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1、集合间的基本运算教学设计（人教版中学数学）授课人：伊西凡学号：2013012402数学与统计学院2013级集合间的基本运算教学设计（授课内容：）老师伊西凡授课对象中学一年级课题集合间的基本运算安排课时30分钟章节名称教学分析教材分析集合学问是中学学问的基础，让学生驾驭集合语言描述数学是特别重要的，本节课为学生运用集合语言供应了平台学情分析学生已经学过了集合的基本概念与相关性质；高一的认知水平从形象到抽象因此借助维N图等方式过渡更自然。教学目标1.理解两个集合交集与并集的含义，特殊是概念中“或”“且”的理解，会求两个简洁集合的交集与并集。2.能用维N图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的
2、作用。3.学习中还要留意结合实例，运用数轴、不等式等表示集合与运算，从而更直观明白的解决有关集合的运算问题。教学重点并集交集概念的理解，尤其是“或”与“且”的区分教学难点运用交并集与集合的联系教学打算教学方法1. 利用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2. 利用数轴等方法解决集合问题，使得学生更简洁接受集合的运算性质的运用。教学过程设计活动名称老师教学引入课题复习：同学们好，在前面几次课中，我们学习了集合的概念以与集合间的基本关系，我们了解到了什么是集合以与子集的相关性质。则这一节课，我们将要学习除了子集之间这样的关系之外，集合间还有什么样的运算？引入：则我们比如说。
3、集合A中有2、3、4这三个元素；集合B中有1、2、3这三个元素；则2、3这两个元素是不是既在A中又在B中啊？则也就是说它既是A的子集又是B的子集，则像这样的状况，我们把由2、3两个元素组成的集合称为集合A与集合B的交集也是我们这节课要学习的集合间的基本运算。设计目的 对前几节课集合的定义与性质以与子集的相关学问进行简洁概括性的回忆，使得学生更易于接受新的学问。同时运用简洁的例题引入课程，使学生更易于理解交集的概念。探究新知新课讲解交集定义：由集合A和集合B所组成的公共元素构成的这样的集合，我们把它称为交集，我们用AB=xxA且xB来表示，也就是既在集合A中又在集合B中的元素。区分交并集：则假如
4、我们又有一个集合，集合D=1、2、3、4则我们能不能说D是A与B的交集囊？明显不能，因为我们集合A中没有1这个元素而我们的集合B中没有4这个元素，但是集合D中，我们可以视察到是不是包含了集合A和集合B中全部的元素了？因此针对于这种状况，我们把集合D称为集合A与集合B的并集。并集定义：由全部属于A或属于B的元素组成的集合，我们称为并集。用符号语言记作：AB=xxA或xB留意这个或字，我们的交集是xA且xB，而并集是xA或xB，同学们留意一下它们之间的区分与联系。则随意给我们两个集合，我们可以很轻松的找出他们的交集与并集。例题：就比如说：A =x-1大于x小于2 ，B=x0大于x小于3，则，我们A
5、并B是什么状况呢，A交B又是什么状况呢？请同学们思索一下则对于这种状况，我们可以借助于数轴来进行表示。则A并B意味着A与B的全部的元素的和即我们线条覆盖住的部分，也就是大于-1小于3，即AB=xx大于-1小于3则A交B就是既属于A又属于B的部分，也就是我们线条重合的部分，则A交B=x大于0小于2，当我们遇到实数集的交集或并集的时候我们往往借助于数轴来进行表示他们交集与并集的状况，这就是交集与并集的概念。那了解了这样一个概念之后我们知道A交B是一个既属于A又数与B的一个交集，则B交A也是一个既属于A又数与B的一个交集构成的，所以我们可以说对于交集来说，我们是有肯定的运算性质的：交并集运算性质：即
6、AB=BA,类似的AB=BA，所以交集与并集都满意交换律。则我们A与他本身的交集照旧是它本身，A与它本身的并集也是他本身；因为空集是没有一个元素的，所以我们A=A,则同样有A=A；这就是交集与并集它的运算。同时我们还要留意AB是A与B的公共元素所以AB属于A，而AB是A与B全部的元素，因此ABAAB。所以这个时候，他与子集是有联系的，则我们想一下假如AB=A是不是意味着A为B的子集。当然这个结论反过来也是成立的。那类似于并集也是一样的。假如AB=A也就有B属于A，当然反过来也是成立的。所以我们要留意这是他的运算定律，当然我们还要留意另外一个原理。这就是容斥原理。容斥原理：我们假如把元素A中的元
7、素个数记为cardA的话，则我们可以知道集合AB的元素个数也就是card（AB），它与集合A集合B与集合AB的元素个数是存在联系的，他就等于cardA+cardB- card（AB），也就是说减去他们中间公共元素的个数，简洁来说就是，集合A的元素个数，加上集合B的元素的个数，是不是我们中间重复多算了一个集合A与B的公共元素，因此我们减去多余的那个，这就是容斥原理，我们要留意了解。（可以用维N图进行讲解）设计目的对交集的概念进行总结后进行简洁的小练习，运用数轴进行描述交集，使学生加深对交集定义的理解。同时对并集进行类比式教学，使学生学会自主性学习。最终通过Venn图引入容斥原理，加深学生对交并集
8、集合中元素的理解，为以后习题做打算。例题讲解实战演练例题：设A=xx2+ax+b=0，B= A=xx2+cx+15=0且AB=3、5，AB=3，求实数a、b、c的值。分析：对于这个问题，我们须要考虑AB=3，也就是说3即为A的解，又为B的解。我们知道集合A中有a、b两个参量，而集合B中只有c一个参量，因此，我们可以先把c求出来，则我们的集合B就可以确定了，那由此我们可以依据运算把集合A确定下来，并由此求出a、b的值。则接下来我们来进行求解。求解（方法一）：AB=33B且3A(代入x=3)q+3c+15=0c=-8（则c=-8之后则集合B可的出解）B= xx2+cx+15=0=3、5（那集合B中
9、有两个元素）由于AB=3、5，AB=3（意味着集合A中只有一个元素3，集合A中不行能有元素5，否则他的交集就不止只有3,；当然也不行能有其他的元素，否则他的并集就不止3、5两个元素。所以我们得出集合A中的元素就是3，而且我们集合A是一个一元二次方程的解集，假如有解，且为单解，即有两个等根也就是判别式=0，那然后我们把3带回去进行求解，当然这是一种比较麻烦的方法。求解（方法二）：我们可以选择用两外一种方法，也就是我们一元二次方程根与系数的关系。也就是假如我们方程x2+ax+b=0有两个相同的等根，那我们可以用韦达定理，也就是）。针对于这个题目，由韦达定理3+3=-a，3*3=b。a=-6，b=9
10、（则就解出来了）。综上所述，a=-6，b=9，c=-8总结：则我们看这个题目，它给出了AB的方程以与他们的交集和并集，则我们首先运用的应当是交集，因为他可以同时满意集合A与集合B的性质，最终结合并集的状况进行求解。设计目的运用例题，对所学的学问进行加深，同时结合初中所学学问一元二次方程判别式，一元二次方程根与系数的关系（维恩定理），扩宽学生的整体思路，使得学生对初中所学学问与中学所学学问进行链接，同时为下一单元所学内容函数打下坚实的基础。深化探究链接高考例题：若，是否存在实数a使得且AB=A请说明理由。则依据我们的条件来看求解：（我们可以将不等式进行求解）即，（集合B确定了，我们再来看看集合A
11、，由我们初中学到的因式分解法，也就是十字相乘法，我们可以将集合A进行分解）（我们可以推断a与a2的大小。）假如则假如则假如则不等式无解即a=0或a=1，则A为空集，满意条件。则针对于前两种状况，我们知道AB=A(若要找出A与B的关系，我们在旁边画出数轴)1a2a2假如则2aa21假如则则无解。综上所述a的取值范围是或a=0设计目的运用数轴进行例题讲解，使得学生更利于理解高考题目，使得学生真实接触高考题目。同时对题目进行分状况探讨，使得学生的思路更加细腻。归纳总结学问升华所以在这个里面，我们遇到的是并集与子集的相关问题，我们要充分运用子集以与相关性质，以与运用我们的数轴以与举例的方式把相关集合一一列举出来，但是无论用哪种方法，我们都是对交并集性质的理解，以与它们的运算性质得出的相应结论。这是我们这一节课所学的内容，则这节课就到这里，同学们再见。设计目的总结所学内容，整体把握所学新学问布置作业课后习题A组6,、7、8题设计目的巩固所学学问，复习总结教学反思
