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1、学科 教案章节其次章第4节课时数2主备人课题平面对量的数量级第几课时1讲课时间45分钟课的类型新授课教学方法视察分析、类比归纳教具三角板、投影仪教学目标学问与技能：（1）通过物理中“功”等实例理解平面对量数量积的含义和物理意义 （2）体会平面对量的数量积与向量投影的关系 （3）驾驭平面对量数量积的重要性质与运算律 （4）了解平面对量的数量积可以处理长度、角度和垂直的问题。过程与方法：（1）通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念 （2）运用几何直观引导学生理解定义的实质 （3）进一步结合详细例题，加强对数量积性质的运用情感、看法与价值观：对本课采纳探究性学习，初步尝试数学探讨的过程，的实力，
2、有助于发展我们的创新意识。学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，驾驭了向量的概念与线性运算，具备了功等物理学问，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的改变，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消逝了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念。教学重点平面对量的数量积定义、性质的理解和应用教学难点平面对量的数量积定义与平面对量数量积的运用教 学 过 程 设 计（内含学法指导内容）教学内容老师活动学生活动二次备课1、 向量的概念与加减、数乘运算。2、 向量的夹角的定义。已知两个非零向量，作,，则AOB=（）叫做向量的夹角当时同向；当时垂直，记为；当
3、时反向一、 情境引入我们学习过功的概念，一个物体在力的作用下产生位移（如图）则力所做的功W可用下式计算W=，其中夹角三、讲授新课 （一）平面对量数量积的定义 已知两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做的数量积（或內积），记做，即=。规定：零向量与任一向量的数量积为0，即。注：中间的“”不行省略，也不行用“”代替；数量积的结果是一个数量，而不是向量。为锐角时，0；为直角时，=0，反之亦成立；为钝角时，0.分析定义：投影的概念：叫做向量上面的投影。的几何意义：等于与在方向上的投影的乘积。（二）、例题讲解例1：已知=5，=4，的夹角=，求。解：=54cos =54()=-10变式一：已知等边三角
4、形ABC的边长为2，求解：平移，则的夹角为=22cos=-2变式二：设=12，=9，=-，求的夹角。解：=129=-=-=（三）探究：向量数量积的性质（1） （推断两向量垂直的依据）（2）当同向时，=； 当反向时，=；，；（3）（4）=。总结如何求向量的模(四)数量积的运算律（1）=（2）=（3）=+其中、是随意三个向量，。注： 为数，方向与相同， 为数，方向与相同。例2：求证：（1）= （2）= 证明：（1）= 例3：已知=6，=4，的夹角=，求（1）（2）解：（1） = = = =-72（2）=44例4：已知=3，=4，推断向量与的位置关系。解：=0相互垂直。变式一：若不共线，则k为何值时
5、，向量与相互垂直？解：若与垂直，则有=0=0 即k=k=时，与相互垂直。变式三：若向量与相互垂直，且，求。解：=0五、课堂练习思索：已知=6，=4，的夹角为=，求和。解：= = = =76同理：=变式：已知=4，=3，=6，求的夹角的余弦值。解：设的夹角为，=6六、课堂小结夹角的范围：数量积：=性质：， 运算律：（1）（交换律）（2）（3）=+（安排律）老师提问出示投影强调：求向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移提问学生引导学生视察并发觉，为向量，W为标量，为夹角从力所做的功动身，我们引入“数量积”的概念思索1：向量的数量积与向量加减法与数乘运算的区分是什么？思索2：既然向量的
6、数量积是一个数量，则它的正负由谁确定呢？定义中的那一部分长度？假如没有该如何作出， 思索：方向上的投影该如何作出老师提问老师引导提示，夹角须起点相同，若不同，须平移公式的运用与的范围老师巡察并赐予指导老师板书引导学生回答、如何求带领学生简洁口述，验证（1），（2）第（3）个学生感爱好自己证明。思索：老师提问提示学生不行落掉“ ”口头叙述证明（2）老师提问老师巡察，指出不规范之处。老师提问老师巡察老师提问引导学生回忆探究过的性质，并进一步做答。老师提示老师板书老师引导回忆学生回答学生回忆功的概念与计算公式学生回答学生回忆夹角定义，得出结论学生分析=从向量的终点往做垂线。学生回答学生板书学生思索并尝试学生板书学生分三组探讨一组（1）、（2）二组（3）三组（4）派代表回答学生二次回忆，有学生说，老师板书学生分析回答不等学生板书（1）学生板书集体回答学生板书学生思索学生回答两名学生板书学生思索学生集体回答学生集体回答作业布置书：P108：1-4、7、8板书设计平面对量的数量积一、 数量积 四、性质探究 例1 变式 六、大课堂小结= （1） 例2 变式二、投影 （2） 例3 变式三、几何意义 （3） 例4 变式 （4） 五、运算律 七、作业布置教学反馈1、目标达成状况：2、满足之处：3、不足之处与改进措施：
