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1、五年级下册数学知识点第一单元因数和倍数1、倍数、因数因数、倍数概念：如果aXb = c (a、b、c都是不为0的整数)我们就 说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。2 .一个数的因数个数是有限的，最小因数是 1 ,最大因数是它本身。一个数的 倍数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数。1 1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。如 24的因数:1,24 , 2,12,3,8,4,62 2) 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。如： 3的倍数：3,6,9,12,15.3 . 2、3、5倍数的特征。(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2
2、的倍数，是2的倍数的数叫做偶数，用字母表示：2a(a是任意自然数)；不是2的倍数的数 叫做奇数，也就是个位上的数字是 1、3、5、7、9的数是，用字母表示2a+1或 者2a-1 (a是任意自然数)。最小的奇数是1,最小的偶数是2。(2)3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。(3)5的倍数的特征：个位上是0、5的数都是5的倍数。(4 )如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是 004 .质数和合数。(1 ) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)小的质数是2(2) 一个数，除了 1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4,合
3、数至少有三个因数(1、它本身、别的因数)。连续的两个质数是2、 3。(3) 1既不是质数，也不是合数。(4) 20以内既是奇数又是合数的数：(5) 20以内既是偶数又是质数的数：5、100以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71 、73、79、83、89、93、9713 的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717 的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319 的倍数：38、57、76、95、114、133、152、1716、质因数和分解质因数每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫
4、做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数：如：36=2*2*3*3 分解质因数可以用树状图法和短除法7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一 个叫做最大公因数8、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一 个叫做最小公倍数。如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是 1,它们的最小公倍数是它们的乘积。几个数公有的因数叫它们的公因数。只有公因数1的两个数叫互质数。以下条件成立，这两个数就是互质数。相邻的两个自然数。两个不同的质数。1和任
5、何自然数。相邻两个奇数。2与所有奇数第二单元分数（重点）1、分数的意义：将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。3、分数中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。除法与分数的关系除法被除数除号除数商是一种运算。分数分子分数线分母分数值是一种数，也可以看作两个数相除。4、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a+b=a/b(bw 0)。5、求一个数是另一个数的几分之几（一个数除以另一个数），第一步是找标准量， 第二步
6、是比较量，然后用比较量除以标准量。分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。（因为分母小，表示一份的份额更大，因此，取相同的份数时，分母小的反而大）6、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。真分数都小于“1”，假分数都大于“1”或等于“1”。最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1”。7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。当分子不
7、变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。8、约分把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。也可以直接用它 们的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。a, b是不同的质数， 一定是最简分数。9、通分通分时分母的最小公倍数作公分母。把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。10、分数与小数分
8、数化小数的方法：分子除以分母。分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数 化成千分之几，分子就是去掉小数点以后的数。（能约分的要约成最简分数。）第三单元长方体 正方体（重点）1、长方体、正方体的认识生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体：面：相对的两个面完全相同 棱：3组，（长宽高三组）每4条棱相等。正方体：面：6个面相等。棱：12条棱相等。2、围成长方体和正方体的长方形和正方形叫做两个面相交的边叫做
9、棱三条棱相交的点叫做顶点长方体相对的4条棱一样长。长方体的12条棱按长度可以分成三组。分别为：长、宽、高3、正方体正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的12条棱都相等，6个面都相等。长方体各个面都是长方形，（通常状况，不是一定）相对的两个面是相同的。长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形， 相对的两个面完全相同。长方体棱长和=（长+宽+局）X 4正方体棱长和二棱长乂 124、长方体、正方体的表面积一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。长、正方体的表面积是6个面的面积之和。长方体表面积=（长x高+长x宽+宽x高）x 2 正方体表面积二棱长x棱长x 65、在
10、解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。6、体积与体积单位在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。通常用cm3表示立方厘米，表示立方分米。棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。棱长为1米的正方体的体积是1立方米。立方米用m3表示。1m3 =1000dn3 1m3 =1000000 cm3 。相邻两个体积单位的进率是1000。这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。10、在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用
11、油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。11、1 cm3 =1毫升1 dm 3 =1开通常我们用 mL L分别表示毫升和升。1L=1000mL12、长方体和正方体的体积计算长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积X高等于体积。长方体的体积水乂宽乂高V=a xbxc底面积正方体体积二棱长x棱长x棱长 V=a x a x a=a3底面积长（正）方体的体积=底面积x高h=v +a+b h=v +s （axb）计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后 乘高。第四单元分数加减法1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注意化为最简 分数。2、分母不相同的分数相加
12、减，用两个分母最小公倍数做公分母， 把分母化成公 分母（通分），再按同分母分数加减法进行计算。结果约成最简分数。3、分子都是1,与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母的差或和作 分子。6、像1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。7、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子，分母不变。8、假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母 不变。9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。第五单元方程（重点）用字母表示数加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+(b+c)乘法父换律ab=ba
13、乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律ac+bc=(a+b)c在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作 耍 ”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如： xX4写作x 4或者4x0用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的差距。S面积s路程V体积v速度C周长t时间“a a”表示两个a相乘，它可以写成a2 ,读作“a的平方”。同样，、 a a”可以写作a3 ,读作“ a的三次方”或者“ a的立方”。用字母表示我们学过的一些计算公式：周长-CWVS体积-V正方形C=4aS=a2长方形C=2 (a+b)S= ab三角形KS=ah+ 2梯形WS=(a+b
14、)h + 2长方体p底回枳S=abV=abh如果我们用a表示单价，b表示数量，m表示总价，它们之间的数量关系可以表示为：ab=m m+a=b m +b=a像40=55-15, a+b=c, S=a2 这些表示相等关系的式子都是等式。2、从书上的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少相同克 数的物体，天平仍然保持平衡。3、从书中的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边的物体克数同时扩大或 缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡。3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边 同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等 式的性质。方程像x+20=30, 5y=15这些含有未知数的等式叫做方程。当 x=10时，等式x+20=30的左右两边相等，把x=10叫做方程x+20=30的解。方程一定是等式，等式不一定是方程。通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。解方程求出方程的解的过程叫做解方程。解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。解决问题列方程解决问题的步骤：读题，理解题意。找等量关系。根据等量关系列方程解方程。解方程。检验、答2、快车行驶路程+慢车行驶路程=总路程（快车的速度+慢车的
