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1、第一章 随机事件与概率1.1 随机试验 随机事件一、 选择题 1. 设B表示事件“甲种产品畅销”，C表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC.于是对立事件 ，故选D. 2. 由，故选D.也可由文氏图表示得出.二 写出下列随机试验的样本空间1. 2 3. 分别表示折后三段长度。三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点 ；则， （2），四、（1）；（2）；（3）“不都发生”就是“都发生”的对立事件，所以应记为；（4）；（5）“中最多有一事件发生”就是“中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：.又这个事件也就是“中至少有二事件不发生”，即为三事
2、件的并，所以也可以记为.1.2 随机事件的概率一、 填空题 1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设，所以中包含的样本点数为，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。故。 2. 样本空间样本点，设事件表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE，则因为C及C, E及E是两两相同的，所以包含的样本点数是，故二、求解下列概率1. (1) ; (2) 2. 3. 由图1.1所示，样本点为随机点M落在半圆内，所以样本空间测度可以用半圆的面积表示。设事件表示远点O与随机点M的连线OM与轴的夹角小于，则的测度即为阴影部分面积，所以1.3概率的性质一 填
3、空题10.3; 2. ; 3. ; 4. 二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题解：因为所以由概率的性质可知：又因为所以可得 于是我们就有 .如果则 ；如果则这时有如果则这时有1.4 条件概率与事件的独立性一 填空题1. ；2. 0.3、0.5；3. ；4. ； 5. 2； 5. 因为，所以，则有，因为所以与是对立事件，即。所以，于是二 选择题1. D； 2. B；3. A；4. D；5. B1 已知又所以于是得，注意到代入上式并整理后可得。由此可知，答案D。三 解答题1. ； 2. 1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答题1. 0.9732.
4、 （1）0.85；（2） 0.9413.（1）；（2）1.6 贝努利概型与二项概率公式一 填空题1. ；2. 二 解答题1. 0.5952.2. ，3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.9597章节测验一 填空题1. ； 2. 对立；3. 0.7； 4. 二 选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答题1.（1）0.69； （2）2. .0038四、证明题（略）。2.1 随机变量 分布函数一、填空题1.；2. /；3.二、选择题1、D； 2、A； 三、计算题1.解：由题意知随机变量的分布列（律）为345所以得随机变量的分布函数为2.解：（1）由条件知，当时，；由于，
5、则；从而有 ；由已知条件当时，有 ；而，则于是，对于有 所以 当时，从而（2）略。2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1；2.二、选择题1.C； 2.A； 3.B三、计算题1.（1）；（2）；（3）2.略。2.3 常用的几个随机变量的概率分布一、填空题1.；2.；3.二、计算题 1、；2、；3、；4、（1）；（2）2.4 随机向量及其分布函数 边际分布一、填空题1、；2、；二、计算题1、（1）；（2）；（3），2、（1），,；（2）。3、，2.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布一、填空题1、；2、，；3、；4、二、计算题1、；2、（1）；（2）；3、2.6 条件分布 随机变
6、量的独立性一、选择题1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、D二、计算题1、 2、3、（1）；（2）；（3）不独立。4、2.7 随机变量函数的概率分布一、填空题1、2、二、选择题1、B； 2、D；三、计算题1、； 2、3、；第二章测验一、填空题1、；2、；3、；4、二、选择题1、C； 2、A； 3、B三、计算题 1、，则随机变量的概率函数为其分布函数为：2、（1）；（2），；（3）不独立；（4）。3、（1）；（2）第三章 随机变量的数字特征 3.1数学期望一 、填空题1、 ， ； 2、， 3、 ，二、计算题1. 解： 根据公式 得到 2 0 ；3:4. 2/3，4/3 ，-2/3，8/5
7、； 54/5，3/5，1/2，16/15 3.2方差一、填空题1. 0.49 ；2. 1/6 ； 3. 8/9 ；4. 8 ，0.2二、计算题1.： 0.6 ，0.46提示： 设 则相互独立，并且，显然2.：1/3，1/3 ； 3： 16/3 ，28三、 证明题提示： 3.3协方差与相关系数一、 选择题1. A； 2.C ； 3.C二、 计算题1. ， ， 与不独立2. 0 ，0 提示： 同理可得，3. ：3.4矩与协方差矩阵1. 2.（1）0.7，0.6，0.21，0.24 ；（2）-0.02 ；（3）-0.0089 （4） 第三章 测验一、 填空题118.4 ； 2. 1 ，0.5； 3
8、二、 选择题1B ； 2.A；3.D三、 计算题1.解：设表示该学徒工加工的零件中报废的个数，又设 则由题设知 于是有 且从而2.： 10分25秒提示：设乘客到达车站的时间为，由题意可知为0,60上的均匀分布，根据发车时间可以得到等候时间，且是关于的函数 3. 0,0第四章习题4.1 切比雪夫不等式 随机变量序列的收敛性1解：由切比雪夫不等式知，2解：设为在次试验中事件出现的次数，则，为频率由题意知而由切比雪夫不等式有所以有，得4.2 大数定理1 证：有题设知Xn（n=2，3，）的概率分布为：故Xn的数学期望为Xn的方差为故的数学期望方差在利用车比雪夫不等式得因此，X1，X2，Xn，服从大数定
9、理。2证：由于X1，X2，Xn相互独立，且，存在，令 则 有限。故由车比雪夫不等式知，。即 4.3 中心极限定理1解：设为抽取的100件中次品的件数，则，则2解：（1） 设X为一年中死亡的人数，则，其中n=10000，p=0.006保险公司亏本则必须1000X120000，即X120P保险公司亏本= =（2）P保险公司获利不少于40000元3解：设Xi=每个加数的舍入误差，则Xi U(-0.5, 0.5)，i = 1, 2, 故由独立同分布中心极限定理知X1，X2，服从中心极限定理。（1）（2） ，由中心极限定理得，所以，解得第四章 测验一、填空题11/4；2提示：利用切比雪夫不等式估计31/
10、124050.56二、选择题1A 2C 3 D三、应用题1解：设为1000次中事件A出现的次数，则2解：设至少要掷n次，有题设条件知应有其中， i=1，2，独立同分布，且， ，（1） 用切比雪夫不等式确定而即要求即即至少应掷250次才能满足要求。（2）用中心极限定理确定得查标准正态分布表的，所以即在这种情况下至少应掷68次才能满足要求。3解：设X为每天去阅览室上自习的人数。则有（1）（2）设总座位数为n由中心极限定理知，查表得=0.85，所以应增添986-880=105个座位。4解：令n为该药店需准备的治胃药的瓶数X为在这段时间内购买该药的老人数则由题意知，由中心极限定理知，查表得，所以四、证
11、明题1证明：设则有由切比雪夫不等式得，所以当时，即2证：因为相互独立且同分布，所以，相互独立且同分布，且有相同的数学期望与方差：，满足独立分布中心极限定理条件，所以近似服从正太分布，即近似服从第五章 数理统计的基本概念5.1 总体 样本 统计量一、选择题1.(D)2.(A) 3. (D)二、应用题1. 5，2.44 2. 3. 5.2抽样分布一、选择题1.(C) 注： 才是正确的.2.(B) 根据得到3.(A) 解：， 由分布的定义有二、应用题1. 2. (1) (2) 0.20613. 26.105第五章 测验一、选择题1. ( C )2.（C） 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3（D）对于答案D,由于，且相互独立，根据分布的定义有4.(C) 注：，才是正确的5.(C) =二、填空题1. ，2. ，3. 4. 25三、应用题1. 2. 0.1 3. 第六章 参数估计6.1 参数的点估计一、选择题1.A 2.A二、解答题1.解 （1） 用代替，则得的矩估计量 （2）分布参数的似然函数取对数 解似然方程 得的极大似然估计量 2.解 （1），用代替总体均值，则得参数的矩估计量为（2）因为 所以
