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1、 题组层级快练(三十一)1在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为()A3B4C5 D6答案C2在等比数列an中，若公比q2，S41，则S8的值为()A15 B17C19 D21答案B3(20xx安徽芜湖五联考)在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析根据已知条件得得3.整理得2q2q10，解得q1或q.4设等比数列an的前n项和为Sn，若S1a2，S2a3，则公比q()A1 B4C4或0 D8答案B解析S1a2，S2a3，解得或(舍去)故所求的公比q4.5在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则S8等于()A21 B42
2、C135 D170答案D解析方法一：S8(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a7a8)2832128170.方法二：q24，又q0，q2.a1(1q)a1(12)2，a1.S8170.6在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)，Sn，.解得q，14()n21，n3.故该数列共5项7(20xx沧州七校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3答案B解析由3知该等比数列的公比q1，则S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.8在等比数列an中，a11
3、，公比q1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，所以m11.9(20xx河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1答案D解析由除以可得2，解得q，代入得a12.an2()n1.Sn4(1)2n1，选D.10已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1()A. B.C. D2答案B解析因为a3a92a52，则由等比数列的性质有：a3a9a622a52，所以2，即()2q22.因为公比为正数，故q.又因为a21，所
4、以a1.11设Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，则公比q()A. BC1或 D1或答案C解析当q1时，a1a2a3，S3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题可得解得q.故q1或q.12(20xx浙江湖州一模)设Sn为等比数列an的前n项和，若8a2a50，则()A8 B5C8 D15答案B解析在等比数列an中，8a2a50，公比q2.5，故选B.13(20xx浙江)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_答案；1解析a2，a3，a7成等比数列，a32a2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d
5、1，由可得a1，d1.14(20xx北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_答案22n12解析由等比数列的性质，得a3a5(a2a4)q，解得q2，又a2a4a1(qq3)20，a12，Sn2n12.15等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_答案2解析由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.16在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_答案2，2n1解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数
6、列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.17已知an是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列答案略证明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.当q31即q1，an为常数列，命题成立当q3时，.1.命题成立18(20xx山西大同质检)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列答案(1)bn52n3
7、(2)略解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：由(1)得数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此Sn是以为首项，以2为公比的等比数列1在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为()A2 B3C4 D8答案A解析依题意得q38，q2，选
8、A.2在等比数列an中，a2a616，a4a88，则等于()A1 B3C1或3 D1或3答案A解析由a2a616，得a4216a44.又a4a88，可得a4(1q4)8，q40，a44.q21，q101.3(20xx浙江金丽衢十二校二联)在等比数列an中，a13，a424，则a3a4a5()A33 B72C84 D189答案C解析由题意可得q38，q2.a3a4a5a1q2(1qq2)84.4(20xx浙江温州十校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m()A3 B4C5 D6答案C解析由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2.又Sm1
9、1，故a11.又ama1qm116，故(1)(2)m116，求得m5.5(20xx新课标全国)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D答案C解析由已知条件及S3a1a2a3，得a39a1，设数列an的公比为q，则q29.所以a59a1q481a1，得a1，故选C项6(20xx武汉调研)在等比数列an中，an0，若a1a516，a48，则a5()A16 B8C4 D32答案A解析方法一：数列an是正项等比数列，a1a5a1a1q416a1q24，又a48a1q38，由得，q2，a5a4q8216.方法二：由a1a5a3216a34，q2.7(20xx
10、上海黄浦模拟)已知an是首项为1的等比数列，若Sn是数列an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项和为()A.或4 B.或4C. D.答案C解析设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28S328384.S66，两者不相等，因此不合题意当q1时，由28S3S6及首项为1，得，解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.8设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2.a65245168079.5.9在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_答案240
