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1、混合型随机变量的分布及其数字特征【摘要】混合型随机变量的相关知识在一般的本科教材中少有介绍，本文给 出混合型随机变量的一些例子，并在此基础上介绍混合型随机变量的分布及数字 特征。【关键词】混合型随机变量分布函数期望方差0引言在本科概率论与数理统计课程的教材中，绝大多数都是只介绍离散型和 连续型随机变量的分布及数字特征，很少有涉及混合型随机变量也称为奇异型随 机变量的相关知识，甚至有些教材根本不提及混合型随机变量的存在。而在历年 的研究生入学考试题目中曾多次出现混合型随机变量的题目，因而对于准备考研 的同学来说有必要掌握混合型随机变量的相关知识。本文通过一些例子来介绍混 合型随机变量，并在此基础
2、上介绍混合型随机变量的分布以及如何计算混合型随 机变量的期望与方差。1. 混合型随机变量根据随机变量的取值情况可以将其分成三种类型，离散型随机变量的取值为 有限个或可数无穷多个，连续型随机变量的取值为不可数无穷多即可以取得某一 区间内的任何值，且连续型随机变量取得它的任一可能值的概率等于零。而混合 型随机变量既取得一些离散的值（取这些值的概率大于零），也取得某一区间内 的任何值。通俗来讲，混合型随机变量既含有离散部分，也含有连续部分。例1随机变量X既取得数值0，又取得区间2, 3中的任何值，且取到数值 0的概率P（X=0）=114，在区间2，3中取值的概率为P（2X3）=314。本例中的随机变
3、量X是混合型随机变量。它有离散部分，因为它取值0的 概率大于零。它又有连续部分，因为它的取值充满区间2，3。2. 混合型随机变量的分布混合型随机变量既含有离散部分，也含有连续部分，因此既不能用离散型的 分布列来描述其分布，也不能用连续型的概率密度来描述其分布。而只能采用描 述随机变量分布的一般方式，即用分布函数来对它的分布进行描述。例2假设随机变量X取值-1和0的概率分别为P（X=-1）=118，P（X=0） =114，且在区间1，3中取值的概率为P（1X3）=518。在事件1X3出现的 条件下，X在1，3内任一子区间上取值的条件概率与该区间的长度成正比，求 X的分布函数。解：随机变量X的取值为-1，0以及区间1，3，为混合型随机变量。
