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1、专题一：小船渡河模型一、基础知识(一)小船渡河问题分析(1) 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.(2) 三种速度：V (船在静水中的速度)、V2(水流速度)、v(船的实际速度).(3) 三种情景12一一 d 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t =-(d为河宽).短 V1 过河路径最短(Vv时)：合速度不可能垂直于 河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以 V矢量末端为圆2心，以V矢量的大小为半径画弧，从V矢量的始端向圆弧作切线，则合速度1 2V d V沿此切线方向航程最短.由图可知：cos a =才，最短航程：s =芒V 短 cos a v2 1 d.(二)
2、求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移. 无论哪类都必须明确以下四点：(1) 解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船 头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情 况下与船头指向不一致.(2) 运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向 和船头指向分解.(3) 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4) 求最短渡河位移时，根据船速V船与水流速度V的大小情况用三角形法则求极限的方法处理.船水二、练习1、一小船渡河，河宽d=180 m,水流速度池=2.5
3、m/s.若船在静水中的速度为 V =5 m/s，贝V：(1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多 少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案(1)垂直河岸方向36 s 90“丽m (2)向上游偏30 2,3 s180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v与船离河岸020 40/(s)乙的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中 的速度v与时间t的关系如图乙所示，则以下 判断中正确的是（）A. 船渡河的最短时间是25 sB. B.船运动的轨迹可能是直线C. 船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D.
4、 船在河水中的最大速度是5 m/s如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关 系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关 系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）A. 船渡河的最短时间是60 sB. B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C. 船航行的轨迹是一条直线D. 船的最大速度是5 m/s水流方冋4、如图所示，甲、乙两同学从河中0点出发，分别沿直线游到A 点和B点后，立即沿原路线返回到0点，0A、0B分别与水流方向 平行和垂直，且0A=0B若水流速度不变，两人在静水中游速相 等，则他们所用时间t、t的大小关系为（）甲乙A. t tB.t =tC. t甲tD.无法确定甲 乙专题二：关联速度
5、的问题1. 什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方 向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。2. 解此类题的思路：思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则3. 解题方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量, 根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示【典例精讲】1. 绳关联物体速度的分解典例1 （多选）如图，一人以恒定速度v通过定滑轮竖直向下 拉小车在水平面上运
6、动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60 角，则此时（ ）A.小车运动的速度为刁vB小车运动的速度为2vC.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动2. 杆关联物体的速度的分解典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为9的斜杆A. 另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A.水平向左，大小为v B.竖直向上，大小为vtan9C.沿A杆向上，大小为v/cos9D.沿A杆向上，大小为vcos93. 关联物体的动力学问题典例3 （多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾
7、角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接.现BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v匀速下滑设绳子的张力为匚，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A.物体A做加速运动B.物体A做匀速运动C. F 可能小于 mgsin9 D. F 定大于 mgsin9TTL【总结提升】有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合 速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向 绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一：从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要 分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的 速
8、度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关 系。情况二：从运动上来看，A和B的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把A和B的速度都分解了，然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。【专练提升】1如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F/当轻绳与水平面 的夹角为9时，船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时（）A.人拉绳行走的速度为vcos9 B.人拉绳行走的速度为v/cos9FrmP-F戸一FC.船的加速度为D.船的加速度为二mm2.（多选）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A
9、的运动和受力情况，下列说法正确的是（）A.物体A也做匀速直线运动B.物体A的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A的重力D.绳的拉力总是大于A的重力3如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.斜绳与水平成30时，v : v 3:2A B4如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将 物体拉着匀速向上运动则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是 （）A. F不变、v不变 B. F增大、v不变C. F增大、v增大 D. F增大
10、、v减小5. （多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定 滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A. 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB. 小环到达B处时，重物上升的高度约为（、厅一l）dC. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等 于辽2D. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等6. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t,绳子与水平方向的夹角为e,如图所示，试求:(1) 车向左运动的加速度的大小(2) 重物 m 在 t 时刻速度的大小
