《数学建模题目A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模题目A（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矿脉样本点回归模型讨论分析问题提出:一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点,现测得各样本点对原点的距离x,与该样本点处某种金属含量y的一组数据，为了看出x,y的关系建立合适的回归模型,如二次曲线、双曲线、对数曲线等,并比较它们的优劣。建立模型:为了大体分析,y的关系，可以先运用所给出的表格中的数据作出y对x的散点图(见下图)： 注:散点的程序如下：x=2,3，4,7,8,10，11,4,15,19;y=106.42,109.20，10.58,09.50，110.00,109.93,110.49,110.59,1160,111.90，110.76,11.00,.2; plot(x,y),st
2、em(x,y）; 由散点图可看出，y随着x的增长而增长,且也许的模型有线性模型,二次函数模型,双曲线模型，指数模型二次函数模型为：y=0+x+a*x2双曲线模型为:=b0+b1/n当n大体服从均值为零的正态分布时，则阐明该模型选择是合适的。 建模思想: 通过散点图和比较建立的两个也许的回归模型的成果,找出最适合的模型来表达此矿脉金属含量与到原点距离的关系。模型求解：直接运用AAB记录工具箱重的命令regress求解,程序如下: 1二次函数模型: y=10642;0.0；19.58;9.0;1.0；10.93;110.4;110.9;100;1090；11.7;111.0;111.2;x=1 2
3、;13 32;1 42;152;1 7 72; 2;110 102； 11 112；1 1442;1 1 15;15 15;18 1；1 19 1; ,bit,r,int，stats=reress(,.5） b 10.9522 0.5271-.01it = 54769 8.5 0189 08645 -0.0329 -00r = -1.2 .88 0.7919 0.330 0.193 -.149 -0.0310 -.100 0.6 0.1292 0.2692 .74 0.3769it = -1736 -1.29 -0.363 1.660 0.40 .0341 1046 1.723 1206 1.
4、581 -1.331 1241 .96 1.334 -1.46 161 17621 .9709 1.276 2693 -1.566 113 .171 1.3200 -0.69 1.stats = 0.7759 1.31 .000 0.4182双曲线模型:=106.42;09.20;109.8；109.50；110.0;109.3；110.9；10.9;10.60;110.;11.7;100;1120；x=1 1/2;1 /3;1 /4;1 1/5;11/7;1 1/8;1 1/10;11/1; 14;11/5；1 1/5; /8；1/19;b，bit,r，rt，sats=rgress(，,0.
5、0)b = 11105 -9.000int=11. 11.7743 -101 -7389r = -0.556 0.7 0.90 0145 -505 -0.3818 0.075 0.026 -0.155 0615 0.0785 .0611 0.2347rit= 0.8402 -0.1709 0.3174 .21 -0.296 1.090 -088 01 0.9059 06048 -.0948 0.3312 -0.8032 0.82 -0.78 .7243 0.933 0.503 -06839 08068 -.23 .6661 -.800 0.82 0.481 .956sats =0.93 146
6、.6733 0000 0.184成果分析与检查:由上述程序运营成果得：二次函数模型参数参数估计值置信区间a0106.95210.4769 0.425a.2710.189 0.8645a2-0.070-0.329 -0011R=0.77 =111 =0.006双曲线模型参数参数估计值置信区间0111440511.1068 111.43b1-9.03-.671 -.388920.932 F=146.673 p=.0000从以上的这两个表中可以看到：虽然两个模型的置信区间都不涉及零点,即两种模型都不能阐明回归变量x不是太明显的，但是双曲线模型中的有关系数R2比二次函数模型要大，且与1很接近;同步双曲线模型中F的概率值p=0000，很小,远远不不小于0.05.这就阐明双曲线模型更好的符合了实际问题，因此可以得出此矿脉各样本点金属含量与其到原点距离的关系近似符合双曲线关系。模型评价:模型各参数达到规定，可用。参照文献：刘慧颖. ATLB基本教程.清华大学出版社.24页 姜启源 谢金星数学模型(第三版）高等教育出版社 .4页 -297页。
