《2022-2023学年安徽省淮南市田家庵区淮南高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省淮南市田家庵区淮南高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省淮南市田家庵区淮南高一下学期3月月考数学试题一、单选题1下列说法中不正确的是（）A零向量与任一向量平行B方向相反的两个非零向量不一定共线C单位向量是模为1的向量D方向相反的两个非零向量必不相等【答案】B【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解.【详解】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确；方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；单位向量是模为1的向量，C正确；根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确；故选:B.2下列函数中值域为的是（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的性质逐项进行分析验证
2、即可求解.【详解】对于A，函数，值域为，故选项A正确；对于B，函数，值域为，故选项B错误；对于C，函数，值域为，故选项C错误；对于D，函数，值域为，故选项D错误，故选：A.3已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算求出，据此可得解.【详解】由，可得，故复数对应的点位于第四象限，故选：D4在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（）ABCD【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算结合图形即可得解.【详解】由E为边上的点，且，得.故选：C5将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），
3、再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）ABCD1【答案】B【分析】先根据周期变换和平移变换的原则得出函数的解析式，再将代入即可.【详解】将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得，再向右平移个单位长度，得，即，所以.故选：B.6的值所在的范围是（）ABCD【答案】A【分析】先利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的性质即可得解.【详解】，因为，所以，所以，所以的值所在的范围是.故选：A.7在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）A4B6CD【答案】D【分析】根据三角形内角和定理，结合同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式、正弦定理进行求解即可.【详解】因为，由
4、正弦定理可得，则，为内角，则，,故选：D.8已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】由向量模与夹角的公式得，进而结合向量的夹角范围求解即可.【详解】因为是单位向量，且的夹角为，所以，又，所以，又，所以，所以.故选：C.二、多选题9对于任意的平面向量，下列说法错误的是（）A若，则与不是共线向量BC若，且，则D【答案】ACD【分析】根据共线向量的定义即可判断A；根据数量积的运算律即可判断B；举反例即可判断C；根据数量积的定义即可判断D.【详解】对于A，当时，但是共线向量，故A错误；对于B，故B正确；对于C，若，且，则，不妨取，此时，故C错误；对于D，表示的是与共
5、线的向量，表示的是与共线的向量，而向量的方向不确定，所以无法确定与是否相等，故D错误.故选：ACD.10设z是非零复数，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AB【分析】根据复数的相关概念结合复数的运算逐项分析运算.【详解】设，但不同时为0，则，可得，对于A：若，则，故，A正确；对于B：，若，则，解得：或（舍），B正确；对于C：若，即，解得，故，则，可得，C不正确；对于D：，则，解得，即z为纯虚数，此时，故，D不正确.故选：AB.11已知向量，则下列说法正确的是（）A若，则B存在，使得CD当时，在上的投影向量的坐标为【答案】CD【分析】根据平面向量共线的坐标公式即可判断
6、A；根据平面线路垂直的坐标表示即可判断B；根据向量的模的坐标计算即可判断C；根据投影向量的计算公式即可判断D.【详解】对于A，若，则，解得，故A错误；对于B，若，则，即，方程无解，所以不存在，使得，故B错误；对于C，所以，故C正确；对于D，当时，则在上的投影向量的坐标为，故D正确.故选：CD.12在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（）AA若，则为锐角三角形B若为锐角三角形，则C若，则为等腰三角形D若，则是等腰三角形【答案】BD【分析】利用余弦定理即可判断A；根据为锐角三角形，可得，且，再结合正弦函数的单调性及诱导公式即可判断B；根据，可得或，即可判断C；利用正弦定理
7、化边为角，再根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式化简即可判断D.【详解】对于A，若，则，则B为锐角，不能判定为锐角三角形，故A错误；对于B，若为锐角三角形，则，且，所以，故B正确；对于C，因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以是等腰三角形，故D正确.故选：BD.三、填空题13设复数z满足，则_.【答案】#【分析】根据复数的四则运算可求得，进而可求共轭复数以及模长.【详解】，则，故.故答案为：.14已知平面向量，若与的夹角为锐角，则y的取值范围为_【答案】【分析】由与的夹角为锐角，可得，且与不同向，先由，再排除时的值，即
8、可得解.【详解】由题意可得，因为与的夹角为锐角，所以且与不同向，由，即，解得，当时，则，解得，综上y的取值范围为.故答案为：.15一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则_【答案】#【分析】在中，利用正弦定理求出，在中，先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，在中，则，因为，所以，在中，则，所以，则.故答案为：.16函数的一个单调减区间为_（答案不唯一）【答案】（答案不唯一）【分析】根据同角的三角函数关系式，结合正切两角差公式、正切型函数的和符合函数的单调性进行求解即可
9、.【详解】因为，要使函数有意义，则有，所以，解得：，所以函数的定义域为，令，则，因为函数的定义域为，由复合函数的单调性可知：函数的一个单调减区间为故函数的一个单调减区间为.故答案为：（答案不唯一）.四、解答题17已知复数，其中i为虚数单位.(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若，求m的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据纯复数的定义:实部为0，虚部不等于0，列出方程即可求解.（2）设，代入式子化简，根据两个复数相等的充要条件即可列出式子进行求解.【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以满足，解得:或.（2）设，则，将其代入，则，整理得:，且，解得:，或，或，解得:18已知，且.(1)求
10、与的夹角；(2)若，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据数量积的运算律得到，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，即可得解；（2）依题意可得，根据数量积的运算律得到方程，再求出k的值.【详解】（1）因为，所以.设与的夹角为，则，又，所以，故与的夹角为.（2）因为，所以，即，即，所以，即，解得.19如图，在平面四边形中，若，(1)求B；(2)求证：【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）在中，利用正弦定理化边为角，再结合两角和的正弦公式即可得解；（2）在中，先利用正弦定理求出，再在和中，利用余弦定理证明，即可得证.【详解】（1）在中，因为，所以，即，所以，又，所以，因为，所以；（
11、2）在中，则，所以，则，在中，则，因为且，所以.20已知点G在内部，且，(1)求证：G为的重心；(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）分别取BC的中点D，整理可得，即可得结果；（2）根据已知得出，根据题意结合M、N、G三点共线，结合向量运算与向量相等的定义列式整理，可得x,y的关系，再结合基本不等式即可得解.【详解】（1）设BC的中点为D，则，即，点G在的中线AD上，且满足，故G为的重心.（2）由点G为的重心，则，三点共线，则，且，由题意可得：，则，消去可得，点M，N分别在边AB，AC上，则，可得，当且仅当时，等号成立，
12、解得，故的最小值为.21在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)若，D为边的中点，求a；(2)若，求面积的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）在和中，利用余弦定理结合，可得的关系式，在中，利用余弦定理可得的关系式，即可得解；（2）根据，结合正弦定理化角为边，即可求得角，再利用余弦定理即可基本不等式即可得解.【详解】（1）在中，在中，因为，所以，即，化简得，在中，由，得，所以，解得或（舍去），所以，所以；（2）因为，所以，所以，又，所以，则，所以，当且仅当时，取等号，所以，即面积的最大值22已知函数(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，求证：【答案】(1)(2)证明过程见详解【分析】（1）令，利用二倍角的余弦公式将函数式化简，然后换元即可求解；（2）结合（1）结论和题意可得且，利用两角和与差的余弦公式，以及余弦函数的单调性即可证明.【详解】（1）令，因为，则，所以函数的解析式为.（2）结合(1)可知：则，由题意可知：方程在内有两个不相等的实数根，所以，则，即，因为，且，所以，则，因为，所以，则且，所以，因为，所以，则，则，所以则，故，所以.
