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1、必修五不等式复习专题一（适合人教、北师版)不等式错例分析 易错点一:忽视字母之间的联系性，使字母范围扩大例.已知函数满足,，求的最大值与最小值典型错解：由题意得,同向不等式相加可得，即,又由，可得.，,即,而,的最大值是26，最小值是 7错因分析：在中，当且仅当时,右等号成立;当且仅当时，左等号成立,这两组字值均不满足,因此中的左右等号均不能成立，故26、-不是要求的最值究其原因，是将、的范围扩大了.正确解答：由，,可设，则，,而,，,即,当,即时，右边等号成立;当,即时，左边等号成立；两组值均满足，故的最大值是0，最小值是.易错点二:忽视一元二次不等式中二次项系数的符号例1.已知不等式的解集
2、为,则不等式的解集为（ ) . C D.典型错解：由题意知,2是方程的两根，因此由根与系数的关系得，,.不等式可化为，即,解得,故选D.错因分析:由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对、符号的判断根据给出的解集,除知道和2是方程的两根外，还应知道,然后通过根与系数的关系进一步求解正确解答:由于不等式的解集为，可知，且，2是方程的两根,，,.不等式可化为,由于，即,解得所求解集为，选C易错点三:忽视基本不等式中定值的条件例2.已知正数，满足,求的最大值. 典型错解:，等号成立的条件是，,又,，的最大值为.错因分析:并不是定植,利用基本不等式求定值时，定值是前提，先有定值后相等,并不是
3、先相等后求值 正确解答: ，当且仅当,且时，等号成立解得，,即时，有最大值易错点四:忽视基本不等式中等号成立的一致性例3.已知，且,求的最小值.典型错解:，且, ，的最小值为错因分析:错解的原因是连续两次使用基本不等式时,忽视了等号成立的一致性.实际上，第一个取“”的条件为,即，而第二个取“”的条件为,这样前后就矛盾了正确解答：，且，当且仅当，且,即，时，等号成立,的最小值为易错点五：该分类讨论的不分类讨论,或能分类讨论但不能做到“不重不漏”例4.已知关于的不等式的解集是空集,求实数的取值范围.典型错解：根据“三个二次”之间的关系，结合题意得解得，所求的实数a的取值范围是.错因分析:只把不等式当做x的一元二次不等式，而忽视其它情形，也就是对的系数该分类的不分类，也就使得解法有漏洞正确解答：当时,不等式为，解集非空;当时,不等式为,解集为空集；当时,根据“三个二次”之间的关系，结合题意得 ，解得.综上可得,所求的实数a的取值范围是不等式问题常见思维误区的归纳与总结: 在解决不等式的问题时,易错点还是比较多的，除了上述五个易错点外，易错点还有：不能正确运用不等式的性质；在解不等式或证明不等式时不能对不等式进行等价转化；线性规划中不能正确画图、识图,找不准最优解;利用基本不等式时忽视应用的三个条件缺一不可,等等了解这些易错点可以帮助我们引以为戒、拨乱反正、健步前冲
