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1、高中数学必修学问点归纳引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念及根本初等函数指、对、幂函数必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：根本初等函数三角函数、平面对量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必需学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学根底学问和根本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好根底的同时，进一步强调了这些学问的发生、开展过程和实际应用，而不在技巧及难度上做过高的要求。 此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计
2、等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线及方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理及证明、数系的扩大及复数、框图系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线及方程、空间向量及立体几何。选修22：导数及其应用，推理及证明、数系的扩大及复数选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修31：数学史选讲。选修32：信息平安及密码。选修33：球面上的几何。选修34：对称及群。选修35：欧拉公式及闭曲面分类。选修36：三等分角及数域扩大。系列4：由10个专题组成。选修41：几何证明选讲。选修42：矩阵及变换。选修
3、43：数列及差分。选修44：坐标系及参数方程。选修45：不等式选讲。选修46：初等数论初步。选修47：优选法及试验设计初步。选修48：统筹法及图论初步。选修49：风险及决策。选修410：开关电路及布尔代数。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合及简易逻辑:集合的概念及运算、简易逻辑、充要条件函数：映射及函数、函数解析式及定义域、值域及最值、反函数、三大性质、函数图象、指数及指数函数、对数及对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系及诱导公式、和、差、
4、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象及性质、三角函数的应用平面对量：有关概念及初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念及性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线及圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线及圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线及平面、平面及平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率及统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复
5、数的概念及运算必修1数学学问点第一章：集合及函数概念、集合1、 把探讨的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描绘法.、集合间的根本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集。记作.2、 假如集合，但存在元素，且，那么称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4
6、、 假如集合A中含有n个元素，那么集合A有个子集，个真子集.、集合间的根本运算1、 一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A及B的并集.记作：.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A及B的交集.记作：.3、全集、补集？、函数的概念1、 设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一样，那么称这两个函数相等.、函数的表示法1、 函数的三种表示方
7、法：解析法、图象法、列表法.、单调性及最大小值1、留意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值作差变形定号推断格式：解：设且，那么：= (2)导数法：设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数；假设，那么为减函数.、奇偶性1、 一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、 一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数及导数1、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.2、几种常见函数的导数； ； ； ；
8、；3、导数的运算法那么1. 2. 3.4、复合函数求导法那么复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数及对的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积复原.5、函数的极值 (1)极值定义：极值是在旁边全部的点，都有，那么是函数的极大值； 极值是在旁边全部的点，都有，那么是函数的微小值.(2)判别方法：图象性质(1)定义域：R2值域：0，+3过定点0，1，即x=0时，y=14在 R上是增函数4在R上是减函数(5);(5);假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是极大值；假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是微小值.6、求函数的最值 (1)求在内的极值极大或者微小值(2)将的各极值点及比较，其
9、中最大的一个为最大值，最小的一个为微小值。注：极值是在部分对函数值进展比较部分性质；最值是在整体区间上对函数值进展比较(整体性质)。第二章：根本初等函数、指数及指数幂的运算1、 一般地，假如，那么叫做 的次方根。其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定： ；4、 运算性质： ；.、指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：、对数及对数运算1、指数及对数互化式：；2、对数恒等式：.3、根本性质：，.4、运算性质：当时：；.5、换底公式：.6、重要公式：7、倒数关系：.2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：2、性质：图象性质(1)定义域：0，+2值域：R3过定点1，0，即x=1时，
10、y=04在 0，+上是增函数4在0，+上是减函数(5)；(5)；2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用、方程的根及函数的零点1、方程有实根 函数的图象及轴有交点 函数有零点.2、 零点存在性定理：假如函数在区间 上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.、用二分法求方程的近似解1、驾驭二分法.、几类不同增长的函数模型、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.必修2数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的构造常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
11、棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的外表积及体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：；球的外表积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，
12、有且只有一个平面。3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：断定：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行简称线线平行，那么线面平行。性质：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行简称线面平行，那么线线平行。10、面面平行：断定：一个平面内的两
13、条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行简称线面平行，那么面面平行。性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行简称面面平行，那么线线平行。11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。断定：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直简称线线垂直，那么线面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。断定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直简称线面垂直，那么面面垂直。性质：两个平面相互垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简称面面垂直，那么线面垂直。第三章：直线及方程1、倾斜角及斜率：2、直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3、对于直线：有：；和相交；和重合；.4、对于直线：有：；和相交；和重合；.5、两点间间隔 公式：6、点到直线间隔 公式：7、两平行线间的间隔 公式：及：平行，那么第四章：圆及方程1、圆的方程：标准方程：其中圆心为，半径为.一般方程：.其中圆心为，半径为.2、直线及圆的位置关系直线及圆的位置关系有三种:;. 弦长公式：3、两圆位置关系：外离：；外切：；
