析】（1）当时，得1分 当时，由，即， ， ，
9、得，即，数列的各项均不为零（）， 是等比数列，且公比是， 3分 ，即，4分 若数列为等比数列，则有，而， 故，解得， 5分 再将代入，得，由，知为等比数列，6分 （2）由，知，7分 ，9分 由不等式恒成立，得恒成立， 设，由，10分 当时，当时，而， ，12分21. 【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识， 意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.【解析】（1）：设，由，即，可得，又 ，所以，因此，所以椭圆的方程为.4分(2)设直线l的斜率为（），则直线l的方程为.设， 由方程组，消去，整理得. 解
10、得，或，6分由题意得，从而.由（1）知，设，有，.8分由，得，所以-，解得.9分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.10分在中，即，化简得，即，解得或.11分所以直线的斜率的取值范围为.12分22. 【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意 在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力22. 【解析】（1）证明：，则，1分 设，则， 2分 当时，即为增函数，所以， 在时为增函数，所以4分 （2）解法一：由（1）知时，所以， 设，则， 5分 设，则，6分 当时，所以为增函数， 所以，所以为增函数，所以，7分 所以对任意的恒成立.8分 又，时，所以时对任意的恒成立.10分 当时，设，则，11分 ，所以存在实数，使得任意，均有，所以在 为减函数，所以在时，所以时不符合题意. 综上，实数的取值范围为.12分 （2）解法二：因为等价于 6分 设，则7分 可求， 9分 所以当时，恒成立，在是增函数， 所以，即，即 所以时，对任意恒成立10分 当时，一定存在，满足在时， 所以在是减函数，此时一
