《2023—2024学年北京市东城区高三下学期综合练习（二）（二模）数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023—2024学年北京市东城区高三下学期综合练习（二）（二模）数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年北京市东城区高三下学期综合练习（二）（二模）数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ，则 （ ） ABCD () 2. 下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ） ABCD () 3. 在 中， ， ， ，则 （ ） A1BCD2 () 4. 已知双曲线 过点 ，且一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线的方程为（ ） ABCD () 5. 直线 与圆 交于 ， 两点，若圆上存在点 ，使得 为等腰三角形，则点 的坐标可以为（ ） ABCD () 6. 袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后
2、再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（ ） ABCD () 7. 已知函数 与直线 交于 ， 两点，则 所在的区间为（ ） ABCD () 8. 已知平面向量 ， ， ， 是单位向量，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 () 9. 声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为 ，其中 表示振幅，响度与振幅有关； 表示最小正周期， ，它是物体振动一次所需的时间； 表示频率， ，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率 ： 音宫商角徵羽频率小明同学利用
3、专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔 个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在 上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ） A宫B商C角D徵 () 10. 设无穷正数数列 ，如果对任意的正整数 ，都存在唯一的正整数 ，使得 ，那么称 为内和数列，并令 ，称 为 的伴随数列，则（ ） A若为等差数列，则为内和数列B若为等比数列，则为内和数列C若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列D若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 二、填空题() 11. 二项式 的展开式中常数项为 _ .(用数字作答) (
4、) 12. 若复数 满足 .则在复平面内， 对应的点的坐标是 _ . () 13. 设函数 ，则 _ ，不等式 的解集是 _ . () 14. 如图，在六面体 中，平面 平面 ，四边形 与四边形 是两个全等的矩形. ， ， 平面 . ， ， ，则 _ .该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为 _ . () 15. 已知平面内点集 ， A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合 ， . 给出以下四个结论： 若 ，则 ； 若 为奇数，则 ； 若 为偶数，则 ； 若 ，则 . 其中所有正确结论的序号是 _ . 三、解答题() 16. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，平面 平面 . (1)求证
5、： ； (2)若 ， ，求平面 与平面 夹角的余弦值. () 17. 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求 的值； (2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数 存在，并求函数 在 上的最大值和最小值. 条件：函数 是奇函数； 条件：将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象； 条件： . 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. () 18. 北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据北京市人口蓝皮书北京人口发展研究报告（2023）显示，2022年北京市常
6、住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示： 行政区东城区西城区朝阳区丰台区石景山区海淀区门头沟区房山区城镇人口（万人）70.4110343.3199.956.3305.436.2102.6乡村人口（万人）000.91.3073.428.5行政区通州区顺义区昌平区大兴区怀柔区平谷区密云区延庆区城镇人口（万人）137.387.8185.9161.632.827.934.920.5乡村人口（万人）4744.740.837.511.117.717.7.13.9(1)在16个行政区中随机选择一个，求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率；
7、(2)若随机从中心城区选取1个，非中心城区选取2个行政区，记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为 ，求 的分布列及数学期望 ； (3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为 ， ， .试判断 ， ， 的大小关系.（结论不要求证明） () 19. 已知椭圆 的右焦点为 ，左、右顶点分别为 A， ，直线 ，且 A到 的距离与 A到 的距离之比为 . (1)求椭圆 的方程； (2)设 ， 为椭圆 上不同的两点（不在坐标轴上），过点 作直线 的平行线与直线 交于点 ，过点 作直线 的平行线与直线 交于点 .求证：点 与点 到直线 的距离相等. () 20. 已知函数 . (1)求曲线 在 处的切线方程； (2)求函数 在区间 上的极值点个数. () 21. 已知 为有穷整数数列，若 满足： ，其中 ， 是两个给定的不同非零整数，且 ，则称 具有性质 . (1)若 ， ，那么是否存在具有性质 的 ？若存在，写出一个这样的 ；若不存在，请说明理由； (2)若 ， ，且 具有性质 ，求证： 中必有两项相同； (3)若 ，求证：存在正整数 ，使得对任意具有性质 的 ，都有 中任意两项均不相同.
