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1、第一章 光的干涉1 波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。解：本题是杨氏双缝干涉实验，其光路、装置如图。由干涉花样亮条纹的分布规律： （j=0、1、2、）得亮条纹间距： (1) 其中：=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)计算得到:当=500nm时,两个亮条纹之间的距离:当=700nm时,两个亮条纹之间的距离: 第2 级亮条纹的位置: (2)当=500nm时: 当=700
2、nm时: 两种光第二级亮条纹位置间的距离: 2 在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若P点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光P点的相位差；（3）P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解: (1) 由: （1），已知：=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm(2)两束光传播到P点的光程差为：位相差为：代入数据：=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm得到两束光在P点的相位差：0（3）在中央亮条
3、纹的位置上，两光的相位差为：光强度为：P点的光强度为：两条纹光强度之比为：3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。 解：当两束光传播到原来为第五级亮条纹位置P点时，两光的光程位差为： （1）插入玻璃片后，两光在P点的光程差： （2） 其中：j5=5、j0=0、n=1.5、=600nm、t为玻璃片厚度，（1）、（2）两式联立得：解得：t = 6000nm 4 波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量2倍，在离双缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干
4、涉条纹间距和条纹的可见度。 解：已知：=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm由：解得干涉条纹间距为：设通过一缝的能量为I1，另一缝的能量为2 I1，则对应通过两缝的光振幅分别为： 由： 解得条纹可见度：V=0.9425 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求上镜平面之间的夹角。解：光源S经两镜成虚象，1两虚光源S、S的间距为： 光源到光屏的距离为：由条纹间距：，变形得： 已知：=700nm、r = 20cm、L=180cm、y=1mm，代入上式解得：=126 在图中的劳埃德镜实验中，
5、光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm，劳埃德镜长为40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？（3）在此区域内有多少条条纹？ 解：（1）根据题目给定的条件，可得到，两光源S、S的距离： d=4mm 且：光源到光屏的距离：r0=1.5m 光波波长：=500nm由：，得条纹间距：（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏中央，得到SOMP2P0M；SONP1P0N即有： 由：光源到光屏的距离：r0=1.5m、劳埃德镜长：L=0.4m，可解得：OS = 2mm、OM = 0.55m、P0M
6、= 0.95m、ON = 0.95m、P0N = 0.55m 进而解出：P0P1 = 3.455mm P0P2 = 1.158mm则看到干涉条纹的区域为:P1P2 = P0P2 - P0P1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm(3)因干涉区域为：l= 2.297mm，条纹间距为：y = 0.175mm则看到的干涉条纹数为：n =l/y = 12条即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。7 试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：根据题意，该干涉现象为等倾干涉现象，是二级干涉相长，2由相干条
7、件： （j=0、1、2）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j =2、=700nm解得薄膜厚度为：d0 = 710nm8 透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（=550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件： （j=0、1、2）已知： n2=1.38、i2=900、j =1、=550nm解得薄膜厚度为：d0 = 9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片
8、单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为500nm。解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj，第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1根据相干条件：得到两亮条纹对应薄膜厚度差：从题图中，可得到：将数据：L=10cm、d=0.05mm、i1=600、=500nm、n1=n2=1解得条纹间距：x=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:N = 1/x = 10条/cm10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i1= 900 ，则：3结合： 得到：将数
9、据：x=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波长：=563.1nm11 波长为400760nm的可见光，正射在一块厚度为1.210-6m，折射率为1.5的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？解:此题为等倾干涉相长现象, 薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件: 代入数据：n=1.5、d0 = 1.210-6m、i2 = 900解出波长： j = 0、1、2、3、将干涉级数j = 0、1、2、3、分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；j = 5 时，； j = 6 时，j = 7 时，； j = 8 时，12 迈克尔逊干涉仪的反射镜M2移动0.25m
10、m时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件： 、由上式可推出，M2镜移动的距离d与条纹变化数目N的关系式： 已知：d = 0.25mm、N = 909计算得到：= 550nm 13 迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为44cm2,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜之间的夹角为多少? 解：由题意，干涉仪的两平面镜M1、M2成一定的夹角，产生等厚干涉现象，干涉条纹的间距：x = 4/20 = 0.2cm相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由: 其中：n2=1、i2=900，可推出：d = /2 = 2.9451
11、0-5cm从图中可得:sin=d/x 30.414 调节一台迈克尔逊干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时,出现同心圆环条纹.若要使圆环中心相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。4解：由： ，已知：= 500nm、N = 1000计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：d = 0.25mm(2) 因花样中心是亮的，设其干涉级数为j，相应第一暗环的干涉级数同时为j，即有：第j级亮环： 第j级暗环： 其中i2为所求的角半径从上两式得到：因： 即得：15 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5 个亮环的直径为4.6m
12、m，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解:牛顿环亮环半径的表达式为:设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有: 两式相减得到:代入数据：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 R=1.03m，解出光波波长：= 590.3nm16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。解: 根据牛顿环亮环半径的表达式:得到第j2=2级亮环与第j3=3级亮环的间距为:第j20=20级亮环与第j19=19级亮环的间距为:两式相比,代入已知数据(r3-r2=1mm),
13、得到: 解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r19=0.039mm17 牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生（如图），两平凸透镜凸面的半径分别为RA、RB，在波长为600nm的单色光照射下，观察到第10个暗环的半径rAB=4mm。若另有曲率半径为R6C的平凸透镜C，并且B、C组合，A、C组合，产生的第10个暗环的半径分别为rBC=5mm、 rAC=4.5mm，试计算RA、RB、RC。 解：在图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差： 其中： 有暗条纹的相干条件：暗条纹的半径： 对第十个暗纹：j=10，入射光波长：=600nm当A、B组合时： 当B、C组合时： 当A、C
14、组合时： 解上述三个方程，得到：RA=6.27m、RB=4.64m、RC=12.43m。18 菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为=179032，构成棱镜玻璃的折射率n=1.5。采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为1.35，试计算肥皂膜厚度的最小值。解：在图（1）中，光源S经双棱镜折射，形成两个虚光源S1、S2，设S1、S2之间的距离为d， 近似地有：（n-1）A 并且有：2A+=1800 A=14=0.004rad已知缝到棱镜的距离为：L=5cm，d/2L解出：d=2L=2L（n-1）A=0.2mm 设肥皂膜的厚度为t，折射率为n 肥皂膜没插入前，干涉相长的条件：插入肥皂膜后，干涉相长的条件：两式相减，得肥皂膜的最小厚度
