历届中考数学压轴题

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1、出最小值及此时尸。的长.不历届中考数学精选压轴题001如图,已知抛物线y = 工-1尸+3W仙声0)经过点42 0),抛物线的顶点为D, 过O作射线OM II AD.过顶点。平行于汇轴的直线交易硬去OSf于点C J 3在H轴正半轴上， 连结BC.尔(1)求该抛物的解析式宁，(2)若动点尸从点。出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间 为心).问当，为何值时，四边形分荆加平行四边形？直角梯形？等腰梯形？，(3)若OC = 03 ,动点尸和动点Q分别从点O和点3同时出发j分另以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿QC和EG运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运 动

2、.设它们的运动的时间为t (J)，连接F。，当f为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求002如图1在想加。中，/C二和二qO力4B = 5.点P从点C出发沿8以每秒1个 单位长的速度向点4匀速运动，到达点4后立刻以原来的速度沿4C返回；点Q从点同出发沿 A8以每秒1个单位长的速度向点8匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分町 且 交陷于点Dr交折线全盘HP于点.点P、Q两寸出发，当点Q到达点B时停止运动，点P 也随之停止.设点P、口运动的时间是秒二口)一(1)当t = 2时，AP=，点Q到声C的距离是 j，(2)在点P从匚向力运动的过程中，求心即口的面积5与口的函数关系式J不必写出的

3、取值范围)*C ”在点E从B向。运动的过程中，四边形QBED能否成* B 为直角梯形？若能j求t的值.若不能j请说明理由1(4)当历经过点比寸，请直接写出t的值.“/【003如图，在平面直角坐标系中,已知矩形A8CD的三个顶点8 4, 0)、C(8, 0)、D =-2工+16相交于点C,卜乙分别交X轴 于*、8两点.矩形DEFG的顶点0、E分别在直线人力上，顶点F、G都在x轴上，且点G 与点8重合.(1)求,超C的面积J “(2)求迫形加尸G的边DE与EF的长；(3)若迫形DEFG从原点、出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为N0：(12)利，矩形DEFG与.4C重彘

4、部分的面积为S,求5关r的函数关系式，并写出相应的/的取值范围.【005如图1,在等腰梯形，四CD中，3C, E是少的中点，过点E作印“ 8C交 CD于点尸.四=4, BC = 6, /5 = 60。1（1）求点后到3c的距离；（2）点尸为线段跖上的一个动点，过?作印交5C于点“，过M作四交折线疝）。于点.V,连结PV,设石尸=”当点A,在线段上时（如图2 PAfV的形状是否发生改变？若不变，求出4ZV的 周长：若改变，请说明理由J，当点N在线段QC上时（如型3）,是否存在点尸，使口丁为等腰三角形？若存在，请求 出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由,图4（朋）图5（傍用）【006如图1

5、3,二次函数卜=/+内+式0）的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0, -1）, AABC的面积为。,4（1）求该二次函数的关系式；，（2）过y轴上的一点M（。，m）作y轴的垂线，若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求 m的取值范围；（3）在该二次的数的上是否存在京D,使四边形ABCC为直角梯形？若存在,求出点D的坐标3若不存在，清说明理由，川图13037如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四迦物ABCO是菱形，点A的坐标为 （一3, 4） 3点C在X轴的正半轴上，直线AC交丫轴于点M, AB边交J轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,初点P从点A出发,

6、沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终 点C匀速运动，设APMB的面积为S （y0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关 系式（要求写出自变量t的取值范围力一（3）在 的条件下，当t为何值时，NMPB与NBC0互为余角，并求UtB寸直线0P与 直线AC所夹锐角的正切值.【008如图所示，在直角梯形ABCD中,ZABC=90 , AD/ BC； AB=BC, E是AB的中点，CEiBDo 一（1）求证：BE=AD： （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；。（第26题图）（3） ADBC是等腰三角形吗？并说明理由。一lr009一次恒数1=ox + b的分别与x轴、交于点与反比例酉数=的

7、图 x象相交于点4A.过点 分别作JC-x轴，比一轴，垂足分别为C,E”过点2分别作。广，X轴，8。一,铀，垂足分别为凡 A C与交于点K,连接8 /一七的图象的同一分支上，如图L斌证明x S|3uHD/ 三专CAST 3 AN = Bf ./(2)若点4 8分别在反比例的数,=的图象的不同分支上，如图2,则HV与8W还相等吗？试证B肺的结论.【010如图，抛物线旷=亚?+以-3与X轴交于4 5两点，与y轴交于C点，且经过点(2,-3a),对称轴是直线x = l,顶点是M 1)求抛物线对应的函数表达式；，(2)经过GM两点作直线与x轴交十点N ,在抛物线上是否存在这样的点产, 使以点 P，儿C

8、 N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明 理由；。(3)设直线y = -x + 3与y轴的交点是D,在线段3D上任取一点E (不与R。重合)，经过儿B, E三点的圆交亘线5C于点F,试判断的形状，并说明理由：，(4)当石是直线y = -x+3上任意一点时，(3)中的言论是否成立？(请直接写出范论). d【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点作EF1BD交8c于F,连接DF, G 为DF中点,连接EG, CG. “（1）求证：EG=CG;，2）将图中BEF绕8点逆时针旋转45。，如图所示,，取DF卬点G,连接EG, CG.问（1）卬的结论罡否

9、仍然成立？若成七，请给出证明J若不成立，请说明理由./（3）将图中4BEF绕8点旋转任意角度，如图所示，再连接不肥的线段，问（D中 的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）/第24题图，012如图，在平面直角坐标系XQV中，半径为1的圆的圆心。在坐标原点,且与两坐标轴分别交于4 B、C、。四点.抛物线与y轴交于点D,与直线），= x交于点A/、N,且A。、NC分别与圆。才勤于点M和点C. （1）求抛物线的解析式；一（2）抛物线的对称轴交x轴于点石,连牯QE,并延长。石交圆。于。求石尸的长”（3）过点月作圆。的切线交。的延长线于点尸，判断息尸是否在抛物线上，说明理由.“西

10、安中考【013如图，抛物线经过,4（4,0）, 5（1,0）, C（0, 2）三点.小（1）求出抛物线的解析式：/（2） P是抛物线上一动点，过P作轴,垂足为W是否存在P点、，使得以4 P, m为顶点的三角形与Q4C*田以？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在,请说 明理由；，（3）在直线AC上方的抛物线上有一点。,使得QC4的面积最大，求出点。的坐标.一百安用【014】在平面直角坐标中,边长为2的正方形。铝。的两顶点4、C分别在J轴、x轴的正 半轴上，点。在原点,现将正方形。，必。绕。点顺时针旋转，当月点第一次落在直线y = x上时停止旋转，旋转过程中，,铝边交直线N = x于点心，

11、3C边交x轴于点N （如图）“1）求边。4在旋转过程中所扫过的面积；一（2）旋转过程中，当AV和NC平行时，求正方形 。.四。旋转的度数；3）设AMAV的周长为p ,在旋转正方形。必。“ 的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论.一【015】如图，二次函数的图象经过点D（o, 273），且顶点C的横坐标为明该图象在x轴上 9截得的线段AB的长为6.“求二次函数的解析式；在茂抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q,使aQAB与aABC相似？如果存在，求出点Q的坐标;如果 不存在，请说明理由.，【016如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点点3

12、,3） . 31）求正比例函数和反比例函数的解析式；，2）把直线04向下平移后与反比例函数的图象交于点3（6m），求加的值和这个一次函数的解析式53）第（2）问中的一次函数的图象与X轴、J轴分别交于C、。，求过4 8、D三点的二次函 数的解析式3，4）在第（3）问的条件下，二次曲数的图象上是否存在点&使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1 = 1S?若存在，求点E的坐标；，若不存在，请说明理由.【017如图，已知抛物线y = / + 6x+c经过月(1,0), 8(X2)两点，顶点为Z).，(1)求抛物线的解析式3 (2)将4。.仍绕点力顺时针旋转90后，点8落到点。的位

13、置，将抛物线沿y轴平移后经 过点C,求平移后所得图象的内数关系式j，3)设(2)中平移后，所得抛物线与J轴的交点为无，顶点为,若点N在平移后的抛物线上，且漏足、励I的面积是ADR面积的2倍，求点N的坐标.【018如图，抛物线产:+取-皿经过4-1,0)、C(0,4)两点，与X轴交于另一点8.3 (1)求抛物线的解析式；，(2)已知点。(加冽+ 1)在第一象限的抛物线上，求点。关于直线3C对称的点的坐标； 3)在(2)的条件F,连接8Q,点尸为抛物线上一点，目NDBP = 45,求点尸的坐标.一西安中考1019如图所示，将矩形OABC沿AE折彝，使点0恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形 CF

14、GH,延长BC至M,使CM= | CF EO | ,再以CM、8为边作矩形CMNO试比较EO、EC的大小，并说明理由“s令桁=产生也，请问m是否为定值？若是，请求出rr的值；若不是，请说明理由， 、安*am:（3底（2）的条件下，若CO=1, CE= ； , Q为AE上一点且QF= | ,抛物线y=mx2+bx+c经过C、 Q两点，请求出此抛物线的解析式*（4底（3）的条件下，若抛物线y=mxbx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点、K, 使得以P、B、K为顶点的三角形与AAEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标? 若不存在，请说明理由。川七,西安中考【020】如图甲，在ABC中，ZACB为锐角，点、D为射线BC上一动点，连结AD,以AD为二 边且在A