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1、1、如图，直线L：y= -x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。解：（1）对于直线AB：当x=0时，y=2；当y=0时，x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)（2） C（0，4）、 A(4，0)OC=4 OA=4 OM=OA-AM=4-t由直角三角形面积得S=OMOC=(4-t)4/2=-2t+8 （3)）当t=2秒时，COMAOB。由COMAOB，可知OM=OB=2
2、 AM=OA-OM=4-2=2 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； 此时M点的坐标是(2，0)。2、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？解：（1）四边形ACEF是平行四边形；DE垂直平分BC，D为BC的中点，ED?BC，又ACBC，EDAC，E为AB中点，ED是ABC的中位线BE=AE，FDACBE：AE=BD：
3、CD，BD=CD，RtABC中，CE是斜边AB的中线，CE=AE=AFF=5=1=2FAE=AECAFEC又AF=EC，四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF为菱形；证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，当B=30时，AC=AB，CE=AB，在RtABC中，ACB=90，当B=30时，AB=2AC，故B=30时，四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF不可能是正方形，ACB=90，ACEACB，即ACE90，不能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形。3、如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线
4、于F求证：（1）四边形ABCD是菱形（2）BF=DE证明：（1）ADBC，AD=BC（已知），四边形ABCD为平行四边形又邻边AD=DC，四边形ABCD为菱形；（3分）（2）证法一：如图：记EF与AC交点为G，EF与AB的交点为M由（1）证得四边形ABCD为菱形，所以对角线AC平分A，即BAC=DAC又EFAC，AG=AG，AGMAGE，AM=AE（6分）又E为AD的中点，四边形ABCD为菱形，AM=BMMAE=MBF又BMF=AME，BMFAMEBF=AEBF=DE（8分）证法二：如图：连接BD四边形ABCD为菱形BDACEFACEFBDBFDE四边形BDEF是平行四边形BF=DE（8分）4
5、、已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点。（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长。解：（1）D、E分别是AB、BC边上的中点，DEAC且DE=AC，同理EFAB，EF=AB，四边形ADEF是平行四边形又AB=AC，EF=DE，四边形ADEF是菱形。（2）AB=24，则AD=12，菱形ADEF的周长124=48。已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE（1）试判断四边形AODE的形状，说明理由；（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC（1）四边形AODE是菱
6、形理由如下：点O和点E关于直线AD对称，AODAED；OA=AE OD=DE；由矩形ABCD，OA=OD；OA=OD=DE=EA；四边形AODE是菱形（2）四边形AODE是菱形，AE=ED；EAD=EDA；四边形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90；EAD+BAD=EDA+CDA；EAB=EDC；EABEDC；EB=EC5、如图，已知：梯形ABCD中，ADBC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由证明：（1）在DEA和FEC中，ADBC，D
7、AE=FCE，ADE=EFC又E为AC的中点，AE=CEDEAFECAD=CF（2）添加DA=DCADBC，又AD=CF，四边形AFCD为平行四边形又DA=DC，四边形AFCD为菱形6、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。解：（1）四边形ABCD是矩形，OB=OD，AECF，E=F，OBE=ODF，BOEDOF（AAS）；（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形，证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，又由（1）BOEDOF
8、得，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形。7、已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x（1）求k、b的值；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）写出表示直线OP的函数解析式；（4）求由直线y=kx+b，直线OP与x轴围成的图形的面积解：（1）因为直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x，所以k=-2，b=6（2）由（1）知，y=-2x+6，因为这条直线经过点P（m，2），则-2m+6=2，即m=2（3）设直线OP的解析式为y=kx，则2=2k，k=1，即y=x（4）因为两直线的交点为P（2，2），所以由
9、直线y=kx+b，直线OP与x轴围成的图形的面积=232=38、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。证明：（1）在梯形ABCD中，AB=DC，B=C，GF=GC，C=GFC，ABGF，即AEGF，AE=GF，四边形AEFG是平行四边形；（2）FGC+GFC+C=180，GFC=C，FGC=2EFB，2GFC+2EFB=180，BFE+GFC=90，EFG=90，四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形。9、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0）。（1） 求APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积解：（1）将ABP绕点B顺时针方向旋转90得CBQ。则ABPCBQ且PBQB。于是PB=QB=2a，PQ=，在PQC中，PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2PC2=PQ2+QC2PQC=90PBQ是等腰直角三角形， BPQ=BQP=45故APB=CQB=90+45=135 （2）APQ=APB+BPQ=135+45=180，三点A、P、Q在同一直线上在RtAQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2a）2+a2=（10+4）a2正方形ABCD的面积。
