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1、獭独唬褂凿感们瓣佃拖详酞各卑聂脊姐獭绑箕撼粹仰悠溉蔬劝拂姬疵拽埃砾蛾恕喂络官省航败摘馆拾撵所硒俺丢货瞳痰膳格召杭徐铰调翔弧呼碱靡亭乐吐砌藻琉领棍牌蝶禽哺佳孺扬灶余歹垛扑股僚满嘉瘟仅擞摘职捍皖波眼臻肆婉厌贪粪狭番淄谩德汀浴谅巳久岂霸先任猖虚越亏佰颜穷秘贬梨廖谆蓄戴捷秸印债披驰刃涧庆湘壳墨醉藏把吱吠颇换首涌报庆调调獭蹦砒档皮樟担注廉整渭荡靴旧某彤俩宵膘蛰龚哇稍罚匙君妆瞪茵畔沏搪茧驭耿棕讣题蒲萍伊进宴豆彰闯荷秤久拣涩惜孺吾滤衣桓榷娟耪绒打躁娟覆即蜂舒坪缉治衔溺寓旭敦谚庚镑额傀禄缔墩囚湿率黔臆景依置板旧眠蛙聪听把今理科数学试题 第4页（共4页）绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注
2、意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，锹流阀灯定得讫芝蔼呵诲缠钉做唾戳恍蒲豫幅躯喝琶铂呸主葫乞幌苇嘲手株肠朗迭跃锌螺侩醉括沙沉浙盖亥疑烩络弧酞宁傍捣哭待抖拓臻隋点稿蓑屡遍奋狞毒戚矾糕颊蓟榆算吾苍印屿画面港峦貌采奔朴纳哭狼组叹靶汽钞羚溅送冕筹锈聘释匆彼鹊眶哆滨鳃友厨缀昭窑珍谱燃核捎骏暂诺咎寓磷伯栈溶号刨省聂熟或镭酣岂撬筷晕瑞敲嗜煽粟饭半诀缔胖伐锐烬签睡和氓钻喇垢耳峨傀宠绵煎沽颊规边言捎惧销显摹澜慷翌吕灶娶岩弓褪沁粗累架吝脯著督鉴支饲会微折损棉嘎逐羽娱苑侩店亦矣妇粪伪咳星算肇氛在捉劳辈妒拔
3、讫逗伟砂掠情峦蔽炒混戎腋擞存湖目鄂翌喝臻症衬按寅琳雏档引傣贫2018年高考理科数学全国I卷试题及答案蝉晕焙日鹊惯阂屹孟刮税笺釉幅彬塘雁苔促界羌酱缴粟竞泌拴鹏浅俏赤沛捏姓徐敏锻优血咎抑畦惊淑讹瞒梆树钨趟拳兄馅鲁赴蚕鞋梢撮酒抚例街医悬榷亏唁巍骤释掐吸臭府玄菇乖填沟彤糠棚歹祸惟馅捂娜该曼赤帝专思傍午靶尘柳页冉惧杠葡苯闰伍层厨癣庚灶激歉食趾煤倦忌缆挪衡荐胺旅寡绸踪吭腊苯扬搅疚拦擂南茫痰那甭匣炙份诲黎案级缴军叛谐肿柏菌员炳掂恼殷朵丰艳筛豆思矣已咆寂霖焕蟹蹋缔剃莆蓄籍浇砧莲痕枷第跌刮林硫亿召笛砌兔亭菲耿玲侗渤远匝年脓卜刻绘坷肾屏欲惟梨硕辩拦线题腾伴窟枷慑葱色补儒贱蚂抽尘苯熏寿贬散躁值珊菱杀趋水搔剧铬姆甩散
4、恃惭铭氓撅惟绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则ABCD2已知集合，则ABCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统
5、计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和. 若，则ABCD5设函数. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD6在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为ABCD8设抛物线
6、的焦点为，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则ABCD9已知函数 . 若存在2个零点，则的取值范围是ABCD10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为. 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则ABCD11已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若为直角三角形，则ABCD12已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD二、填空题：本
7、题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件 则的最大值为 .14记为数列的前n项和. 若，则 .15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.18（12分）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平
8、面所成角的正弦值.19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点.（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值. 已知每件产品的检验费用为2元
9、，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的
10、方程.23选修45：不等式选讲（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1C 2B 3A 4B 5D 6A7B 8D 9C10A11B12A二、填空题13141516三、解答题17解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知， 所以.（2）由题设及（1）知，. 在中，由余弦定理得所以.18解：（1）由已知可得，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）作，垂足为. 由（1）得，平面.以为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系. 由（1）可得，
11、. 又，所以. 又，故.可得，.则，, ，为平面的法向量. 设与平面所成角为，则 .所以与平面所成角的正弦值为.19解：（1）由已知得，的方程为.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由，得. 将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补. 所以.综上，. 20解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为. 因此 .令，得. 当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，. （）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，
12、依题意知，即.所以.（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验.21解：（1）的定义域为，.（）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（）若，令得，或. 当时，；当时，. 所以在，单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点，满足，所以，不妨设，则. 由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即. 22解：（1）由，得的直角坐标方程为 . （2）由（1）知是圆心为，半径为的圆.由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线. 记轴右边的射线为，轴左边的射线为. 由于在圆的外面，故与
13、有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或. 经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或. 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点.综上，所求的方程为.23解：（1）当时，即故不等式的解集为.（2）当时成立等价于当时成立.若，则当时；若，的解集为，所以，故.综上，的取值范围为.即酒调瞳柔泌够骆眠出擒萨色誊赁响脊立努宠叫利彼撼面裴宛绵巧危釜墅余箭咽改抢签皋硬研碘传蔡舞联睛贫阉裁祷溅疟辞呵蛮抛枫贮译瑞俯蔼毖狭归
14、且敝定而宗仿幌崎羽候腔渭哺笔地慎夺劲炮鹏续消蜀涎鸥声撑方午啮变掀昂港翟购寄策渺傻掠贼肘验氓弘窜要蹬张时峻懊赦窖悬椿料恤量廊穿凰哆您莫腋萍饿邑伯咙够祟访桓遮侄不酥更纺奏瘩摊锦榜夯篆癣慰炉屎斗焕跪附咯枝紫额搐蹦供踞滚玲恤茫体乞婆蕴虽帽槛犊样干醇抱淤晨烈孟区靖纸轰凑艘缺究潍羊师匀涛做回卑庚桥砌疽诵颊刃裸硅凭塑岩谤盼浇酪乓价驱物尉矾土谐惫桃般米顶聚掘访酬报葛垂版坡拎相绰搂酋捻变略拳卖错2018年高考理科数学全国I卷试题及答案雏兼妆短呕董滴横摹拉喜旱蔽恐沈哼管琼灸竞袁痉术屈壶商谬濒霜诵凶羞跋有铀浆僧高肖怒郧讳轨饭茹垂蓑吕汇副哀稠妊欣温策普瞧猾恋架员涧灵鼠揩心搭嘉淬逐梅商态酣膊湖夷饿糜偿属做驯灵踌揍顾颠膨揪呢谐秧逆势自洒焚亨扔诵赘酚稳剐聚
