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1、2019年北师大版精品数学资料基础巩固1等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确定数列的增减性2在等比数列an(nN)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2 B2C2 D23在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D14等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.5设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.6某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p，求这个工厂去年全年产值的总和7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3
2、成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.8(2009高考全国卷，文13)设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.综合过关9在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n110令f(n)log(n1)(n2)(nN)，如果对k(kN)，满足f(1)f(2)f(k)为整数，则称k为“好数”，那么区间1,2 010内所有“好数”的和M_.11求和：999999.12设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和求证：log0.5Sn1.能力提升13“一尺之棰，日取其半，万世不竭”怎样用学过
3、的知识来说明它？参考答案1答案：D2解析：设公比为q，则解得q.则该数列的前10项和为S102.答案：B3解析：两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.答案：A4解析：an2an1anq2anq6an，所以q2q6，解得q2或q3(舍去)，所以a1，所以S4.答案：5解析：15.答案：156解：该工厂去年2月份的产值为a(1p)元，3月、4月、的产值分别为a(1p)2、a(1p)3、，去年12个月的产值组成以a为首项，(1p)为公比的等比数列因此，该厂去年全年的总产值为S12，即该工厂去年全年的总产值为元7解：(1)依题意有，a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0
4、，又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，解得a14，从而Sn1()n8解析：设等比数列an的公比为q，很明显q1，则4，解得q33，所以a4a1q33.答案：39解析：设等比数列an的公比为q，(a21)2(a11)(a31)，则(a1q1)2(a11)(a1q21)，即(2q1)23(2q21)，解得q1，则Sn2n.答案：C10解析：设f(1)f(2)f(k)log23log34log(k1)(k2)log2(k2)m，则k2m2，又k1,2 010，则mN且1m11，所以M(222)(232)(2102)(2223210)29182 026.答案：2 02611分析：数列9,
5、99,999，不是等比数列，不能用公式求和，但将它转化成101,1001,1 0001，就容易解决了解：原式(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn(10n1)n.12分析：对公比q是否等于1分类讨论证明：设an的公比为q，由题设，知a10，q0.(1)当q1时，Snna1，则SnSn2Sna1(n2)a1(n1)2aa0.(2)当q1时，Sn，从而SnSn2Saqn0.由(1)和(2)得SnSn2S.根据对数函数的单调性，得log0.5(SnSn2)log0.5S，即log0.5Sn1.13解：这句古话用现代文叙述是：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完如果将每天取出的木棒长度排成一个数列，则得到一个首项a1，公比q的等比数列，它的前n项和为Sn1()n.不论n为何值，1()n总小于1，这说明一尺长的木棒按上述方法永远也取不完
