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1、相似三角形综合大题一解答题(共3小题).（昌平区二模）如图，在RtABC中，ABC=90，过点B作BDAC于D，E平分B,交AC于，过点作AFB于,交BC于F,交B于H（1)若BA=45,求证:AF平分BA；FC=D（2）若AC=30,请直接写出FC与HD的等量关系2（香坊区二模）已知：在B中，AB0,AC=2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点,过点D作DFBE交B的延长线于点F,连接CF（1）当点D是线段C的中点时（如图),求证:FDF=C:()当点D与点A重叠时，在线段F上取点,使GF=,连接DG并延长交CF于点，交 C延长线相交于点P(如图2)，CH:HF=4:5，EG=，求P
2、的长3（西青区一模）在AC中,C=0,AC30，将AC绕顶点顺时针旋转,旋转角为 （080),得到ABC（）如图,当ABCB时，设AB与CB相交于点证明:AD是等边三角形；()如图,连接AA、BB，设ACA和BC的面积分别为S、S2.求证：S1：2=1：3;（)如图,设AC的中点为E，AB的中点为P，AC=a,连接EP.求当为什么值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值(直接写出成果即可)4(南岗区校级二模）在BC中，已知BAC=45，高线D与高线AE相交于点H,连接DE(1)如图，AC为锐角三角形时,求证：AECE=DE；()如图2，在(1)的条件下,作AEC的平分线交C于点F,连接DF交A
3、于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长5.（徐汇区校级模拟)在OAC中,AOC=，O=6,BC=2,O+=，M、N分别在线段A、AC上(1）填空：cos= (2）如图1，当M=4,且AMN与AB相似时，AMN与BC的面积比为 ;（3）如图2，当MNBC时，将N沿MN翻折,点A落在四边形BNM所在平面的点为点，EN与射线A交于点，设M=x,EN与ABC重叠部分的面积为y，求y有关的函数解析式,并写出自变量的取值范畴.6.（道外区二模)已知:如图1，四边形C中，ABC=ADC=90，连接AC，tanCD=，过点作DEA，点E为垂足.(1)求证:E+BC=D;(）连接BD,设BD与C交于点F,D
4、与AC交于点G,若AG：F=3:2,AE=6(如图2),求线段BC的长.(路南区一模)如图，在BC中,BC,ABC=120,点P是线段AC上的动点(点P与点A、点C不重叠)，连接P.将ABP绕点按顺时针方向旋转角（0”关系）.请阐明BEF与AP之间具有相似关系；（2)如图,设AB=,当2180时,在角变化过程中,与否存在EF与AEP全等?若存在，求出与之间的数量关系；若不存在,请阐明理由;(3)如图,当10时,点E、F与点B重叠.已知AB=4，设A=，SA1BB1面积，求S有关x的函数关系式8.(上虞市模拟)复习完“四边形”内容后，教师出示下题：如图,直角三角板的直角顶点在正方形CD的对角线B
5、D上移动,始终角边始终通过点,另始终角边交直线AB于点Q，连接Q求证：PQC=DBC（1)请你完毕上面这道题;（2）完毕上题后，同窗们在教师的启发下进行了反思，提出许多问题，如:如图2，若将题中的条件“正方形ABC”改为“矩形BC”,其他条件都不变，与否仍能得到PQCDBC?如图3,若将题中的条件“正方形CD”改为“直角梯形AD”,其他条件都不变,与否仍能得到PDBC？请你对上述反思和作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”: ； 并对、中的判断，选择其中一种阐明理由9.(上海模拟)已知:在RAC中，C=90,AC4,=60,CD是边AB上的中线,直线BC,是边CA延长线上一点,ED交直线BM
6、于点，将DC沿D翻折得EDC,射线DE交直线BM于点G(1)如图1,当DEF时，求BF的值;(2)如图2,当点G在点F的右侧时;求证:BFBGD;设E=x，DG的面积为,求有关x的函数解析式，并写出的取值范畴；()如果DG的面积为，求AE的长.10（道外区一模）已知：点P为正方形ABD内部一点，且PC90，过点的直线分别交边A、边C于点E、点（1)如图1，当P时,则SP、SC SBPC之间的数量关系为 ;(2）如图，当P=2P时,求证:16SBE+PCF=SBPG;(）在（）的条件下，为AD边上一点,且PQF=90,连接B，BD交QF于点N，若bc=80，BE=求线段DN的长11(太原一模)如
7、图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFH，使点、D分别在H和E上,连接BH、AF.(1)判断并阐明和AF的数量关系；(2）将正方形EGH绕点顺时针方向旋转（036）,设B=a,EH=,且a2b如图2,连接AG,设G=,请直接写出的取值范畴；当x取最大值时，直接写出的值;如果四边形ADH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求与b的数量关系.1（武汉模拟)（1)如图1，在ABC中，点D,E在边C上，B:DE:CE=1:2:3,线段FGB,分别交线段D，AE于、N两点，则有FM：MN:NG=(2）如图2，在ABC中，BAC=90，正方形DGF的四个顶点
8、有BC的三边上，线段FG分别交线段AD,AE于M、N两点，若D=4,EC=9，求MN的长?()如图3,在ABC中，BAC0，正方形DEGF的四个顶点在ABC的三边所在的直线上，DA与N的延长线分别交直线于、两点,求证:N2MFNG.（香坊区校级模拟)已知,等边B中，D为B上一点，DC交AB于,M是A上任意一点（M不与A、重叠),连DM，作N平分DC交AC于N.(1)若BDC(如图1），求证:EM+NC=D;(2)在（1)的条件下，如图2，作DFC于，若F：FC=3:5,A=4,连接MN将DMN沿MN翻折，翻折后的射线MD交AC于P,连接D交MN于点，求PQ的长14(香坊区一模）已知：在ABC中
9、,A=A，点P是BC上一点，PC=2P,连接P,作APD=B交AB于点D连接CD，交AP于点.(）如图1，当AC=90时,则线段AD与BD的数量关系为 ;(2)如图,当AC=60时,求证:AD=BD；（3)在（2）的条件下，过点C作DC=0交PA的延长线于点Q如图3，连接，延长CA交Q于点,若CQ=求线段AK的长.1.（秋大丰市期末)摸索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1,已知：等边AB和等边ADE,根据 (指出三角形的全等或相似)，可得E与B的大小关系为： .（2)如图2，正方形ACD和正方形EFG,求:的值;(）如图3,矩形AD和矩形AEFG，AB=kB，AE=EF，求：的值(用k
10、的代数式表达)16.(秋东城区期末）如图，在等腰直角BC中，BAC=90，AB=C2,点E是B边上一点，=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点，Q(1）如图,若点E为BC中点，将DEF绕着点逆时针旋转，DE与边AB交于点P,E与C的延长线交于点Q.设B为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）如图，点在边C上沿B到C的方向运动（不与B，C重叠)，且DE始终通过点,F与边AC交于点探究:在EF运动过程中,Q能否构成等腰三角形，若能,求出BE的长;若不能,请阐明理由.17.（秋道外区期末）已知：AC与DCE为两个有公共顶点C的等腰直角三角形，且ACBDCE=90
11、，C=BC，DC=EC.把DCE绕点C旋转,在整个旋转过程中,设B的中点为N,连接CN(1)如图,当点在BA的延长线上时，连接E，求证：A=2C;(）如图,当DE通过点A时，过点C作HB，垂足为H,设A、D相交于F，若N=4,BH=16，求C的长18.（春泰兴市校级期中)在平面直角坐标系中,四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点,点N为x轴正半轴上一动点,且NAM=5（1)试阐明OAOMA;(2）随着点N的变化,探求OMN的面积与否发生变化?如果OMN的面积不变，求出OMN的面积；如果面积发生变化，请阐明理由；(3)当AMN为等腰三角形时，祈
12、求出点N的坐标.19.(秋亭湖区校级期中）已知:如图，在直角梯形ABC中，ADBC，B9，D=8,C=12，AC30，E为BC边上一点,以B为边作正B，使正BF和梯形ABC在B的同侧(l）当正BEF的顶点正好落在对角线C上时，求的长;(2)将（1)问中的正BE沿BC向右平移，记平移中的正BEF为正BEF,当点E与点C重叠时停止平移设平移的距离为x，正BEF的边BE和EF分别与AC交于点和点N,连接DM、DN:设正F与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴,当DN获得最小值时，求出S的值;与否存在这样的x，使三角形MN是直角三角形？若存在,求出x的值;若不存在
13、,请阐明理由 0.（秋江阴市校级期中)如果一种点能与此外两个点能构成直角三角形，则称这个点为此外两个点的勾股点.例如:矩形B中，点与、B两点可构成直角三角形BC，则称点C为、B两点的勾股点.同样,点D也是A、B两点的勾股点.(1)在矩形ABCD中,AB=12,C=6,边C上A，B两点的勾股点的个数为 个；（2）如图1,矩形BCD中,AB=12，C6，DP=4,D=8,N=5过点P作直线l平行于BC,点H为M、N两点的勾股点,且点H在直线上，求P的长；（3）如图2,矩形ABC中，B12，BC=,将纸片折叠，折痕分别与CD、交于点F、，若A、两点的勾股点为B边的中点M，求折痕FG的长.21.(春沧浪区校级期中）已知,正方形EFG内接于BC中，且点E，F在BC上,点D，G分别在AB，AC上,(1）如图,
