《【名校资料】数学高考复习第2讲 导数的应用 (一) 单调性、极值、最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】数学高考复习第2讲 导数的应用 (一) 单调性、极值、最值问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+二一九高考数学学习资料+第2讲导数的应用(一)单调性、极值、最值问题基础巩固1.函数f(x)=1+x-sin x在区间(0,2)上是()A.增函数B.减函数C.在区间(0,)上单调递增,在区间(,2)上单调递减D.在区间(0,)上单调递减,在区间(,2)上单调递增答案:A解析:f(x)=1-cos x0,函数f(x)在区间(0,2)上单调递增,故选A.2.函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定答案:C解析:因f(x)=3x2+6x+4=3(x+1)2+10,则f(x)在R上是增函数,故不存在极值点.3.若函数y=a(x3-x)在区间上为减函数,
2、则a的取值范围是()A.a0B.-1a1D.0a1答案:A解析:y=a(3x2-1),该函数在区间上为减函数,y0在区间上恒成立.x时,3x2-10.4.已知f(x)=x2-cos x,x-1,1,则导函数f(x)是()A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值,又有最小值的奇函数答案:D解析:f(x)=x+sin x,显然f(x)是奇函数,令h(x)=f(x),则h(x)=x+sin x,求导得h(x)=1+cos x.当x-1,1时,h(x)0,所以函数h(x)在区间-1,1上单调递增,有最大值和最小值.故f(x)是既有最大值又有最小值的奇
3、函数.5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f(n)的最小值是()A.-13B.-15C.10D.15答案:A解析:求导得f(x)=-3x2+2ax,由函数f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0,即-34+2a2=0,从而可得a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x,易知函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减,在区间(0,1)上单调递增,因此当m-1,1时,f(m)min=f(0)=-4.又f(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,当n-1,1时,f(n)min=f(-1)=-9.故f(m)+
4、f(n)的最小值为-13.6.若函数f(x)=x3-6bx+3b在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(0,1)B.(-,1)C.(0,+)D.答案:D解析:f(x)=3x2-6b,由题意作出函数f(x)的图象如右图所示,即得0b1.由得0x0,即(ex+1)(x+1)0,解得x-1.故函数f(x)的单调递增区间为(-1,+).10.已知函数f(x)的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)=x+m-ln x的保值区间是2,+),则m等于.答案:ln 2解析: g(x)=1-,当x2时,函数g(x)为增函数,因此函数g(x)的值域为2+m
5、-ln 2,+),于是2+m-ln 2=2,故m=ln 2.11.已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,bR),若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.解:(1)f(x)=x2+2ax-b,由题意可知,f(1)=-4且f(1)=-.即解得来源:故f(x)=x3-x2-3x,f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.由此可知,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)f(x)+0-0来源:+f(x)极大值极小值来源:故当x=-1时,函数f(x)取极大值.12.已知函数f(
6、x)=ln x,函数g(x)=+af(x).(1)求函数y=g(x)的表达式;(2)若a0,函数y=g(x)在(0,+)上的最小值是2,求a的值.解:(1)因为f(x)=ln x,所以f(x)=.所以函数y=g(x)=x+.(2)由(1)知,当x0时,g(x)=x+.所以当a0,x0时,g(x)2,当且仅当x=时取等号.所以函数y=g(x)在(0,+)上的最小值是2.所以2=2,解得a=1.13.(2013课标全国,文20)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的
7、极大值.解:(1)f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2).令f(x)=0,得x=-ln 2或x=-2.从而当x(-,-2)(-ln 2,+)时,f(x)0;当x(-2,-ln 2)时,f(x)0,故f(x)在区间1,e上是增函数,f(x)的最小值是f(1)=1,最大值是f(e)=1+e2.(2)证明令F(x)=f(x)-g(x)=x2-x3+ln x,则F(x)=x-2x2+=,x1,F(x)0.从而可知F(x)在(1,+)上是减函数,于是F(x)F(1)=-0.即f(x)g(x).故当x(1,+)时,函数f(x)的图象总在g(x)=x3+x2的图象的下方.高考数学复习精品高考数学复习精品
